聚焦核心問題 發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)
——《最大公因數(shù)》教學(xué)

鐘陽藩 鐘世文

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級下冊第 60、61頁例 1、例 2。

【教學(xué)過程】

一、開門見山，揭示課題

（齊讀課題后，引導(dǎo)學(xué)生從“是什么、怎么樣和為什么”的角度提出相關(guān)數(shù)學(xué)問題）

師：剛才幾位同學(xué)對本節(jié)課應(yīng)該學(xué)習(xí)什么內(nèi)容談了各自的看法，綜合起來本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：一是理解什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？并能夠在集合圖例把它們表示出來；二是掌握求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法；三是掌握求特殊關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

【說明：課始，開門見山揭示課題后教師順勢引導(dǎo)學(xué)生看著課題提問，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識。繼而，提煉概括出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生學(xué)有方向?！?/p>

二、學(xué)生自學(xué)，獨(dú)立嘗試

師：接下來，請同學(xué)們對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，自學(xué)課本第60頁的內(nèi)容。

（教師引導(dǎo)學(xué)生理解“對照”的意思，明確自學(xué)具體要求）

師：請拿出“個(gè)體自學(xué)反饋單”，對照學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行自學(xué)，并認(rèn)真做好記錄。

【說明：學(xué)習(xí)目標(biāo)是學(xué)生進(jìn)行自學(xué)的“燈塔”，理解“對照”的具體要求，讓學(xué)生行進(jìn)在目標(biāo)明確的自學(xué)道路上?！皞€(gè)體自學(xué)反饋單”為學(xué)生搭建了自學(xué)的橋梁，讓學(xué)生有事可做、做有收獲、學(xué)有印痕?！?/p>

三、自學(xué)反饋，生成問題

師：剛才老師進(jìn)行巡視，收集了兩位同學(xué)的“個(gè)體自學(xué)反饋單”?，F(xiàn)在請他們上來匯報(bào)。

（學(xué)生分別匯報(bào)，提出各自的疑問）

【說明：學(xué)生通過自學(xué)，有了一定收獲的同時(shí)還存在一些疑問，都有一種急于跟同伴交流的沖動(dòng)。這時(shí)，讓學(xué)生上臺展示匯報(bào)自學(xué)成果，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲，又增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心。學(xué)生提出的問題，為聚焦核心問題提供了豐富的素材?！?/p>

四、聚焦問題，展示匯報(bào)

1.再次嘗試探究。

師：剛才幾位同學(xué)從不同的角度對最大公因數(shù)提出了自己的疑問。下面，我們就圍繞“怎樣求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)”這一問題進(jìn)行深入探究。

【說明：個(gè)體獨(dú)立思考、嘗試探究越充分，小組合作交流、完善補(bǔ)充就越到位?！?/p>

2.交流討論。

師：請同學(xué)們以四人小組為單位，圍繞“核心問題探究單”進(jìn)行交流。

交流要求：（1）組長分工，有序交流；（2）各抒己見，取長補(bǔ)短；（3）不同見解，協(xié)商討論；（4）推薦代表，準(zhǔn)備匯報(bào)。

（學(xué)生有序交流，教師及時(shí)巡視、適時(shí)個(gè)別指導(dǎo)、了解討論情況、收集典型案例）

【說明：小組交流的質(zhì)量決定學(xué)生展示匯報(bào)的實(shí)效，影響課堂教學(xué)的效率。小組有序交流是提高合作學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要保障，也為后續(xù)的展示匯報(bào)活動(dòng)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師深入小組了解交流進(jìn)程，收集典型案例，為高效展示匯報(bào)提供了可能?！?/p>

