公因數(shù)

就是15和9的公因數(shù)；又因?yàn)橐筮呴L最大，所以本題其實(shí)就是求15和9的最大公因數(shù)。15和9的最大公因數(shù)是3，因此裁出的小正方形的邊長就是3厘米。畫圖分一分，可以發(fā)現(xiàn)長15厘米里有5個(gè)3厘米，即長邊可以分出5個(gè)，同理寬邊可以分出3個(gè)，把兩個(gè)數(shù)相乘，得到5×3=15，即一共可以裁出15個(gè)這樣的正方形。問題2：用若干個(gè)長45厘米、寬30厘米的長方形拼成一個(gè)大正方形。拼成的正方形邊長最小是多少厘米？一共需要多少個(gè)這樣的長方形才能拼成？思路點(diǎn)睛：和前面的問題正好相反

的理念。“最大公因數(shù)”是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”單元內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)約分、通分及分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)。在“最大公因數(shù)”課時(shí)作業(yè)的命制中，筆者設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)類、拓展類、實(shí)踐類三個(gè)層次的10道作業(yè)題，分別指向方法應(yīng)用、本質(zhì)探索和通法感悟，以落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求?；A(chǔ)類作業(yè)題針對(duì)“理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念”“會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)”目標(biāo)而設(shè)計(jì)，是對(duì)教材習(xí)題的重組，難度不大。第1題引導(dǎo)學(xué)生寫出12和18的因數(shù)、公因數(shù)，將之填在韋恩圖中，再圈

是90和72的公因數(shù)。根據(jù)題目中提到“正方形盡可能大”，那x就是最大公因數(shù)。求最大公因數(shù)一般用短除法方便。根據(jù)短除法，90和72的最大公因數(shù)是9×2=18，所以正方形的邊長最長是18米，石壁可以切成5×4=20（塊）正方形。題目一解完，金光大漲，石壁裂開一片，一只只肉如蝌蚪的甲蟲沖了出來。那些蠃魚看到蟲子，全部興奮起來，高聲尖叫，呼朋引伴地去追那些蟲子。轉(zhuǎn)眼間風(fēng)平浪靜，大家都松了口氣。船長提議，為今天的事情慶祝一下。于是，大家有的忙著烤魚，有的忙著煮湯，還

輝同學(xué)們學(xué)習(xí)了公因數(shù)和公倍數(shù)的知識(shí)后，可以解決下面一些數(shù)學(xué)問題：【例1】育紅小學(xué)有科技書42本，故事書112本，歷史書70本，平均分成若干堆，每堆中這三種書的數(shù)量分別相等，最多可以分成多少堆？每堆中三種書分別有多少本？【思路分析】根據(jù)條件，要平均分成若干堆，且每堆中三種書的數(shù)量分別相等，就是求以這三個(gè)數(shù)為被除數(shù)所對(duì)應(yīng)的最大除數(shù)，這個(gè)除數(shù)也就是這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。解：42=2×3×7112=2×2×2×2×770=2×5×7（42，112，70）=2×7=

解及認(rèn)知。對(duì)于公因數(shù)和最大公因數(shù)來說，非常考驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性以及綜合思維能力。教師需要著眼于整個(gè)教育教學(xué)的全過程逐步調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，積極創(chuàng)新教學(xué)策略，鼓勵(lì)學(xué)生利用這一板塊知識(shí)解決生活中的各種難題，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用和舉一反三。關(guān)鍵詞：公因數(shù);最大公因數(shù);教學(xué)實(shí)錄引言作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要板塊，公因數(shù)和最大公因數(shù)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和社會(huì)實(shí)踐有重要的影響。教師需要鼓勵(lì)學(xué)生自主理解這一知識(shí)板塊的意義，引導(dǎo)學(xué)生自由分析、大膽想象，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)行為習(xí)慣。在改革教

潘海平《最大公因數(shù)》人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四章第四節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生掌握了因數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要是為學(xué)生學(xué)習(xí)約分做準(zhǔn)備的?！蹲畲?span id="j5i0abt0b" class="hl">公因數(shù)》是一節(jié)概念教學(xué)課，“公因數(shù)”概念不再像以往那樣以純數(shù)學(xué)的，直奔主題的方式來揭示，而是通過問題情境引發(fā)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，積極動(dòng)手、動(dòng)腦，這樣的改編更便于讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密，使學(xué)生覺得學(xué)有所用。同時(shí)，在解決問題的過程中，還可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和數(shù)學(xué)建模能力，為學(xué)生未來的發(fā)展作準(zhǔn)備?！景咐?/div>

