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    借助數(shù)的過程 體會小數(shù)意義
    ——《小數(shù)的意義》教學實踐與思考

    2021-04-06 14:11:28陳婷婷符玲利
    教學月刊(小學版) 2021年8期
    關(guān)鍵詞:數(shù)數(shù)數(shù)軸整數(shù)

    □陳婷婷 符玲利

    【課前思考】

    小學階段,有理數(shù)范圍內(nèi)的小數(shù)可以看作是十進分數(shù)的另一種形式,是按照十進制位值原則寫成的不帶分母形式的十進分數(shù)。在整數(shù)的十進制學習中,學生通過數(shù)小棒的過程能很直觀清晰地理解十進制原則。小數(shù)的形成過程是從整數(shù)到一位小數(shù),再從一位小數(shù)到兩位、三位小數(shù)的平均細化的過程,這個過程比較抽象,對學生的學習有一定的難度。四年級的學生對整數(shù)的認知比較完整,知道整數(shù)可以數(shù),但對小數(shù)的認知停留在“小數(shù)是十等分的結(jié)果,小數(shù)不一定能數(shù)”這一層面上。本課選擇用正方形和數(shù)軸作為思維表象的載體,通過平均分形象展現(xiàn)小數(shù)形成的過程;在數(shù)小數(shù)的過程中,感知小數(shù)即計數(shù)單位個數(shù)的累加,與整數(shù)計數(shù)相似,甚至與度量意識一致。

    【課堂實踐】

    (一)找準學生起點,利用直觀圖數(shù)一位小數(shù)

    師:我們學過整數(shù),整數(shù)可以一個一個數(shù),十個十個數(shù),小數(shù)能數(shù)嗎?

    1.數(shù)0.3

    師:我們在三年級學過小數(shù),你能用圖表示出0.3嗎?

    (生畫圖,之后教師出示如下作品,如圖1,全班交流)

    師:哪個圖能數(shù)出0.3,為什么?

    圖1

    生:我認為③⑥都不能數(shù)出0.3,因為它們沒有平均分成10份,0.3要先平均分成10份,再數(shù)3份。

    師:為什么要平均分成10份,數(shù)3份?

    師:除了③⑥,剩下的圖中你是怎么數(shù)出0.3的?

    生:把1平均分成10份,其中1份是0.1,2份就是0.2,3份就是0.3。

    生:0.3 就是數(shù)3 個0.1,如④和⑤,只要數(shù)其中的3條或3格,就可以了;尺子上數(shù)3格(如①)就可以了。

    師:這些圖形中都能數(shù)出0.3?

    生:只要把1 個圖形平均分成10 份,1 份就是0.1,數(shù)這樣的3份就是0.3。

    2.數(shù)其他一位小數(shù)

    師:你還能數(shù)出哪些小數(shù)?

    生:④的空白部分是0.7,一列是0.1,7列就是7個0.1,也就是0.7。

    生:1 個0.1 是0.1,2 個0.1 就是0.2,3 個0.1 就是0.3。0.1,0.2,0.3……0.7,可以像整數(shù)一樣數(shù)。

    師:繼續(xù)往下數(shù),還能數(shù)出哪些小數(shù)?

    生:0.8,0.9。8個0.1就是0.8,0.9就是9個0.1。師:再來一個0.1呢?

    生:1,就是1個正方形。

    生:1.0,10個0.1就是1.0。

    3.再數(shù)一位小數(shù)

    師:數(shù)軸上有很多的整數(shù),我們在0和1之間取1個點(如圖2),想一想這個點可以用什么數(shù)表示?

    圖2

    生:小數(shù),因為它比0 大,比1 小,0 和1 之間沒有整數(shù)了。

    生:只要把1平均分成10份,看有幾份,這個點跟1比較接近,我猜大概是0.8吧。

    生:先把0~1 這條線平均分成10 份,每份點好點,如果這個點剛好在分割點上,就可以數(shù)出來了。

    師:這樣分你能數(shù)出小數(shù)嗎(如圖3)?

    圖3

    生:能數(shù)出來。一位小數(shù)需要平均分成10份,現(xiàn)在平均分成5 份,1 份就是2 個0.1,也就是0.2,0.2,0.4,0.6,0.8,是0.8。

    師:你還能數(shù)出哪些小數(shù),跟你的同桌說說看。

    4.理一位小數(shù)

