初中數學幾何解題方法探析

毛獻民

[摘要]幾何學在初中數學中有著非常重要的地位，在中考中也有著相當可觀的分值比例.然而，對多數初中學來說，數學中的幾何知識非常令人頭疼；對初中數學教師而言，幾何教學的好壞也是評判一名教師是否優(yōu)秀的關鍵.主要結合多年的教學經驗以及相關的數學中考題進行幾何教學分析.

[關鍵詞]初中數學 幾何教學 分析

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2015）080054

幾何是初中數學中學生比較難以翻越的一座高山，學生要想翻過這個高山要具備許多的技能，要求有清晰的邏輯思維能力、良好的記憶力、豐富的想象力以及特別的創(chuàng)新能力等，下面將分析一些幾何案例的解題方法，總結一些幾何教學的經驗.

一、基礎知識要打牢

初中幾何學中有許許多多的定理和相關的判定方法，例如：“同圓（或等圓）中，等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等”“一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊”“等腰三角形的頂角平分線或底邊的高平分底邊”等，這些都是學習幾何的基礎.它們猶如蓋房子的地基，教師在教學每一條定理或判定方法時，一定要將其中的原理講解清楚，從而使學生真正領會.

【例1】 （2014年某市中考數學試卷第11題）如圖1，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移兩個單位后，得到△A′B′C′，連接A′C，則△A′B′C的周長為 .

解析：由題可知，△ABC≌△A′B′C′，且BB′=2，則B′C=4，則A′B′=AB=B′C=4，△A′B′C為等腰三角形，由定理“等腰三角形的兩個底角相等”可知，∠B′A′C=∠B′CA′，且∠B=60°，則∠B′A′C=∠B′CA′=（180°-60°）÷2=60°，故△A′B′C為等邊三角形，其周長=4×3=12.

這道題運用了三角形的各項基本定理，雖然解題步驟稍多，但是學生在做題時只需在草稿紙上簡單地畫一畫，就可以迅速得到答案.學生熟悉幾何定理和判定方法可以迅速找到解題思路，提高解題速度，為解答其他題節(jié)約時間.

二、從“畫”中找靈感

在考試中，學生一定要將幾何題目所給的條件標記到題目所給的圖形中，如果題目中說明“AB=4cm”，那么就在圖中的AB線段上面寫上4cm，其中一定要注意單位的統(tǒng)一，有些題目的陷阱就在單位不一樣上.除此之外，當學生沒有頭緒時，可以試著將題目中的圖形按照題干的條件重新在草稿紙上畫一遍，體會一下圖像形成的過程，就會很容易找到解題思路.最后，也是最重要的一點，就是畫輔助線.畫輔助線是解答幾何題的點睛之筆，當學生實在解不出題時，可以試著畫一畫輔助線，也許就能輕松解決問題.常用的輔助線有中位線、延長線、中垂線、角平分線等，學生平時在做幾何題時應注意積累畫輔助線的技巧.

【例2】 （2014年某地區(qū)中考數學試卷第22題）如圖2，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一個動點，連接OP、CP.（1）求△OPC的最大面積；（2）求∠OCP的最大度數；（3）如圖3，延長PO交⊙O于點D，連接DB.當CP=DB時，求證：CP是⊙O的切線.

（1）△OPC的邊長OC是定值，所以當OP⊥OC時，OC邊上的高為最大值，此時△OPC的面積最大.又因為AB=4，BC=2，所以OP=OB=2，OC=OB+BC=4，S△OPC=OC×OP÷2=4，即△OPC的最大面積為4.

（2）當PC與⊙O相切，即OP⊥PC時，∠OCP的度數最大，在Rt△OPC中，∠OPC=90°，OC=4，OP=2，所以sin∠OCP=OPOC=12，故∠OCP=30°.

（3）如圖3，連接AP、BP，∵∠AOP=∠DOB，∴AP=DB，又CP=DB，∴AP=PC，∠A=∠C，又∠A=∠D，∴∠C=∠D，∵OC=PD=4，PC=DB，∴△OPC≌△PBD，則∠OPC=∠PBD，∵PD是⊙O的直徑，∴∠OPC=∠PBD=90°，OP⊥PC，又OP是⊙O的半徑，∴CP是⊙O的切線.

該題是一道稍微有點難度的幾何大題，在解題的過程中一定少不了動手勾勾畫畫，特別是題中“動點”的條件，需要學生發(fā)散思維，發(fā)揮想象力，而第三問中更是需要學生通過連接輔助線，尋找到簡潔明了的解題思路，從而快速解題.

總之，幾何從根本上說其實就是有關點、線、面、圖形、空間的科學，其中包含了許許多多的關鍵定理和判定方法，它們都是學生尋找解題思路的敲門磚，就像烹飪要用的炊具一樣，熟悉掌握各種定理和判定方法是解答初中數學中幾何問題的基礎.

（責任編輯 鐘偉芳）