“求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)”的一點(diǎn)做法

趙風(fēng)金

“因數(shù)與倍數(shù)”的知識(shí)，一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。今年，我所帶的學(xué)生升入五年級(jí)，我也就隨著介入了五年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，進(jìn)而在教學(xué)中涉及了“因數(shù)與倍數(shù)”的問(wèn)題。教學(xué)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)遇到了困惑。

第一單元“倍數(shù)與因數(shù)”時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了利用乘法算式找因數(shù)，在第三單元教學(xué)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)求公因數(shù)時(shí)課本給出的方法是列舉法。以找12和18的公因數(shù)為例，先用想乘法算式的方式分別找12和18的因數(shù)，列舉出來(lái)，再找出公有的因數(shù)和最大公因數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引出公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。根據(jù)課標(biāo)要求，我這樣安排教學(xué)，先讓學(xué)生分別找出12和18的因數(shù)，并交流找因數(shù)的方法。再讓學(xué)生將這些因數(shù)填入兩個(gè)相交的集合。引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)思考的問(wèn)題是：兩個(gè)集合相交的部分填哪些因數(shù)？教師組織學(xué)生展開(kāi)討論，引導(dǎo)學(xué)生理解“兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)”。通過(guò)兩個(gè)習(xí)題的嘗試，學(xué)生初步感知并逐漸理解了如何找公因數(shù)的方法以及怎樣找到最大公因數(shù)。但是，問(wèn)題是：“（1）用時(shí)太長(zhǎng)，（2）部分學(xué)生在列舉因數(shù)時(shí)有遺漏，還有的在找公因數(shù)時(shí)有遺漏。課本在課后的“你知道嗎？”展示了“短除法”作為一個(gè)補(bǔ)充知識(shí)，簡(jiǎn)單進(jìn)行介紹并不要求學(xué)生掌握。這樣，找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)不僅很耗時(shí)間而且準(zhǔn)確率不高，怎么辦？作為教師，應(yīng)該怎樣去教這一部分內(nèi)容呢？為進(jìn)一步了解短除法，解決學(xué)生問(wèn)題，我翻閱資料，關(guān)于短除法有這樣的介紹。

材料一：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

1.什么是短除法？

短除法是把一般除法豎式中除的過(guò)程加以簡(jiǎn)化，除的時(shí)候每次把除數(shù)寫(xiě)在被除數(shù)的左邊，把商寫(xiě)在被除數(shù)的下面。如：

28÷2寫(xiě)成2|28的形式。計(jì)算過(guò)程如下：

2|28

2|14

7

28除以2得到14，14除以2得到7。（7不是余數(shù)）

2.用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

例如：12和18。

2|12 18…………先同時(shí)除以公因數(shù)2；

3|6 9…………再同時(shí)除以公因數(shù)3；

2 3…………除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止。

把所有的除數(shù)連乘，得到：

12和18的最大公因數(shù)是2×3=6。

把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘，得到：

12和18的最小公倍數(shù)是2×3×2×3=36。

用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，一般都用這兩個(gè)數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止，把所有的除數(shù)連乘，就得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘，就得到這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

了解了短除法，我發(fā)現(xiàn)短除法也有它的有效性，和列舉法相比，教材中找“公因數(shù)”的列舉法看上去比較“原始”；想到學(xué)生在后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法時(shí)才大量地用到最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，這就要求學(xué)生很快找到幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，如果還用列舉法一個(gè)一個(gè)地去列舉出來(lái)，再尋找最大的公因數(shù)或最小公倍數(shù)，且不說(shuō)會(huì)出錯(cuò)，就算不出錯(cuò)效率也太低了。

幾天后，我的學(xué)生已經(jīng)對(duì)列舉法充分地掌握，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，我拋出求126和90的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，學(xué)生用列舉法在認(rèn)真地列舉……幾分鐘后，我問(wèn)：“怎么樣，什么感覺(jué)？”學(xué)生紛紛說(shuō)：“太慢……”“那么，還有方法求最大公因數(shù)嗎？”在設(shè)疑中帶著各自不同層面的問(wèn)題進(jìn)行探究，使學(xué)生產(chǎn)生了急于探究求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法的其他方法的想法，接著向?qū)W生介紹“分解質(zhì)因數(shù)”“短除法”求最大公因數(shù)的方法，從而使學(xué)生自主地選擇自己喜歡的方法求最大公因數(shù)。

所以說(shuō)，教材只是個(gè)引子，至于采用什么方式教，那就依據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情，靈活處理。

？誗編輯 薄躍華