關(guān)于高中函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)研究

李竹建

【內(nèi)容摘要】高中的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，函數(shù)是整個(gè)教學(xué)體系中的一個(gè)核心概念，函數(shù)的單調(diào)性作為高中函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)，對(duì)日后的函數(shù)學(xué)習(xí)具有不可替代的重要作用。教師需要在這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)上制定科學(xué)的教學(xué)方法，為學(xué)生們打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。本文首先分析了函數(shù)單調(diào)性在教學(xué)內(nèi)容中的地位與意義，并闡述其重點(diǎn)和難點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)的要求提出應(yīng)當(dāng)施行的教學(xué)方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 函數(shù)單調(diào)性 學(xué)習(xí)研究

一、函數(shù)單調(diào)性研究的必要性

新課程標(biāo)準(zhǔn)在普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)上的要求明確指出，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念和結(jié)論所產(chǎn)生的背景與應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，以及在后續(xù)學(xué)習(xí)中的實(shí)際作用。不難看出，新課程標(biāo)準(zhǔn)不僅僅強(qiáng)調(diào)知識(shí)的傳達(dá)，更注重?cái)?shù)學(xué)概念的教學(xué)，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法的理解。而函數(shù)的單調(diào)性無(wú)論是教學(xué)方式還是學(xué)習(xí)方式，特別是其研究方法對(duì)函數(shù)的后續(xù)性質(zhì)內(nèi)容上的學(xué)習(xí)具有十分良好的示范性作用。因此，函數(shù)的單調(diào)性研究是非常有必要的。從函數(shù)單調(diào)性知識(shí)的本身而言，學(xué)生對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)主要分為幾個(gè)階段。首先，學(xué)生們需要對(duì)學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)圖像基礎(chǔ)上的增減性有一個(gè)具體的認(rèn)知。其次，在函數(shù)單調(diào)性的定義上，學(xué)生們應(yīng)進(jìn)行進(jìn)一步的探析，從數(shù)和圖像兩個(gè)方面來(lái)理解單調(diào)性的性質(zhì)。再次，學(xué)生們?cè)诟咧泻笃陔A段，還需要利用導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)單調(diào)性的工具，高中起始階段的函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)是學(xué)生們初中知識(shí)的一個(gè)延續(xù)，還需要以此作為后續(xù)學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)，起到一個(gè)承前啟后的作用。函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)為進(jìn)一步進(jìn)行函數(shù)其他性質(zhì)的學(xué)習(xí)提供了方法的依據(jù)。這一過(guò)程的知識(shí)學(xué)習(xí)從學(xué)科角度講深化了學(xué)生們的知識(shí)掌握能力，與此同時(shí)，還能夠培養(yǎng)學(xué)生們的邏輯思維能力，提高學(xué)生們的綜合素質(zhì)。

二、教學(xué)中出現(xiàn)的重點(diǎn)與難點(diǎn)

函數(shù)單調(diào)性在學(xué)習(xí)過(guò)程中與普通的知識(shí)理論學(xué)習(xí)有所差異，需要學(xué)生們掌握利用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)圖像的能力，將單調(diào)性直觀上的感性認(rèn)識(shí)上升到理論性的認(rèn)知高度。這對(duì)于學(xué)生而言意味著由數(shù)到形的一個(gè)翻譯過(guò)程，這也是學(xué)生們對(duì)函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)上的一個(gè)難點(diǎn)。此外，學(xué)生們理論思想上的推理論證能力較為薄弱，函數(shù)單調(diào)性是學(xué)生們學(xué)習(xí)生涯中首次接觸到的代數(shù)論證的內(nèi)容，因此在問(wèn)題的理解和解決能力上有所欠缺，需要進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的講解學(xué)習(xí)，養(yǎng)成習(xí)慣性的思想和解題思路。

三、教學(xué)目標(biāo)的要求

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的建立，高中數(shù)學(xué)在函數(shù)單調(diào)性教學(xué)上更加強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性和重要性?？v觀我國(guó)高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)現(xiàn)狀，部分教師引導(dǎo)著學(xué)生們進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的探索，但在一教學(xué)過(guò)程當(dāng)中教師通常會(huì)忽視學(xué)生的獨(dú)立思考與建構(gòu)，忽視了學(xué)習(xí)的過(guò)程而僅僅重視知識(shí)的灌輸，因此，教師們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中仍會(huì)出現(xiàn)諸多不理想的教學(xué)成果，教學(xué)方法有待革新。由此應(yīng)當(dāng)明確教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)制定相應(yīng)的教學(xué)策略并做好精確的課堂設(shè)計(jì)。從知識(shí)學(xué)習(xí)的角度，第一，課堂教學(xué)應(yīng)注重讓學(xué)生從數(shù)與形兩個(gè)方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握函數(shù)圖像的運(yùn)用；第二，應(yīng)通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，向?qū)W生們滲透數(shù)學(xué)思想，多角度的培養(yǎng)學(xué)生們的抽象能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，提高學(xué)生們的理論推理能力；第三，培養(yǎng)學(xué)生們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成正確的理論認(rèn)知。

四、教學(xué)方法的制定

函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)復(fù)雜而抽象的概念，在探索這一概念的過(guò)程當(dāng)中，需要采用多樣化的教學(xué)方法，通過(guò)融入概念并同化的形式進(jìn)行教學(xué)。首先讓學(xué)生們對(duì)函數(shù)的單調(diào)性產(chǎn)生一個(gè)最為直觀的感知，在經(jīng)過(guò)同化使得新概念與原有的概念發(fā)生沖突，使學(xué)生們經(jīng)歷這種知識(shí)探索的過(guò)程，從而引導(dǎo)學(xué)生得到形式化的新型概念。在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，根據(jù)教材和相關(guān)材料提供的線索，可以由教師的引導(dǎo)和組織，利用情境教學(xué)的方法，開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使得學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)理數(shù)學(xué)概念抽象化的各個(gè)階段，讓學(xué)生在教師的輔助下進(jìn)行獨(dú)立思考，展開(kāi)深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，最終形成概念意識(shí)。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)內(nèi)容，函數(shù)的單調(diào)性作為整個(gè)函數(shù)學(xué)習(xí)體系中的基礎(chǔ)，同時(shí)還能夠與眾多數(shù)學(xué)問(wèn)題相互結(jié)合，對(duì)學(xué)生們對(duì)函數(shù)知識(shí)的整體掌握具有重要的意義。同時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性這一方面的知識(shí)，從學(xué)生角度而言，也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在。因此，數(shù)學(xué)教師必須明確教學(xué)目標(biāo)，對(duì)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)予以足夠的重視和正確的認(rèn)識(shí)，并在此基礎(chǔ)上為學(xué)生們建立起科學(xué)合理的教學(xué)方法。這一階段的函數(shù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅僅要讓學(xué)生們掌握理論知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生們的思維能力和思考方式，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高其觀察、分析、運(yùn)算、推理等綜合性的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。唯有如此，才能夠有效提高教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思考以及良好的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

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（作者單位：西藏昌都市第一高級(jí)中學(xué)）