    師:像這些小數(shù),小數(shù)點的后面只有一個數(shù)字,稱為一位小數(shù)。

    生:一位小數(shù)就是表示把1 平均分成10 份,數(shù)幾份就是零點幾,表示十分之幾。

    (思考:“整數(shù)可以一個一個數(shù),十個十個數(shù),小數(shù)能數(shù)嗎”這一提問,開啟了學生的小數(shù)學習之旅。借助已有的小數(shù)知識經(jīng)驗體會細分的需求,學生在不斷數(shù)數(shù)的過程中,意識到小數(shù)的計數(shù)單位“0.1”后,0.1,0.2,0.3……0.9,就可以像數(shù)整數(shù)一樣數(shù)出來。而且繼續(xù)數(shù)下去就是1,進一步打通了小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系。再借助數(shù)軸這個模型,引導(dǎo)學生思考“五等分怎么數(shù)小數(shù)”,讓學生討論在同一單位“1”下五等分和十等分的聯(lián)系,打破了“只有十等分才能找到小數(shù)”的思維定式。)

    (二)創(chuàng)造單位,溝通兩位小數(shù),類推多位小數(shù)

    師:用0.1可以數(shù)出所有的小數(shù)嗎?

    1.創(chuàng)造單位

    師:這里有一個正方形(被信封遮擋了一部分,如圖4),如果把這個正方形看成1 元,那么涂色部分是多少元?

    圖4

    生:正方形平均分成了10 列,每一列是0.1。涂色部分是這樣的7列,7個0.1就是0.7元。(師拿掉信封,出現(xiàn)如圖5所示正方形)生:這不是0.7,它比0.7 小,又比0.6大。

    師:用0.1 數(shù)不出來了,能不能想辦法“數(shù)”出這個數(shù)?信封中有其他一些材料(如圖6),可能會對你有幫助。(1)反饋一。

    圖5

    圖6

    生:我發(fā)現(xiàn)把正方形平均分成100個小格,1格就是0.01,數(shù)涂色部分有64 格,64 個0.01,就是0.64(如圖7)。

    師:你的意思是0.1太大了不能數(shù),可以把正方形分得更小一點(涂紅1格)。

    (2)反饋二。

    生:前面已經(jīng)有6 個0.1了,后面不足0.1,把這個0.1繼續(xù)平均分成10 份,1 小格就是0.01,數(shù)涂色部分有4格,就是0.04,合起來就是0.64(如圖8)。

    師:(涂紅1格)這里的1小格表示多少?

    生:0.01。

    2.對比分析

    師(出示圖9):這兩種方法有什么異同點?

    圖7

    圖8

    圖9

    生:左邊這種方法是把1平均分成100份,其中的1 份是0.01;右邊這種方法是把0.1 再平均分成10份,也相當于把1平均分成100份。

    生:左邊這種方法是數(shù)共有多少個0.01,像以前數(shù)整數(shù)的方法一樣,幾個1 就是幾,現(xiàn)在有幾個0.01,就是零點幾幾。右邊這種方法是先數(shù)0.1 的個數(shù),再數(shù)0.01的個數(shù)。

    師:小數(shù)數(shù)法與整數(shù)數(shù)法一樣嗎?

    生:一樣的,10個0.01就是0.1,就是1條,先數(shù)有幾個0.1就是零點幾,再數(shù)更小的0.01的個數(shù),合起來就是這個小數(shù)了。整數(shù)也是先數(shù)幾個百,再數(shù)幾個十,再數(shù)幾個一。

    師:是的,小數(shù)的數(shù)法與整數(shù)相同,只是數(shù)數(shù)時用到的單位比原來的更小了。如果將這個小數(shù)放到數(shù)軸上,你能找到它的位置嗎?

    生:在0和1之間平均分成100份,數(shù)64份就可以了。

    生:0.6 和0.7 之間再平均分成10 份,1 份是0.01,在0.6 的右邊再數(shù)這樣的4 格就是0.64(如圖10)。

    圖10

    3.練中求聯(lián)

    圖11

    師(出示圖11):上面的圖分別可以用哪個小數(shù)來表示?你是怎么數(shù)出來的?

    生:第一幅圖中有20個0.01,即0.20,第二幅圖里有7個0.1,6個0.01,合起來就是0.76,第三幅圖中有6個0.1,是0.6。

    生:第二幅圖還可以看作76 個0.01,合起來就是0.76。

    生:只要看它1份是多少,再數(shù)幾份就可以了。

    4.類推多位小數(shù)

    師:我們已經(jīng)研究了一位小數(shù)、兩位小數(shù),誰來猜測一下三位小數(shù)表示什么?

    生:表示千分之幾。

    師:什么情況下才產(chǎn)生三位小數(shù)?

    生:把1 平均分成1000 份,其中的1 份就是0.001。

    生:或者把0.01 再平均分成10 份,就能得到0.001。

    師:你能列舉幾個三位小數(shù)嗎?

    生:0.666……

    師:0.666能數(shù)出來嗎?