科教創(chuàng)新與實(shí)踐 2021年17期2021-09-10

所以互質(zhì)數(shù)就是公因數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)。例如：14 和15，它們的公因數(shù)只有1，所以它們是互質(zhì)數(shù)。26 和27， 它們的公因數(shù)也只有1，所以它們也是互質(zhì)數(shù)。判斷互質(zhì)數(shù)有哪些具體方法呢？1. 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如 7 和 8、10 和 11、14 和15。2. 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如5 和7、11 和13、17 和19。3. 任意兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如 5 和 3、7 和 11、23 和19。4. 任意的一個(gè)質(zhì)數(shù)和合數(shù)也是互質(zhì)數(shù)。例如 3

掌握求幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的方法。5. 掌握小數(shù)化分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法。二、知識(shí)梳理1. 分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的 數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。2. 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù);用字母表示：a÷b=a （b≠0）。3. 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1;分 子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫作假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1 或等于1。4. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母

□吳 霞最大公因數(shù)是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分和通分以及分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。怎么做才能讓學(xué)生快速找到最大公因數(shù)？教師可設(shè)計(jì)如下教學(xué)活動(dòng)。一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引入教師依次出示5 張數(shù)字卡片：3，4，6，8，16。男、女生各推薦一人，男生搶12 的因數(shù)，女生搶16的因數(shù)，搶卡片多的一方獲勝。引導(dǎo)思考：你們知道取勝的關(guān)鍵是什么嗎？為什么？二、自主學(xué)習(xí)，抽象概念（一）自主研究請(qǐng)學(xué)生用自己喜歡的方法找出12 和16 的因數(shù)。（二）展示重點(diǎn)為了更直觀、形象地抽象出公因數(shù)和最

吳霞最大公因數(shù)是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分和通分以及分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。怎么做才能讓學(xué)生快速找到最大公因數(shù)？教師可設(shè)計(jì)如下教學(xué)活動(dòng)。一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引入教師依次出示5張數(shù)字卡片：3，4，6，8，16。男、女生各推薦一人，男生搶12的因數(shù)，女生搶16的因數(shù)，搶卡片多的一方獲勝。引導(dǎo)思考：你們知道取勝的關(guān)鍵是什么嗎？為什么？二、自主學(xué)習(xí)，抽象概念（一）自主研究請(qǐng)學(xué)生用自己喜歡的方法找出12和16的因數(shù)。（二）展示重點(diǎn)為了更直觀、形象地抽象出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概

計(jì)算兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的一種偏方，不失為一個(gè)簡明實(shí)用的方法，但是，其中涉及的算理頗為復(fù)雜，計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)，又有交叉的部分，不如列舉法來得直觀明了，因此在教學(xué)處理時(shí)需要慎重對(duì)待。[關(guān)鍵詞]短除法;算理;公因數(shù);公倍數(shù);最大;最小[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）08-0028-02有幸拜讀劉暢老師的論文《重在怎樣教“短除法”》（下文統(tǒng)稱為“《劉版》”）和陸曉林老師的論文《

行五年級(jí)下冊(cè)《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學(xué)時(shí)，因概念性教學(xué)比較枯燥，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣難以調(diào)動(dòng).這就需要教師用心經(jīng)營這一節(jié)數(shù)學(xué)課.師：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師讓小明同學(xué)用邊長6厘米和邊長4厘米的正方形去鋪長18厘米和寬12厘米的長方形，能不能正好鋪滿？生1：我先用邊長6厘米的正方形沿著長方形的長去鋪，18÷6=3(個(gè))，再沿著長方形的寬去鋪，12÷6=2(個(gè)).所以邊長6厘米的正方形紙片能正好鋪滿.生2：我用4厘米的正方形沿著長方形的長去鋪，18÷4=4(個(gè))……2

分中，教學(xué)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)遇到了困惑。首先來說找最大公因數(shù)。按照教材的編排，是這樣的。例：第一步：先利用乘法來找每個(gè)數(shù)的因數(shù)。12=1×12=2×6=3×4，18=1×18=2×9=3×6或者用列舉法舉出所有因數(shù)。要想找到兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，首先必須用列舉法全部寫出每個(gè)數(shù)的部分倍數(shù)，再從小往大，找到公倍數(shù)，進(jìn)而找出最小公倍數(shù)。通過教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生利用這種方法找數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，的確是按照課程標(biāo)準(zhǔn)要求，經(jīng)歷了知識(shí)形成的過程，對(duì)于最大公因數(shù)

例題為例，設(shè)計(jì)公因數(shù)和最大公因數(shù)的教學(xué)過程，教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)在于讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，體驗(yàn)概念的形成過程。關(guān)鍵詞公因數(shù);最大公因數(shù);教學(xué)中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）12-0198-01公因數(shù)和最大公因數(shù)是本冊(cè)教材的重要教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課重點(diǎn)要求學(xué)生建立兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的概念和理解最大公因數(shù)的概念，并會(huì)用集合圖表示兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。教學(xué)內(nèi)容：蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第41頁例9教學(xué)目標(biāo)：1.建立公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念，會(huì)

