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    “求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)”的一點(diǎn)做法

    2015-06-02 05:59趙風(fēng)金
    新課程·上旬 2015年2期
    關(guān)鍵詞:公因數(shù)公倍數(shù)除數(shù)

    趙風(fēng)金

    “因數(shù)與倍數(shù)”的知識(shí),一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容,也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。今年,我所帶的學(xué)生升入五年級(jí),我也就隨著介入了五年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)中,進(jìn)而在教學(xué)中涉及了“因數(shù)與倍數(shù)”的問(wèn)題。教學(xué)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)遇到了困惑。

    第一單元“倍數(shù)與因數(shù)”時(shí),學(xué)生學(xué)習(xí)了利用乘法算式找因數(shù),在第三單元教學(xué)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)求公因數(shù)時(shí)課本給出的方法是列舉法。以找12和18的公因數(shù)為例,先用想乘法算式的方式分別找12和18的因數(shù),列舉出來(lái),再找出公有的因數(shù)和最大公因數(shù)。在此基礎(chǔ)上,引出公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。根據(jù)課標(biāo)要求,我這樣安排教學(xué),先讓學(xué)生分別找出12和18的因數(shù),并交流找因數(shù)的方法。再讓學(xué)生將這些因數(shù)填入兩個(gè)相交的集合。引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)思考的問(wèn)題是:兩個(gè)集合相交的部分填哪些因數(shù)?教師組織學(xué)生展開(kāi)討論,引導(dǎo)學(xué)生理解“兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是它們的公因數(shù),其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)”。通過(guò)兩個(gè)習(xí)題的嘗試,學(xué)生初步感知并逐漸理解了如何找公因數(shù)的方法以及怎樣找到最大公因數(shù)。但是,問(wèn)題是:“(1)用時(shí)太長(zhǎng),(2)部分學(xué)生在列舉因數(shù)時(shí)有遺漏,還有的在找公因數(shù)時(shí)有遺漏。課本在課后的“你知道嗎?”展示了“短除法”作為一個(gè)補(bǔ)充知識(shí),簡(jiǎn)單進(jìn)行介紹并不要求學(xué)生掌握。這樣,找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)不僅很耗時(shí)間而且準(zhǔn)確率不高,怎么辦?作為教師,應(yīng)該怎樣去教這一部分內(nèi)容呢?為進(jìn)一步了解短除法,解決學(xué)生問(wèn)題,我翻閱資料,關(guān)于短除法有這樣的介紹。

    材料一:用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

    1.什么是短除法?

    短除法是把一般除法豎式中除的過(guò)程加以簡(jiǎn)化,除的時(shí)候每次把除數(shù)寫(xiě)在被除數(shù)的左邊,把商寫(xiě)在被除數(shù)的下面。如:

    28÷2寫(xiě)成2|28的形式。計(jì)算過(guò)程如下:

    2|28

    2|14

    7

    28除以2得到14,14除以2得到7。(7不是余數(shù))

    2.用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

    例如:12和18。

    2|12 18…………先同時(shí)除以公因數(shù)2;

    3|6 9…………再同時(shí)除以公因數(shù)3;

    2 3…………除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止。

    把所有的除數(shù)連乘,得到:

    12和18的最大公因數(shù)是2×3=6。

    把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘,得到:

    12和18的最小公倍數(shù)是2×3×2×3=36。

    用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),一般都用這兩個(gè)數(shù)除以它們的公因數(shù),一直除到所得的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止,把所有的除數(shù)連乘,就得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù);把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘,就得到這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

    了解了短除法,我發(fā)現(xiàn)短除法也有它的有效性,和列舉法相比,教材中找“公因數(shù)”的列舉法看上去比較“原始”;想到學(xué)生在后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法時(shí)才大量地用到最小公倍數(shù)和最大公約數(shù),這就要求學(xué)生很快找到幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),如果還用列舉法一個(gè)一個(gè)地去列舉出來(lái),再尋找最大的公因數(shù)或最小公倍數(shù),且不說(shuō)會(huì)出錯(cuò),就算不出錯(cuò)效率也太低了。

    幾天后,我的學(xué)生已經(jīng)對(duì)列舉法充分地掌握,在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,我拋出求126和90的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù),學(xué)生用列舉法在認(rèn)真地列舉……幾分鐘后,我問(wèn):“怎么樣,什么感覺(jué)?”學(xué)生紛紛說(shuō):“太慢……”“那么,還有方法求最大公因數(shù)嗎?”在設(shè)疑中帶著各自不同層面的問(wèn)題進(jìn)行探究,使學(xué)生產(chǎn)生了急于探究求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法的其他方法的想法,接著向?qū)W生介紹“分解質(zhì)因數(shù)”“短除法”求最大公因數(shù)的方法,從而使學(xué)生自主地選擇自己喜歡的方法求最大公因數(shù)。

    所以說(shuō),教材只是個(gè)引子,至于采用什么方式教,那就依據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情,靈活處理。

    ?誗編輯 薄躍華

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