3.匯報(bào)探究成果。

匯報(bào)問題一：怎樣求一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？

師：老師在巡視中收集到幾種找18和24的最大公因數(shù)的方法，現(xiàn)在請這幾位同學(xué)進(jìn)行匯報(bào)。

（大屏幕展示一一列舉、寫小找大、分解質(zhì)因數(shù)等方法）

生：一一列舉法就是分別找出18和24的因數(shù)，再在他們公共的因數(shù)中找出最大的。

生：寫小找大法就是先找出18的因數(shù)，然后用24除以這些因數(shù)，看看誰是24的因數(shù)，最后找出最大公因數(shù)。

師：一一列舉和寫小找大兩種方法的相同與不同之處是什么？你喜歡哪一種？為什么？

（引導(dǎo)學(xué)生交流、體會兩種方法的實(shí)質(zhì)均為一一列舉，但是寫小找大方法更簡便）

師：最后，請一位同學(xué)介紹他的方法。

生：我用的是分解質(zhì)因數(shù)的方法。

【說明：教師重點(diǎn)捕捉貌似不同、實(shí)則相同的兩種找最大公因數(shù)的方法，在學(xué)生初步掌握一一列舉“找”的方法基礎(chǔ)上，提煉出“寫小找大”的巧妙求法，通過對比溝通這兩種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。分解質(zhì)因數(shù)的方法介紹，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀興趣，拓寬了學(xué)生找最大公因數(shù)的渠道?！?/p>

匯報(bào)問題二：怎樣求特殊關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？

師：剛才我們研究的是一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，那么特殊關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)又應(yīng)該怎么求呢？

師：誰愿意與大家一起分享第二個(gè)問題？

生：我先來匯報(bào)“找一找”，1和16的最大公因數(shù)是1……

生：我來匯報(bào)“分一分”，我們根據(jù)每組數(shù)最大公因數(shù)的特點(diǎn)把1和 15、8和 9、11和 13、7和 12分為一類，因?yàn)檫@一類數(shù)的最大公因數(shù)都是1；把24和12、3和15分為一類，因?yàn)檫@一類數(shù)的最大公因數(shù)都是較小的數(shù)。

生：我們是根據(jù)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分類的。把1和15、8和9、11和13、7和12分為一類，因?yàn)樗鼈兠拷M數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；把24和12、3和15分為一類，因?yàn)檫@一組數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系。

生：你是怎么知道互質(zhì)數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)概念的？

生：我是從書本第64頁的“你知道嗎”中看來的。

師：上述兩種分類方法有什么相同點(diǎn)，又有什么不同點(diǎn)？

（教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、發(fā)現(xiàn)：兩種分法結(jié)果一樣，但是思考的角度不同）

師：根據(jù)剛才的分類，誰來說說特殊關(guān)系的兩個(gè)數(shù)有幾種情況？它們的最大公因數(shù)又各自有什么特點(diǎn)？

（教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論、梳理得出：特殊關(guān)系的兩個(gè)數(shù)可能是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，也可能的倍數(shù)關(guān)系。互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)）

師：最后一個(gè)問題誰來回答？

生：我來匯報(bào)“議一議”，互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是1。

師：現(xiàn)在請同學(xué)們仔細(xì)觀察，互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)到底有幾種情況呢？

生：四種情況：1和任意自然數(shù)，兩個(gè)質(zhì)數(shù)，兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，一質(zhì)一合。

【說明：在學(xué)生掌握了“寫小找大”求最大公因數(shù)的基礎(chǔ)上，通過分類分析，引導(dǎo)學(xué)生研究、發(fā)現(xiàn)特殊關(guān)系（互質(zhì)及倍數(shù)）數(shù)的最大公因數(shù)的特殊求法，使學(xué)生對數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系形成了一定的敏感性。通過二級分類，讓學(xué)生明確了構(gòu)成互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)有四種情況，發(fā)現(xiàn)了判斷互質(zhì)數(shù)的方法?！?/p>

4.梳理提煉方法。

師：現(xiàn)在，我們一起來梳理一下，怎樣快速找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？你認(rèn)為求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)時(shí)要注意什么？

（引導(dǎo)學(xué)生回顧梳理，結(jié)合學(xué)生回答，生成表格式板書）

【說明：通過回顧梳理，總結(jié)出求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)首先要分析兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，然后再求它們的最大公因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)就是兩個(gè)數(shù)中的較小數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)就是1；如果兩個(gè)數(shù)沒有上述兩種特殊關(guān)系，就用一般的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。】

五、回顧梳理，拓展延伸

師：這節(jié)課你有什么收獲？還有什么問題？