王維峰鄉(xiāng)村治理是國家治理體系的“神經(jīng)末梢”，也是實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的“關(guān)鍵一環(huán)”。近年來，銅山區(qū)按照徐州市委的統(tǒng)一部署，著力構(gòu)建以基層黨建為統(tǒng)領(lǐng)，法治、德治、自治協(xié)同的鄉(xiāng)村治理新格局，群眾滿意度逐步提升，經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展呈現(xiàn)嶄新風(fēng)貌。2019年12月，全省加強(qiáng)鄉(xiāng)村治理提升鄉(xiāng)村文明水平現(xiàn)場推進(jìn)會(huì)在銅山召開，漢王鎮(zhèn)和柳泉鎮(zhèn)北村分別榮獲全國鄉(xiāng)村治理示范鎮(zhèn)、示范村稱號(hào)。黨建統(tǒng)領(lǐng)，提升鄉(xiāng)村治理“凝聚力”。堅(jiān)持把基層黨建貫穿鄉(xiāng)村治理全過程，真正把基層黨組織的政治優(yōu)勢轉(zhuǎn)化為鄉(xiāng)

例如，在教學(xué)《公因數(shù)和最大公因數(shù)》這節(jié)課時(shí)，教師這樣給出小結(jié)：“這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，也學(xué)會(huì)了尋找方法，但只是針對(duì)兩個(gè)數(shù)來展開，如果咱們拓展一下，找三個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，該如何操作呢？如12、18、30，找出其公因數(shù)和最大公因數(shù)?！睂W(xué)生聽教師這樣一說，頓時(shí)有了探索熱情，紛紛給出自己的意見。有學(xué)生說：“兩個(gè)數(shù)和三個(gè)數(shù)都是一樣的，先找其公因數(shù)，然后對(duì)比一下，哪一個(gè)公因數(shù)最大，就是最大公因數(shù)了。12、18、30 這三個(gè)數(shù)的公因數(shù)有2、3、6，

求6和8的最大公因數(shù)。寫出6的因數(shù)：1，2，3，6。寫出8的因數(shù)：1，2，4，8。所以6和8的最大公因數(shù)是2。老師說：“很好呀，沒錯(cuò)呀！”數(shù)學(xué)課代表說：“老師，有很大的問題，我發(fā)現(xiàn)數(shù)字要是大一點(diǎn)，這個(gè)方法做起來就太復(fù)雜了！”“對(duì)，太復(fù)雜了！”很多同學(xué)應(yīng)和道。老師說：“求最大公因數(shù)除了上面這種方法，還有短除法和輾轉(zhuǎn)相除法（更相減損術(shù)，這兩種方法原理相同）！既然大家這么好學(xué)，今天就告訴大家一些“獨(dú)家秘方”吧！”例1 一個(gè)房間地面長450厘米，寬330厘米，現(xiàn)在

課題：《找最大公因數(shù)》教材 ：北師大版教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)45至46頁內(nèi)容。教具準(zhǔn)備：多種顏色筆（板書使用），多媒體課件。教學(xué)過程：課堂通過多媒體播放小學(xué)生喜愛的動(dòng)畫片《熊出沒》故事片段創(chuàng)設(shè)場景，引出數(shù)學(xué)問題，通過分析問題引出課題“找最大公因數(shù)”，再通過分組探究等、小游戲環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)，以完成教學(xué)目標(biāo)。開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，板書設(shè)計(jì)：本節(jié)課應(yīng)用多媒體軟件創(chuàng)設(shè)情境和布置練習(xí)，但由于多媒體信息量大，信息在屏幕停留時(shí)間短，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)和記憶，所以關(guān)鍵的信息還需板書出來，

以及第二階段的公因數(shù)與公倍數(shù)的學(xué)習(xí)，與此同時(shí)，要運(yùn)用最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)解決實(shí)際生活問題，這些都是需要學(xué)習(xí)的主體知識(shí)。因此，如何分類細(xì)化，豐富內(nèi)涵與外延，“項(xiàng)目設(shè)計(jì)”就顯得尤為關(guān)鍵。例如，找一找36和60的因數(shù)（見下圖），找一找6與9的倍數(shù)。教材中最初設(shè)計(jì)的是“說說12的因數(shù)，說說12的倍數(shù)，讓學(xué)生理解因數(shù)與倍數(shù)的核心概念”。在此基礎(chǔ)上，“項(xiàng)目設(shè)計(jì)”就是設(shè)計(jì)以下問題：如何找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)與公倍數(shù)，由此任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)。當(dāng)然，教材也會(huì)在后期出現(xiàn)，從項(xiàng)目設(shè)計(jì)的

