怎么做才能快速找到最大公因數(shù)

□吳 霞

最大公因數(shù)是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分和通分以及分?jǐn)?shù)四則混合運算的基礎(chǔ)。怎么做才能讓學(xué)生快速找到最大公因數(shù)？教師可設(shè)計如下教學(xué)活動。

一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引入

教師依次出示5 張數(shù)字卡片：3，4，6，8，16。男、女生各推薦一人，男生搶12 的因數(shù)，女生搶16的因數(shù)，搶卡片多的一方獲勝。

引導(dǎo)思考：你們知道取勝的關(guān)鍵是什么嗎？為什么？

二、自主學(xué)習(xí)，抽象概念

（一）自主研究

請學(xué)生用自己喜歡的方法找出12 和16 的因數(shù)。

（二）展示重點

為了更直觀、形象地抽象出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，教師有針對性地用集合圖的形式展示方法（如圖1）。

（三）比較感知

學(xué)生通過比較，直觀地得出：3，6，12是12獨有的因數(shù)；8，16是16獨有的因數(shù)；1，2，4是12和16公有的因數(shù)，其中4 最大，故4 是12 和16 的最大公因數(shù)。

（四）抽象概念

學(xué)生在類比中抽象出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。

三、合作交流，探尋方法

（一）激趣表演

請學(xué)號為1，2，3，6，9，18，27的同學(xué)上臺表演。學(xué)號是18 的因數(shù)的同學(xué)站在左邊，學(xué)號是27 的因數(shù)的同學(xué)站在右邊，學(xué)號是18 和27 的公因數(shù)的同學(xué)站在中間。通過表演，學(xué)生很快找出了18 和27的最大公因數(shù)是9。

（二）探尋方法

通過小組的交流、反饋，得出以下找最大公因數(shù)的方法。

1.列舉法。

18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18；

27的因數(shù)：1，3，9，27；

18和27的公因數(shù)：1，3，9，其中9最大，故18和27的最大公因數(shù)是9。

2.篩選法。

先看18 的因數(shù)有1，2，3，6，9，18，再看18 的因數(shù)中哪些是27 的因數(shù)，即1，3，9 是27 的因數(shù)，9 最大，故18和27的最大公因數(shù)是9。

3.分解質(zhì)因數(shù)法。

18=2×3×3；

27=3×3×3；

18和27的最大公因數(shù)是3×3=9。

4.短除法。

18和27的最大公因數(shù)=3×3=9。

四、異中求同，滲透思想

無論采用哪種方法，都要遵循找“因數(shù)—公因數(shù)—最大公因數(shù)”的流程。

綜觀整個過程，教師讓學(xué)生在自主探究中建立概念、理解概念、探尋方法，充分體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念，努力追求學(xué)生個性的自然發(fā)展，滲透解決問題多樣化的數(shù)學(xué)思想。