摭談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)

武彥宏

摘要：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅要傳授知識，更要培養(yǎng)學(xué)生的良好思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生能力。因此要推行開放性課堂教學(xué)，教給學(xué)生猜想方法，鼓勵學(xué)生大膽猜想，引導(dǎo)逆向聯(lián)想，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。本文試結(jié)合課堂教學(xué)，對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)和發(fā)展能力加以論述。

關(guān)鍵詞：思維品質(zhì)；能力培養(yǎng)；教學(xué)活動

數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)不是為了解題考試，而是要培養(yǎng)學(xué)生的能力，其關(guān)鍵點在于教學(xué)中借助學(xué)習(xí)活動來發(fā)展學(xué)生的思維。因此，現(xiàn)代課堂教學(xué)是為學(xué)生提供自我思維的空間和時間。從而充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使他們真正作為主體出現(xiàn)，作為主體存在，作為主體來表現(xiàn)。這就要求教師幫助學(xué)生拓展其思維空間，鼓勵他們“異想天開”，注重發(fā)揚(yáng)他們的個體特長，充分發(fā)揮他們的優(yōu)勢和潛能。

一、推行開放性課堂教學(xué)

開放性教學(xué)是一種與以往習(xí)慣教學(xué)相區(qū)別的新型教學(xué)模式，最近幾年來的高效課堂教學(xué)特別推崇這一模式。它的優(yōu)點是打破了傳統(tǒng)模式，使課堂教學(xué)充滿生機(jī)和活力，有利于最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)打下基礎(chǔ)。

（一）運用探究培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)

在課堂教學(xué)的過程中，放手讓學(xué)生討論、交流，激勵學(xué)生質(zhì)疑是開放性課堂教學(xué)的關(guān)鍵。這一點是基于學(xué)生的個體特點而確定的。因為學(xué)生在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的問題往往能顯示出教學(xué)的重點和難點，也是由于面對基礎(chǔ)知識千差萬別，思想水平參差不齊的學(xué)生，僅僅憑教師“填鴨式”的講解，根本不可能解釋每個學(xué)生心中不同的疑惑，達(dá)不到“解惑”的要求。但通過具有開放性特征的學(xué)生參與討論、質(zhì)疑，就能夠讓更多的學(xué)生按照自已的水平提出不同的見解，以達(dá)到發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造個性品質(zhì)之目的。

（二）精心設(shè)計開放題，讓學(xué)生勤思善想

要做到這一點就要求教師適時地選取一些開放性習(xí)題，來階梯式地推進(jìn)學(xué)生的思維，讓學(xué)生多角度思考，多方面思維。習(xí)題選擇不在于數(shù)量多少，但是必須有利于學(xué)生討論、質(zhì)疑的展開。下面舉例說明：

例1：己知正方體ABCD——A1B1C1D1，那么過點B截面_______，可使正方體的十二條棱與該截面所成的角都相等（寫出一個符合題目要求的截面可能）。

例2：在直四棱柱ABCD——A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD滿足條件_______時，有AC1⊥B1D1（填上你認(rèn)為正確的一種即可，不必考慮所有的可能）。

以上兩題答案都不唯一，正是由于不唯一，才有利于發(fā)散性思維的開展，學(xué)生的討論也會非常熱烈。老師要給學(xué)生各抒己見留出足夠的時間，盡可能多的讓學(xué)生談自已的感想。這樣，通過討論問題，分析問題和解決問題，達(dá)到既掌握知識，又培養(yǎng)思維的目的。

二、教給學(xué)生猜想方法，鼓勵學(xué)生大膽猜想

牛頓以自身經(jīng)歷告訴我們沒有大膽地猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)教育家波利亞與更是向廣大教師發(fā)出呼吁：“讓我們猜想吧！”