讀小學(xué)時(shí)都學(xué)過公因數(shù)、最大公因數(shù)（或稱公約數(shù)、最大公約數(shù)）的定義，學(xué)生一直到高中畢業(yè)時(shí)，頭腦中對(duì)最大公因數(shù)的概念還停留在“公因數(shù)中最大的一個(gè)”這個(gè)根深蒂固的印象上.這對(duì)高中生畢業(yè)后進(jìn)入大學(xué)再次學(xué)習(xí)最大公因數(shù)的定義是不利的，為此，筆者舉出一些現(xiàn)行的小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)本科教材中對(duì)最大公因數(shù)的定義，并嘗試從不同的定義對(duì)一些比較重要的最大公因數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究.【關(guān)鍵詞】公因數(shù);最大公因數(shù);整除;定義;性質(zhì)很多高中生在讀小學(xué)時(shí)都學(xué)過公因數(shù)、最大公因數(shù)（或稱公約數(shù)、最大

求18和12的公因數(shù)。再由“每個(gè)正方形的邊長最大是多少厘米”，我們想到這個(gè)正方形的邊長應(yīng)該是18和12的最大公因數(shù)。求得18和12的最大公因數(shù)是6，即每個(gè)小正方形的邊長是6厘米。沿著長邊剪，可以剪18÷6=3（個(gè)）；沿著寬邊剪，可以剪12÷6=2（個(gè)）。一共能剪3×2=6（個(gè)）。如下圖：問題2：一種長方形紙，長16 厘米，寬12 厘米，如果用它拼成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長最小是多少厘米？一共要用多少個(gè)這樣的長方形才能拼成？思路點(diǎn)睛：要把長方形拼成正方形

教學(xué)內(nèi)容分析：公因數(shù)和最大公因數(shù)是學(xué)生已經(jīng)理解和掌握因數(shù)的含義，學(xué)生已初步學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，明白一個(gè)數(shù)因數(shù)的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，公因數(shù)、最大公因數(shù)在“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)領(lǐng)域中是重要的組成部分，同時(shí)又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)有著舉足輕重的作用。教學(xué)目標(biāo)：1、通過游戲理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，并能用集合圖表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和公因數(shù)。理解集合圈中各部分?jǐn)?shù)的意義。2、通過小組交流討論，掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法。培養(yǎng)學(xué)

個(gè)）。3.最大公因數(shù)與因數(shù)的關(guān)系【例3】已知兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12，那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)有哪些？【分析與解】由于這兩個(gè)數(shù)沒有直接告訴我們，因此可以借助具體數(shù)字，先找一找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和它們的因數(shù)之間有什么關(guān)系。比如20 和30，它們的公因數(shù)有1、2、5、10，其中最大公因數(shù)是10，10的因數(shù)1、2、5、10，就是它們的公因數(shù)。從中我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)，就是它們的公因數(shù)。4.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)與這兩個(gè)數(shù)的關(guān)系【例4】甲、乙兩個(gè)數(shù)的最大公

找出8和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)。生開始自己解答。師：誰來說說自己的解法？生1：8的因數(shù)有1、2、4、8；12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12；8和12的公因數(shù)有1、2、4；8和12的最大公因數(shù)是4。（教師在黑板板書）師：很好，這位同學(xué)采用的方法也是我們找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的基本方法。誰還有不同的方法嗎？生2：12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，其中，1、2、4也是8的因數(shù)。8和12的公因數(shù)有1、2、4；8和12的最大公因數(shù)是4。（教師在黑板板書）師：這

誰是誰的因數(shù)。公因數(shù)和公倍數(shù)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)或倍數(shù)，那么這些因數(shù)或倍數(shù)就叫作它們的公因數(shù)或公倍數(shù)。其中最大一個(gè)公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)，其中最小一個(gè)公倍數(shù)叫作它們的最小公倍數(shù)。二、求法不同求一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以一對(duì)一對(duì)地找，比如：求24的因數(shù)。因?yàn)?4÷1=24、24÷2=12、24÷3=8、24÷4=6，所以 24 的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24?？梢姡粋€(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因

個(gè)）。三、最大公因數(shù)與因數(shù)的關(guān)系【例3】已知兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是6，這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)有哪些？【分析與解】由于這兩個(gè)數(shù)沒有直接告訴，我們可以借助具體數(shù)字，先找一找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和它們的因數(shù)之間有什么關(guān)系？比如30和45，它們的公因數(shù)有1、3、5、15，其中最大公因數(shù)是15，15的因數(shù)有1、3、5、15，也是它們的公因數(shù)。從中我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)，就是它們的公因數(shù)。所以6的因數(shù)有1、2、3、6，即這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)為1、2、3、6。四、最大公因數(shù)

翠萍[摘 要]公因數(shù)是一個(gè)復(fù)合概念，要建立這個(gè)概念的清晰表象，必須借助直觀。為了讓學(xué)生感知公因數(shù)的產(chǎn)生必要和生成過程，教學(xué)時(shí)一般由“密鋪”操作引入，但是，此活動(dòng)一旦拿捏不準(zhǔn)，就會(huì)造成直觀過度，想象不足的弊病。以兩位教師的“認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)”的教學(xué)為例，探討不同的操作活動(dòng)所帶來的教學(xué)效果。[關(guān)鍵詞]操作活動(dòng)；想象空間；公因數(shù)[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）32-0017-02在一次市級(jí)數(shù)學(xué)教

