淺談快速求最小公倍數(shù)法

貴州省遵義市綏陽(yáng)縣旺草鎮(zhèn)旺草小學(xué) 熊理均

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，求最小公倍數(shù)是一個(gè)重點(diǎn)也是一個(gè)難點(diǎn)。課本中雖然沒(méi)有詳細(xì)講解，但我們?cè)诹?xí)題中卻常常會(huì)遇到該類(lèi)型的題目。學(xué)生如果對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握不好，將會(huì)對(duì)后邊要用最小公倍數(shù)來(lái)解答的如“異分母的的加減”等問(wèn)題將會(huì)是一籌莫展。求兩數(shù)的最小公倍數(shù)一般有下列三種情況：1.兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)就是這兩數(shù)中的較大數(shù)。2.兩數(shù)成互質(zhì)關(guān)系，最小公倍數(shù)就是這兩數(shù)的乘積。3.兩數(shù)既不互質(zhì)也不成倍數(shù)關(guān)系，就要用短除法來(lái)求最小公倍數(shù)。前兩種情況都較簡(jiǎn)單，我們不再討論?，F(xiàn)在我們來(lái)討論第三種情況的求最小公倍數(shù)的方法。

例1 求54和81的最小公倍數(shù)。

我們用短除法來(lái)求

54和81的最小公倍數(shù)：3×3×3×2×3=162

要求這個(gè)異分母的減法，先通分，即用短除法求最小公倍數(shù)。

12和18的最小公倍數(shù)：3×2×2×3=36 那么

例3 某車(chē)站每32分鐘發(fā)一班A路車(chē)，每44分鐘發(fā)一班B路車(chē)。若A、B兩路車(chē)都在7:30同時(shí)發(fā)車(chē)，問(wèn)在幾點(diǎn)A、B兩路車(chē)又同時(shí)發(fā)車(chē)？

分析：要解本道題，先求A、B兩路車(chē)經(jīng)過(guò)多少分鐘同時(shí)發(fā)車(chē)，即求32和44的最小公倍數(shù)。

32和44的最小公倍數(shù)：2×2×8×11=352，即兩車(chē)經(jīng)過(guò)352分鐘后再一次同時(shí)發(fā)車(chē)。

7:30＋352分=13:22 兩車(chē)在13:22同時(shí)發(fā)車(chē)

答：兩車(chē)在13:22同時(shí)發(fā)車(chē)。

用短除法來(lái)求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，對(duì)于數(shù)字較小的兩數(shù)求起來(lái)比較容易。但對(duì)于數(shù)字較大的兩數(shù)要求最小公倍數(shù)就比較麻煩且費(fèi)時(shí)了。上面三道題中求54和81；12和18；32和44的最小公倍數(shù)。

54和81的最小公倍數(shù)：

3×3×3×2×3=162=54×81÷27

12和18的最小公倍數(shù)：3×2×2×3=36=12×18 ÷6

32和44的最小公倍數(shù)：2×2×8×11=352=32×44÷4

通過(guò)觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)要快速求既不成倍數(shù)關(guān)系也不互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，可以用其中一個(gè)數(shù)除以他們的最大公因數(shù)的商再乘以另一個(gè)數(shù)或這兩數(shù)相乘再除以它們的最大公因數(shù)。

54和81的最小公倍數(shù)：54÷27×81=162

12和18的最小公倍數(shù)：12÷6×18 =36

32和44的最小公倍數(shù)：32÷4×44=32