利用等效思維解決超重失重問題

彭俊鋒

[摘 要]等效思維是研究物理問題的重要方法，在高中物理教學(xué)中讓學(xué)生掌握并運用等效思維方法具有重要意義，文章結(jié)合例題介紹了等效思維在解決超重和失重問題中的應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞]等效思維 超重 失重

[中圖分類號] G633.7 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 16746058（2015）080076

等效思維是將一個復(fù)雜的物理問題等效轉(zhuǎn)化為一個熟知的物理模型或問題。

等效思維的實質(zhì)是相互替代，效果相同。等效的結(jié)果，不僅可以使非理想模型變?yōu)槔硐肽Ｐ?，使?fù)雜問題變成簡單問題，而且可以使感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。

在《超重和失重》教學(xué)過程中，運用等效思維分析某些超重和失重問題，可以使問題的分析和解答變得簡捷，而且對知識的靈活運用有很大的幫助。

一、超重和失重的概念

如圖1、2所示，當(dāng)物體具有向上的加速度時，由牛頓第二定律知懸繩對懸掛物的拉力或支持面對被支持物的支持力滿足F-mg=ma，由牛頓第三定律知物體對懸繩拉力或?qū)χС置娴膲毫′=mg+ma，就好比物體的重力增加了ma一樣，這種現(xiàn)象稱為超重。

同理，當(dāng)物體具有向下的加速度時，由牛頓第二定律得mg-F=ma，由牛頓第三定律知物體對懸繩拉力或?qū)χС置娴膲毫′=mg-ma，如物體重力減輕了ma一樣，這種現(xiàn)象稱之為失重。當(dāng)a=g時，物體對懸繩拉力或?qū)χС置鎵毫ν耆В缥矬w沒有重力一樣，這種現(xiàn)象稱為完全失重。

從以上分析可看出，超重的實質(zhì)是物體具有向上的加速度，表現(xiàn)為物體對懸繩的拉力或?qū)χС置娴膲毫Ρ戎亓Υ蟆Ｊе氐膶嵸|(zhì)是物體具有向下的加速度，表現(xiàn)為物體對懸繩的拉力或?qū)χС置娴膲毫Ρ戎亓π?。因此，?dāng)物體處于超重或是失重狀態(tài)時，與物體向上運動或是向下運動無關(guān)，只取決于物體加速度方向是向上或是向下，而處于超重、失重狀態(tài)下的物體受到的重力并沒有變化。

二、利用等效思維解決超重和失重問題

系統(tǒng)中加速度不同的超重和失重問題，我們常用的辦法是把某個物體從系統(tǒng)中“隔離”出來，作為研究對象，分析受力情況，依據(jù)牛頓第二定律列方程。如果問題復(fù)雜，涉及未知量較多，只“隔離”一個物體不夠，還必須“隔離”第二個、第三個物體等。筆者在平時教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)用隔離法處理超重和失重問題，定量推導(dǎo)比較繁瑣，對學(xué)生能力要求較高，學(xué)生不易掌握。受力分析和運動過程分析只要有一步錯誤，就不能得出正確答案。

但是如果在教學(xué)中用等效思維法分析系統(tǒng)的超重和失重問題，則會變繁為簡，準(zhǔn)確快速得出結(jié)論。

1.利用等效思維解決超重和失重問題的基本思路

一是運動等效，即豎直方向的加速運動問題等效為學(xué)生熟悉的平衡（靜止）問題；二是重力等效。

對于系統(tǒng)而言，如果系統(tǒng)的一部分處于超重或失重狀態(tài)，其他部分既不處于超重狀態(tài)，也不處于失重狀態(tài)，可設(shè)系統(tǒng)中處于超重或失重部分的質(zhì)量為m，在豎直方向上的加速度或加速度分量為a，其余部分的質(zhì)量為M，則系統(tǒng)豎直方向的運動問題就可以等效為平衡（靜止）問題，等效重力G′=Mg+m（g±a），系統(tǒng)處于超重狀態(tài)時取“+”號，系統(tǒng)處于失重狀態(tài)時取“-”號。

2.利用等效思維解決超重和失重問題的應(yīng)用舉例

【例2】 如圖7所示，天平左盤上放著盛水的杯子，杯底用細(xì)繩系著一木質(zhì)小球，右盤上放著砝碼，此時天平處于平衡狀態(tài)，若細(xì)繩斷裂，小球加速上升，則在此過程中，天平平衡狀態(tài)將發(fā)生怎樣的變化（ ）。

A.仍然平衡

B.右盤上升，左盤下降

C.左盤上升，右盤下降

D.無法判斷

分析：由于某一物體所處狀態(tài)的變化而引起系統(tǒng)是否再平衡的問題，若用隔離法對物體進行受力分析，再通過對運動過程的分析，定量推導(dǎo)比較繁瑣，加之題目中既有超重又有失重問題，容易得出錯誤答案。但是從整體思想出發(fā)，運用超重和失重的等效思維進行分析，則會變繁為簡，快速得出結(jié)論。

解答：對于由多物體組成的系統(tǒng)，若系統(tǒng)中既有加速上升又有加速下降的問題，可以等效為系統(tǒng)整體的“重心”運動的超重和失重問題。以水、杯子和小球組成的系統(tǒng)為研究對象，小球加速上升，水加速下降，由于小球的密度小于水的密度，系統(tǒng)的“重心”加速下降，系統(tǒng)處于失重狀態(tài)，對左盤的壓力小于系統(tǒng)的重力，對比變化前，左盤上升，右盤下降。

在應(yīng)用等效思維處理超重和失重問題時，首先要明確是否等效，并找準(zhǔn)等效關(guān)系；其次要明確兩個不同的物理現(xiàn)象或物理過程是在什么條件下、什么范圍內(nèi)、什么意義上具有等效性，這是等效思維的關(guān)鍵所在，離開這一點，等效就失去了意義，應(yīng)用就會出錯。

三、對利用等效思維解決超重和失重問題的反思

高考的宗旨是考查物理的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和方法，利用等效思維解決超重和失重問題，是建立在熟練掌握常規(guī)方法基礎(chǔ)上的。因此在教學(xué)過程中，我們應(yīng)該注意講清解決超重和失重問題的常規(guī)方法，并通過啟發(fā)和引導(dǎo)，向?qū)W生逐步滲透等效思維方法，這樣更有利于學(xué)生對超重和失重本質(zhì)和物理思想的理解。

（責(zé)任編輯 易志毅）