同一課題“認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)”進(jìn)行了同課異構(gòu)教學(xué)。在介紹“公因數(shù)”概念時(shí)，兩位教師都別具匠心，精心組織了操作活動(dòng)——用“小正方形密鋪長方形”，從而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“正方形邊長必須同時(shí)是長方形的長和寬的因數(shù)才能完美密鋪”，進(jìn)而正式給公因數(shù)下定義，但是不同的活動(dòng)安排帶來了不同的教學(xué)效果?！続教師教學(xué)片段】師：音樂室地板是一個(gè)長30dm、寬20dm的矩形，由于地磚老化，現(xiàn)在要進(jìn)行重裝，有邊長4dm和5dm兩種規(guī)格的正方形瓷磚備選，請(qǐng)問哪種正方形瓷磚合適？生（齊

主.如，因數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)以及倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等概念的教學(xué).因數(shù)是針對(duì)積而言的，比如，2×3=6，2和3都叫6的因數(shù).公因數(shù)是指一組數(shù)（至少是兩個(gè)數(shù)）公有的因數(shù)，比如，6的因數(shù)有1、2、3、6.8的因數(shù)有1、2、4、8.它們公有的因數(shù)有1、2兩個(gè)數(shù)，所以1和2就是6和8的公因數(shù).在這些公因數(shù)中，最大的一個(gè)是2，所以6和8的最大公因數(shù)就是2.因數(shù)不一定是公因數(shù)，比如，6的因數(shù)3和6、8的因數(shù)4和8都不是6和8的公因數(shù)，但公因數(shù)一定是一組數(shù)中每個(gè)

一是理解什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？并能夠在集合圖例把它們表示出來；二是掌握求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法；三是掌握求特殊關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法?！菊f明：課始，開門見山揭示課題后教師順勢引導(dǎo)學(xué)生看著課題提問，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí)。繼而，提煉概括出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生學(xué)有方向。】二、學(xué)生自學(xué)，獨(dú)立嘗試師：接下來，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，自學(xué)課本第60頁的內(nèi)容。（教師引導(dǎo)學(xué)生理解“對(duì)照”的意思，明確自學(xué)具體要求）師：請(qǐng)拿出“個(gè)體自學(xué)反饋單”，

4.掌握因數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義和聯(lián)系；掌握倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義和聯(lián)系；掌握2、3和5的倍數(shù)的特征及應(yīng)用。二、知識(shí)梳理（一）數(shù)的意義1.整數(shù)。自然數(shù)都是整數(shù)?？梢杂孟旅娴膱D解來說明整數(shù)的范圍。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。2.自然數(shù)。用來表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4……叫作自然數(shù)。0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。3.小數(shù)。把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……可以用小數(shù)表示為零點(diǎn)幾、零點(diǎn)零幾、零

、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過程叫作約分。那你知道約分都有哪些方法嗎？下面給大家介紹一下。一、一次約分法一次約分法，就是用分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。例如把約分，可以先求出24和36的最大公因數(shù)是12，再用分子和分母同時(shí)除以12，得二、逐步約分法逐步約分法，就是用分子、分母同時(shí)逐個(gè)除以兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，直到分子、分母的公因數(shù)只有1為止。還是以為例，對(duì)它進(jìn)行約分，先用24和36同時(shí)除以它們的公因數(shù)2，得到，又用12和18同時(shí)除以它們的公因數(shù)

版小學(xué)五年級(jí)“公因數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用”這節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)為例。（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容分析“公因數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用”是小學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第4單元的內(nèi)容，也是小學(xué)階段重要知識(shí)之一?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">公因數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用”的學(xué)習(xí)，是在正確認(rèn)識(shí)了因數(shù)基礎(chǔ)上再進(jìn)行教學(xué)的，這部分內(nèi)容比較抽象。跟其他的教學(xué)內(nèi)容不同的是，書中例3列舉了一個(gè)鋪地磚的情境，從生活實(shí)際入手引出了抽象的概念，這樣就把教材內(nèi)容和實(shí)際生活聯(lián)系起來了，幫助學(xué)生更好地理解了最大公因數(shù)，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

張新春1.最大公因數(shù)若d是a的因數(shù)，也是b的因數(shù)，我們就稱d是a，b的公因數(shù)。a，b的公因數(shù)中最大的一個(gè)，叫做a，b的最大公因數(shù)。記為（a，b）或GCD（a，b）。我們可以把最大公因數(shù)的定義寫得正式一點(diǎn)。d是a，b的最大公因數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)：（1）d|a，d|b；（2）若c|a，c|b，則c臆d。有幾個(gè)問題需要討論一下：（1）任意的兩個(gè)數(shù)a，b都有公因數(shù)嗎？（2）a，b的公因數(shù)中一定有一個(gè)最大的嗎？對(duì)于問題（1），由于1是任何數(shù)的因數(shù)，所以對(duì)任意兩個(gè)數(shù)a，b，

