“裁出”與“拼成”

蔣成法

問(wèn)題1：把一張長(zhǎng)15厘米、寬9厘米的長(zhǎng)方形紙裁成同樣大的正方形。如果要求紙沒有剩余，那么裁出的正方形邊長(zhǎng)最大是多少厘米？一共可以裁出多少個(gè)這樣的正方形？

思路點(diǎn)睛：細(xì)讀題目，我們可以發(fā)現(xiàn)，裁出的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該既是15的因數(shù)，又是9的因數(shù)，也就是15和9的公因數(shù)；又因?yàn)橐筮呴L(zhǎng)最大，所以本題其實(shí)就是求15和9的最大公因數(shù)。

15和9的最大公因數(shù)是3，因此裁出的小正方形的邊長(zhǎng)就是3厘米。

畫圖分一分，可以發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)15厘米里有5個(gè)3厘米，即長(zhǎng)邊可以分出5個(gè)，同理寬邊可以分出3個(gè)，把兩個(gè)數(shù)相乘，得到5×3=15，即一共可以裁出15個(gè)這樣的正方形。

問(wèn)題2：用若干個(gè)長(zhǎng)45厘米、寬30厘米的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形。拼成的正方形邊長(zhǎng)最小是多少厘米？一共需要多少個(gè)這樣的長(zhǎng)方形才能拼成？

思路點(diǎn)睛：和前面的問(wèn)題正好相反，要拼成一個(gè)大正方形，應(yīng)該是求45和30的最小公倍數(shù)。45和30的最小公倍數(shù)是90，那么拼成的正方形邊長(zhǎng)最小是90厘米。90÷45=2，90÷30=3，2×3=6，即一共需要6個(gè)這樣的長(zhǎng)方形。如下圖：

對(duì)比上面的兩種情況，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？以后遇到這樣的問(wèn)題，你知道怎么解答了嗎？