以基本數(shù)學(xué)思想為核 促學(xué)生高階思維發(fā)展
——《教學(xué)月刊·小學(xué)版》（數(shù)學(xué)）2020年第12期導(dǎo)讀有感

□饒家偉

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識技能進(jìn)行高度抽象概括后形成的理性認(rèn)識，它既來源于數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，又高于數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)，滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法，對提升學(xué)生的思維品質(zhì)具有明顯的推動和融合作用。

一、推理思想，深度解讀數(shù)學(xué)問題本質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。其中，基本思想不是隱藏在數(shù)學(xué)知識上的附屬品，而是實實在在獨立存在的，是組成教學(xué)目標(biāo)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)很重要的部分。基本思想需要在課堂教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的年齡特征和思想方法的難易程度進(jìn)行不同程度的滲透。

楊潤歌、郜舒竹在《如何理解“推理”》一文中提到，在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的推理能力。文中重點解讀了兩種推理形式，一是形式邏輯推理；二是辯證邏輯推理。推理的教學(xué)一般不會孤立存在于某一板塊內(nèi)容與某幾種形式之間。推理的形式是多種多樣的，除《課程標(biāo)準(zhǔn)》中談及的演繹推理、歸納推理和類比推理外，還有比例推理、協(xié)變推理、變換推理等。數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)方法是在實踐中形成的，它的實踐性更強(qiáng)，而數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)活動中將具體的經(jīng)驗、體會進(jìn)行抽象與推理后逐步形成的，它的理論性和抽象性更高。數(shù)學(xué)思想的形成往往要依靠一定的數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)方法的選擇，又要以一定的數(shù)學(xué)思想為依據(jù)。因此，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，兩者既有區(qū)別，又有密切聯(lián)系。

數(shù)學(xué)思想與方法，是溝通數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的橋梁，獲得基本思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，同時又是智慧的重要表現(xiàn)，對學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和提高高階思維能力起著非常重要的作用。因此，教師要注重數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的滲透，使學(xué)生的思維品質(zhì)在數(shù)學(xué)思想方法的影響下得到有效提升。

二、目標(biāo)驅(qū)動，創(chuàng)意呈現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

教學(xué)本身就是一門藝術(shù)，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)可以是豐富多彩、不拘一格的。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，不能將教材作為唯一的材料，也不能將課堂當(dāng)作學(xué)習(xí)的唯一場所，應(yīng)想辦法將學(xué)習(xí)素材以多元的樣態(tài)加以呈現(xiàn)，讓課堂煥發(fā)創(chuàng)新的活力，讓學(xué)生煥發(fā)生命的活力。

本期話題中刊發(fā)了一組將影視作品融入數(shù)學(xué)課堂的文章，介紹了將影視作品設(shè)計為驅(qū)動性任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。文章中提到：目標(biāo)驅(qū)動是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生可以通過對學(xué)習(xí)資源的發(fā)掘、探索，主動建構(gòu)與數(shù)學(xué)知識的互動協(xié)作，在完成目標(biāo)任務(wù)的過程中自然而然地習(xí)得知識目標(biāo)。將影視素材融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個積極建構(gòu)的過程，這個過程中教師在知識與影視作品之間搭建橋梁，建構(gòu)新的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生主動將新知識、新情景與數(shù)學(xué)知識進(jìn)行聯(lián)結(jié)。通過文章介紹可以看到，影視藝術(shù)的形式對學(xué)生有非常大的吸引力，使用得當(dāng)，可以成為有趣、有效的教育教學(xué)資源。此組文章介紹了以目標(biāo)為導(dǎo)向，設(shè)計驅(qū)動性任務(wù)進(jìn)行教學(xué)的具體方式。將影視作品設(shè)計為學(xué)習(xí)目標(biāo)任務(wù)，讓學(xué)生帶著任務(wù)觀看影視作品，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升。學(xué)生在這一過程中主動建構(gòu)知識，經(jīng)歷探究、實踐、思考的過程。

值得注意的是，影視素材只是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)突破知識重難點的有益補(bǔ)充，不是數(shù)學(xué)課堂的主體內(nèi)容和核心內(nèi)涵。教師要精心選取影視作品的內(nèi)容及播放的時機(jī)，及時指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的學(xué)習(xí)總結(jié)，梳理脈絡(luò)，讓影視資源更好地服務(wù)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提升學(xué)生對新知的解讀能力。

三、深度思維，有效提升學(xué)生思維品質(zhì)

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育，學(xué)生思維品質(zhì)的提升是基于教師教材解讀深度和學(xué)生思維深度的綜合考量。高階數(shù)學(xué)思維是指數(shù)學(xué)情境中發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的綜合性能力，包括分析解決問題能力、批判性思維能力等。

沈建芳在《關(guān)注“生長力”的概念教學(xué)——以“倍的認(rèn)識”教學(xué)為例》一文中提出，概念教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的“生長力”，即教學(xué)中教師要立足于概念教學(xué)的內(nèi)涵、學(xué)生的學(xué)習(xí)起點設(shè)計教學(xué)活動，讓學(xué)生在獨立學(xué)習(xí)、伙伴探究、互教互學(xué)中逐步建構(gòu)概念，加深對概念內(nèi)涵和本質(zhì)的理解，在獲得數(shù)學(xué)知識的同時，促進(jìn)不同層次學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！睂W(xué)生深度思維的培育與發(fā)展，取決于師生思考的深度。陳華忠在《引領(lǐng)學(xué)生“深度學(xué)習(xí)”的教學(xué)之道》一文中，以“三角形的分類”“長方體的認(rèn)識”“9 的乘法口訣”等內(nèi)容為例，介紹了教師如何引領(lǐng)學(xué)生圍繞挑戰(zhàn)性問題，主動探究，經(jīng)歷知識形成的過程，打開學(xué)生深度思考的大門。深度思維的模式，是學(xué)生高階思維品質(zhì)的著力點。深度學(xué)習(xí)不是一個接受知識的過程，而是發(fā)現(xiàn)、探究與創(chuàng)造知識的過程。教師應(yīng)多給學(xué)生提供自主探究的時間與空間，做到凡是學(xué)生自己能獨立思考的，教師絕不提示，凡是學(xué)生自己能探究的，教師絕不替代。以此推進(jìn)小組合作互動協(xié)作的深度學(xué)習(xí)活動，不斷提升學(xué)生的高階思維品質(zhì)，打造富有創(chuàng)意的思維力。

課堂教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生去深度思考、深度體驗、深度交流與深度探究，體驗高階思維品質(zhì)提升的過程，感受獲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與喜悅。最后用孔凡哲教授的話共勉：一般的教師教雙基，好的教師教過程，卓越的教師教思想。共同期待，在一線教學(xué)中涌現(xiàn)出越來越多教思想的好老師。