年級(jí)下冊(cè)“最大公因數(shù)”一課安排了這樣一道習(xí)題（如圖所示）。學(xué)生用列舉方法解答后，我在講解時(shí)進(jìn)行了這樣的處理———學(xué)生匯報(bào)，教師板書：（4，8）=4（12，36）=12（1，7）=1（8，9）=1（12，35）=1師：仔細(xì)觀察4和8、12和36，你們有沒有什么想說的？生1：我發(fā)現(xiàn)8是4的2倍，36是12的3倍。師：也就是說每組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那現(xiàn)在你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生2：當(dāng)兩個(gè)數(shù)之間是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)。師：如果這兩個(gè)數(shù)是其他

文︳張新春最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)文︳張新春1.最大公因數(shù)若d是a的因數(shù)，也是b的因數(shù)，我們就稱d是a，b的公因數(shù)。a，b的公因數(shù)中最大的一個(gè)，叫做 a，b 的最大公因數(shù)。記為（a，b）或 GCD（a，b）。我們可以把最大公因數(shù)的定義寫得正式一點(diǎn)。d 是 a，b 的最大公因數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)：（1）d|a，d|b；（2）若 c|a，c|b，則 c≤d。有幾個(gè)問題需要討論一下：（1）任意的兩個(gè)數(shù)a，b都有公因數(shù)嗎？（2）a，b的公因數(shù)中一定有一個(gè)最大的嗎？對(duì)于問題（

年級(jí)下冊(cè)“最大公因數(shù)”一課安排了這樣一道習(xí)題（如圖所示）。學(xué)生用列舉方法解答后，我在講解時(shí)進(jìn)行了這樣的處理——學(xué)生匯報(bào)，教師板書：（4，8）=4 （12，36）=12 （1，7）=1（8，9）=1 （12，35）=1師：仔細(xì)觀察4和8、12和36，你們有沒有什么想說的？生1：我發(fā)現(xiàn)8是4的2倍，36是12的3倍。師：也就是說每組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那現(xiàn)在你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生2：當(dāng)兩個(gè)數(shù)之間是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)。師：如果這兩個(gè)數(shù)是

，理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。2.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。3.在學(xué)生探索新知的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義；難點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髢蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。教學(xué)方法：小組合作，自主探索，觀察發(fā)現(xiàn)

，理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。2.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。3.在學(xué)生探索新知的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義；難點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髢蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。教學(xué)方法：小組合作，自主探索，觀察發(fā)現(xiàn)教

的是新內(nèi)容——公因數(shù)。由于沒有充分理解“公因數(shù)”的概念，這節(jié)課老師講授的內(nèi)容我大都沒太聽懂。下課的時(shí)候，我心里難受極了，一直以來感覺很好的數(shù)學(xué)思維，忽然出現(xiàn)了斷點(diǎn)，我對(duì)數(shù)學(xué)的信心有點(diǎn)動(dòng)搖，對(duì)自己的能力也有點(diǎn)懷疑。因?yàn)樽宰鹦淖鞴?，我沒好意思去請(qǐng)教老師，只是忍著低落的心情，收拾書包離開。遠(yuǎn)遠(yuǎn)地看見媽媽來接我，我飛奔過去，急切地向她傾訴了自己的困惑。淚水在眼中打轉(zhuǎn)，我用力向上看，不敢眨眼睛，怕眼淚流下來。媽媽認(rèn)真地聽完我的講述，拉著我的手，溫和地說：“閨女，思維

：數(shù)學(xué)和編程；公因數(shù)；輾轉(zhuǎn)相除法一、在當(dāng)今的數(shù)學(xué)界，計(jì)算機(jī)作為輔助工具發(fā)揮了巨大的作用計(jì)算機(jī)的發(fā)明得益于數(shù)學(xué)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)的發(fā)展又為數(shù)學(xué)問題的研究提供了方便。現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展已經(jīng)越來越離不開計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，以至于許許多多數(shù)學(xué)問題的解決需要計(jì)算機(jī)的幫助。例如，在圓周率的問題上，在沒有計(jì)算機(jī)幫助的情況下，1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發(fā)表了π的808位小數(shù)值，成為人工計(jì)算圓周率值的最高紀(jì)錄。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使π值計(jì)算有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。1949年美國馬里蘭

手” ——最大公因數(shù)的高效算法劉振海1，王 劍2，張園園1（1.東營市勝利河口第三小學(xué)；2.東營市教育局）計(jì)算機(jī)的發(fā)明得益于數(shù)學(xué)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)的發(fā)展又為數(shù)學(xué)問題的研究提供了方便?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展已經(jīng)越來越離不開計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，以至于許許多多數(shù)學(xué)問題的解決需要計(jì)算機(jī)的幫助。目前，國際上計(jì)算數(shù)學(xué)發(fā)展的前沿方向都離不開計(jì)算機(jī)的配合。計(jì)算機(jī)已經(jīng)能夠?yàn)楝F(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展添一雙翅膀。因此，小學(xué)階段也應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的緊密聯(lián)系，通過部分典型的例題，讓小學(xué)數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)