現(xiàn)代教育認(rèn)為猜想是創(chuàng)造的萌芽，它不僅是一種重要的思維形式，更是解決問題的一種重要方法。猜想對于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維有著無法估量的作用。教學(xué)生，不論是概念的產(chǎn)生，定理、公式的發(fā)現(xiàn)，規(guī)律的探求，解決問題的方法與途徑的選擇，處處都可以先引導(dǎo)學(xué)生猜想，久而久之，學(xué)生就會逐漸地產(chǎn)生強(qiáng)烈的猜想欲望，猜想的水平也會逐步提高。

例3：過拋物y2=apx的焦點的任一直線與拋物線相交于A、B兩點，若a為直線A、B的傾角，求證：xAxB、yAyB均為定值。

在教學(xué)中可以先讓學(xué)生根據(jù)條件猜想定值是什么？開始時學(xué)生可能會無從下手，此時我們不妨引導(dǎo)學(xué)生考慮它的特殊請況，即當(dāng)AB⊥x軸時，很快就有xAxB=■，yAyB=-p2，學(xué)生有了目標(biāo)，問題就迎刃而解了。

對于課本中的證明題，凡是結(jié)論有可能被學(xué)生猜想出來的，都可以先猜想后證明，這樣不僅可以提高學(xué)生的猜想能力，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維大有裨益。

三、引導(dǎo)逆向聯(lián)想，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)

思維的逆向聯(lián)想，是從正面想到反面。在教學(xué)中互逆運算、公式的逆用、互逆命題的判斷等都是逆向聯(lián)想。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注意這方面的訓(xùn)練，可以鍛煉學(xué)生逆向運用公式、法規(guī)的基本功。

例4：設(shè)n∈N，且n≥3，試證2■>（n+1）

引導(dǎo)學(xué)生分析：初看此題，學(xué)生可能覺得無從下手，但仔細(xì)分析要證的結(jié)論，可發(fā)現(xiàn)不等式左邊的指數(shù)■=1+2+3…+n，這正好是等差數(shù)列求和公式的逆用。再注意到底數(shù)2，想到組合數(shù)公式C■■C■■C■■+…C■■>C■■+C■■=n+1

而2■=21+2+3…+n=21·22·22……2n

=1·2·4·8…2n>1·2·3……n（n+1）=（n+1）

∴2■>（n+1）

另外，在探究、解決問題的過程中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣思維方向相反的探索。其主要思路是.順推不行就考慮逆推；直接解決不了就考考慮間接解決；從正面入手解決不了就考慮從問題的反面入手；探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性……總之，正確而巧妙運用逆向轉(zhuǎn)換的思維方法解數(shù)學(xué)題，常常能使人茅塞頓開，突破思維定式，使思維進(jìn)入新的境界，這是逆向思維的主要形式。

例5：m為哪些實數(shù)時，x的任何實數(shù)值都滿足不等式

（m+1）x2-2（m-1）x-3（m-1）<0？

分析：這道題若從正面入手就較困難，這時可考慮其反面：即m為哪些實數(shù)時，x的任何實數(shù)值都滿足不等式（m+1）x2-2（m-1）x-3（m-1）≥0？問題即可解決。

解：當(dāng)m≠-1時，函數(shù)f（x）=（m+1）x2-2（m-1）x-3（m-1）的圖像是一條拋物線。

∵f（x）>0

∴拋物線的開口向上，與x軸最多有一個交點，故有

m+1>04（m+1）2+12（m+1）（m-1）≤0解不等式組得到m∈[-■，1]

因此，當(dāng)m∈（-∞，■）∪[1，+∞]時，x的任何值都不能滿足這一不等式。

綜上所述，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是要敢于提出出人意料的問題和出人意料的解決方式，不論標(biāo)新立異也好，抑或別出心裁也罷，總之是要發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力。

參考文獻(xiàn)：

周先鋒，《關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探討》，《教育教學(xué)論壇》 [J]，2012年09期

【責(zé)編 張偉飛】