    生:只要數(shù)666個0.001就行。

    生:先數(shù)6 個0.1,再數(shù)6 個0.01,最后數(shù)6 個0.001。

    師:還能數(shù)出其他小數(shù)嗎?(繼續(xù)分,找到萬分之一、十萬分之一……再數(shù)。師在數(shù)位表上板書出來)

    (思考:數(shù)著數(shù)著,學生發(fā)現(xiàn)用0.1 作為計數(shù)單位不可以數(shù)出所有的小數(shù),通過繼續(xù)細分自主創(chuàng)造出新的計數(shù)單位0.01,并在對不同分法的對比分析中溝通內(nèi)在聯(lián)系,加深對新的計數(shù)單位0.01 的理解。學生利用新的計數(shù)單位數(shù)數(shù),在不斷數(shù)的過程中,利用遷移類推,很自然地想到其他計數(shù)單位。)

    (三)以形助數(shù),感知數(shù)域擴充

    1.平面分割

    師:我們是怎么找到這些計數(shù)單位的?(課件出示圖12)

    圖12

    生:前一個計數(shù)單位再10等分,就能得到下一個計數(shù)單位。

    生:每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10。

    2.立體分割

    師:如果用正方體表示1,你能想象0.1,0.01,0.001的樣子嗎?

    生:把1個正方體平均分成10份,1層就是0.1,再把1層平均分成10份,1條就是0.01,再把1條平均分成10份,1小塊就是0.001(如圖13)。

    圖13

    3.感受聯(lián)系

    師(出示圖14):如果從右往左看,你又有什么發(fā)現(xiàn)?

    圖14

    生:10 個0.001 是0.01,10 個0.01 是0.1,10 個0.1是1,10個1是十,10個10是百……相鄰兩個單位之間的進率都是10。

    生:從1 開始往左,是10 個10 數(shù),從1 開始往右,是平均分成10份,一直往下分。

    生:不管是小數(shù),還是整數(shù),都是10個10個數(shù),就是數(shù)有多少個單位,跟面積計算、長度測量一樣,都是數(shù)單位的個數(shù)。

    (思考:借助圖形,對整數(shù)與小數(shù)的計數(shù)單位進行梳理,既打通整數(shù)與小數(shù)的聯(lián)系,加深學生對十進制的理解,又讓學生體會到數(shù)的本質(zhì)即計數(shù)單位個數(shù)的累加,滲透極限思想。)

    【教后反思】

    (一)化虛為實,在數(shù)數(shù)中開啟小數(shù)認知

    數(shù)是對數(shù)量的抽象,因此在認識數(shù)之前,首先要認識數(shù)量,而數(shù)量是實際背景中關(guān)于量多少的表達。在整數(shù)范圍內(nèi),這種量是很容易被“數(shù)”出來的,依托整數(shù)學習經(jīng)驗,通過數(shù)數(shù)教學小數(shù),可在序列增加或減少的數(shù)數(shù)過程中,凸顯計數(shù)單位,培養(yǎng)數(shù)感,豐富學生數(shù)的概念。小數(shù)的教學,要為學生提供充分的、可感知的現(xiàn)實背景,來幫助學生將數(shù)概念與它們所表示實際的量建立聯(lián)系,進一步理解小數(shù)的意義。

    (二)細分微化,在數(shù)數(shù)中溝通計數(shù)單位

    數(shù)的表征需要建立在數(shù)具體“數(shù)量”的基礎(chǔ)上,本課借助了正方形圖、數(shù)軸、米尺等素材,在直觀模型中“數(shù)”0.1,0.01……引導(dǎo)學生感知小數(shù)即十進分數(shù),由若干個計數(shù)單位累加而成,建立小數(shù)與十進分數(shù)之間的聯(lián)系。在數(shù)數(shù)的過程中,引導(dǎo)學生體會到十進制計數(shù)規(guī)則下,不斷細分就能建立更小的計數(shù)單位。在數(shù)計數(shù)單位的過程中逐步實現(xiàn)對小數(shù)意義的理解。

    (三)數(shù)形結(jié)合,在數(shù)數(shù)中理解小數(shù)意義

    以小數(shù)計數(shù)單位的創(chuàng)建為主線,將數(shù)數(shù)活動貫穿于教學始終。整課緊緊圍繞“小數(shù)能數(shù)嗎”“怎么數(shù)”等問題,充分借助正方形的直觀圖來數(shù)數(shù),將小數(shù)計數(shù)單位具體化、可視化。在利用正方形圖表征0.1 和0.01 后,借助數(shù)數(shù),鞏固對計數(shù)單位的認識。如在正方形圖中0.1,0.1 地數(shù),一直數(shù)到整數(shù)1,進而驗證10個0.1是1,建立“1”與0.1在形上的聯(lián)系。將正方形圖繼續(xù)分一分、數(shù)一數(shù),自主創(chuàng)建新的計數(shù)單位“0.01”,利用新的計數(shù)單位數(shù)出兩位小數(shù),并在對不同分法的對比分析中溝通內(nèi)在聯(lián)系,加深對小數(shù)意義的理解。

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