一、教材分析《公因數(shù)和最大公因數(shù)》這節(jié)課的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)理解和掌握因數(shù)的含義、初步學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)、知道一個(gè)數(shù)因數(shù)的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，對(duì)于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展，具有舉足輕重的作用。二、教學(xué)目標(biāo)課標(biāo)對(duì)這部分知識(shí)的要求非常明確，讓學(xué)生在解決問題的過程中理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，探索找公因數(shù)的方法，會(huì)正確找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)。本單元的教學(xué)重點(diǎn)：在解決實(shí)際生活問題的過程中抽象出公因數(shù)和最

出長和寬的最大公因數(shù)，把這個(gè)最大公因數(shù)作為正方形的邊長。我立刻拿來卷尺，測量到墻壁的長是240厘米，寬是235厘米，上下左右都要空10厘米的邊，那長就是220厘米，寬是215厘米，它們的最大公因數(shù)是5。每個(gè)正方形的邊長是5厘米不美觀，而220÷5=44，215÷5=43，44和43很接近，那可以把43作為正方形的邊長。我算出了正方形的邊長，興奮地向媽媽報(bào)告我的成果，媽媽問我：“那你算到的43就作為木條的長度了嗎？”我聽了之后，恍然大悟，如果把43作為木條的

就是它們的最大公因數(shù)。因?yàn)椋?。這里，是一個(gè)比較大的質(zhì)數(shù)，同學(xué)們?cè)谡疫@樣的公因數(shù)進(jìn)行約分時(shí)比較困難，用分母與分子的差來試找最大公因數(shù)進(jìn)行約分，簡捷易學(xué)。同學(xué)們?nèi)绻苁炀氄莆崭鶕?jù)分母與分子的差來約分這一方法，那么就能很快確定分子、分母的最大公因數(shù)，進(jìn)行一次約分，使約分簡捷，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。

睛。在教學(xué)最大公因數(shù)時(shí)，我先是從已學(xué)過的因數(shù)出發(fā)，給出兩個(gè)數(shù)6和4，叫孩子們分別找出它們的因數(shù)，再叫孩子們預(yù)習(xí)課本，說說求最大公因數(shù)的方法，大部分的學(xué)生講的方法是先求出各自的因數(shù)，再把它們的公因數(shù)找出來，其中最大的一個(gè)就是它們的最大公因數(shù)。課上到這正合我意，看樣子學(xué)生已經(jīng)掌握了書上的方法，我正想進(jìn)行下一個(gè)環(huán)節(jié)，突然有個(gè)孩子小手一舉，說：“老師，我還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)好方法！”此話一出，全班的孩子們都睜大了好奇的雙眼?！澳阏f說看！”我亦有拭目以待的感覺?！扒髢蓚€(gè)數(shù)的

99）關(guān)于最大公因數(shù)的一個(gè)性質(zhì)及證明趙云平（臨滄師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)理系,云南 臨滄 677099）最大公因數(shù)也稱最大公約數(shù)，是兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)。本文主要討論兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)的性質(zhì)，并給出具體的證明。最大公因數(shù)；輾轉(zhuǎn)相除法；整除；性質(zhì)1 預(yù)備知識(shí)在數(shù)論里，最大公因數(shù)是一個(gè)非常重要的概念。最大公因數(shù)滿足兩條，一是公因數(shù)，二是最大。這個(gè)公因數(shù)到底存不存在呢？實(shí)際上這個(gè)公因數(shù)的存在性是比較容易判斷的，因?yàn)?是任何整數(shù)的約數(shù)，所以公因數(shù)肯定是

基軍利用求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，可以輕松解決很多用常規(guī)方法難以解決的問題。這種方法究竟有多神奇？讓我們一起來看看吧?！纠?】一個(gè)房間長90分米，寬66分米?，F(xiàn)計(jì)劃用正方形方磚鋪地，需要用邊長最大為多少分米的整磚多少塊，才能剛好鋪滿整個(gè)房間？【分析與解】要想用整塊邊長盡可能大的方磚剛好鋪滿房間，那么每塊方磚的邊長必須是90和66的最大公因數(shù)。90和66的最大公因數(shù)是6，所以正方形方磚的邊長應(yīng)是6分米。房間的面積：90×66=5940（平方分米）方磚的

問題。教學(xué)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)遇到了困惑。第一單元“倍數(shù)與因數(shù)”時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了利用乘法算式找因數(shù)，在第三單元教學(xué)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)求公因數(shù)時(shí)課本給出的方法是列舉法。以找12和18的公因數(shù)為例，先用想乘法算式的方式分別找12和18的因數(shù)，列舉出來，再找出公有的因數(shù)和最大公因數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引出公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。根據(jù)課標(biāo)要求，我這樣安排教學(xué)，先讓學(xué)生分別找出12和18的因數(shù)，并交流找因數(shù)的方法。再讓學(xué)生將這些因數(shù)填入兩個(gè)相交的集合。引導(dǎo)學(xué)生重

題的過程中理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，探索找公因數(shù)的方法，會(huì)正確找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)。2.滲透集合思想，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化。3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的定義。教學(xué)難點(diǎn)：探索尋找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.教師指名學(xué)生回答公因數(shù)的定義2.說出下面各數(shù)的因數(shù)12 36 64 8 21 45二、新課教學(xué)1.出示例12.學(xué)生自學(xué)，完成自學(xué)題卡3.學(xué)生交流學(xué)生在小組內(nèi)交流，教師巡

找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)”后，教材安排了一個(gè)“做一做——找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)，做完后你有什么發(fā)現(xiàn)？”目的在于讓學(xué)生熟練掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法，同時(shí)能快速地找出有特殊關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。為了順利地完成教學(xué)目標(biāo)，筆者設(shè)計(jì)了一組練習(xí)：分別找出每組數(shù)的最大公因數(shù)28和32、60和45、15和16、1和49、8和32、13和26。筆者邀請(qǐng)6名同學(xué)上臺(tái)板演，其余同學(xué)寫在課堂本上。在巡視中發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們有的用列舉法，即分別列出兩數(shù)的公因數(shù)，然后從中找出公因

數(shù)m,n的最大公因數(shù).設(shè)f:G→G是群G的自同態(tài)，滿足f(x)=xn(?x∈G) ，即對(duì)任意的x,y∈G， (xy)n=xnyn. 眾所周知, 當(dāng)n=2 和-1時(shí),G是一個(gè)交換群(見[1～2]). 一個(gè)自然的問題被提出來:除上述2和-1外,是否還存在整數(shù)n使得當(dāng)(xy)n=xnyn時(shí),G是一個(gè)交換群? 更一般地, 設(shè)M={n|f:G→G是群G的自同態(tài)，滿足f(x)=xn,?x∈G},Ω={n|當(dāng)n跑遍M中所有元時(shí),G是一個(gè)交換群}, 則M中的元素滿足什么性

教學(xué)《公倍數(shù)與公因數(shù)》時(shí),依綱據(jù)本,嚴(yán)格按照教材順序和教參要求精心設(shè)計(jì)教案。然實(shí)踐過后,費(fèi)了相當(dāng)工夫,學(xué)生掌握仍不理想。由于這部分知識(shí)點(diǎn)薄弱,直接影響到后面的約分和通分、分?jǐn)?shù)加、減法乃至分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算,我不禁對(duì)本單元教材的編排設(shè)計(jì)產(chǎn)生了質(zhì)疑。一、對(duì)話文本 辯證解讀1.順次鏈接新教材在編排《倍數(shù)和因數(shù)》時(shí),不像老教材以整除概念為基礎(chǔ)引出因數(shù)與倍數(shù),而是在直觀圖景中,通過乘法算式得出因數(shù)與倍數(shù)的概念。把公倍數(shù)、公因數(shù)從傳統(tǒng)的《數(shù)的整除》中分離出來自成單元,既避

8和27的最大公因數(shù)。師：請(qǐng)你們選擇自己喜歡的方法進(jìn)行思考，尋找解題方法，可以獨(dú)立思考，也可以小組合作。(教師學(xué)情預(yù)設(shè)：根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平，有的會(huì)分別寫出每個(gè)數(shù)的因數(shù)再找最大公因數(shù)；有的會(huì)找出其中一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，再從大到小驗(yàn)證這些因數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。有的會(huì)進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)；個(gè)別同學(xué)可能會(huì)直接用短除法)過了數(shù)分鐘……師：你們都找到18和27的最大公因數(shù)了嗎?(教師在和學(xué)生交流時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的答案基本不出教師所料。課堂到此也似乎十分流暢，誰想到“半路殺

以看出，提取了公因數(shù)，不但大大降低了運(yùn)算難度，而且快速準(zhǔn)確.[二][利用提公因式法比較大小]例2已知a=-，b=-，c=-，試用不等號(hào)將a、b、c連接起來.分析：如果分別求出a、b、c，顯然不易完成.考慮到有關(guān)數(shù)據(jù)較大，可以采用作差法，或許通過提取公因數(shù)能夠簡化運(yùn)算.解：a-b=-+=×-.因?yàn)?1，＜1，所以a-b>0，a>b.同理可得b-c>0，b>c.所以a>b>c.說明：通過分析數(shù)字特點(diǎn)，巧妙地作差，然后提取公因數(shù)，大大降低了運(yùn)算的難度.[三][利