關(guān)于高中數(shù)學數(shù)列求和的探究

許文龍

【摘 要】數(shù)學能夠培養(yǎng)人的理性思維，增強思考的邏輯性與嚴密性，它給予人們的不僅僅是知識，更重要的是邏輯判斷的能力。在日常學習中，數(shù)學難已經(jīng)成了同學們的廣泛共識，尤其是在解題方面，不少同學因為知識運用不到位或者解題方法不正確而白白失掉了分數(shù)。其實，求解數(shù)學題并沒有想象得那么困難，只要正確運用解題的規(guī)律和技巧，就能輕松求解出來。因此，學生必須熟練掌握數(shù)學中的解題方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；習題講解；規(guī)律總結(jié)；數(shù)列求和

教學過程是一個提出問題和解決問題的過程，在這個過程當中，學生才是教育的主體。筆者在近幾年的教學研究中發(fā)現(xiàn)，在課堂教學活動中，學生的參與情況十分不容樂觀，在教師進行課堂提問時，總是有學生不愿意參與進來，這就導致了課堂效率與教學質(zhì)量的下降。這是值得每一位遇到此類情況的教師都需要給予重視與思考的現(xiàn)象。通過練習，學生可以加強對知識點的理解，鞏固對知識點的掌握，同時還能提高知識運用的能力。因此練習設(shè)計應(yīng)該緊緊圍繞課堂的教學內(nèi)容和目的進行，使其充分發(fā)揮輔助課堂教學的作用。下面筆者將就這一主題進行如下探討。

一、數(shù)列的重要意義

數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，其基礎(chǔ)性和發(fā)展性是不可忽視的，其地位和作用體現(xiàn)在如下幾個方面：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)形式，數(shù)列的學習既能鍛煉學生的數(shù)學思維能力，同時又豐富了函數(shù)的教學內(nèi)容；數(shù)列這一章內(nèi)容蘊含了多種數(shù)學思想，如：函數(shù)思想、方程思想等，而且其本身的公式、概念等往往容易引起知識的遷移，因此，數(shù)列的學習，是一個對于數(shù)學知識綜合性的學習，學好數(shù)列并不簡單。數(shù)列與函數(shù)、三角、不等式、解析幾何甚至是立體幾何等都有著重要的聯(lián)系，這在學生做題的過程中可以體現(xiàn)出來，這類題型具有很強的綜合能力，而數(shù)列一般作為一種有效的解題策略，在解題步驟的最后的一步，因此學好數(shù)列的重要意義在此不必多說。

二、做好數(shù)列的前期學習工作

數(shù)列既是高中數(shù)學的學習重點之一，也是高考數(shù)學試卷上無論是選擇還是大題都出現(xiàn)率極高的考點之一。為此，教師在進行有關(guān)數(shù)列這一章節(jié)的內(nèi)容的時候，要注重基礎(chǔ)的講解，為以后知識的總結(jié)與運用做好準備。教師在進行對于數(shù)列的初步教學的時候，應(yīng)該介紹清楚數(shù)列的定義、有限數(shù)列與無限數(shù)列的區(qū)別、遞增數(shù)列與遞減數(shù)列的條件、等差數(shù)列與等比數(shù)列的公式等等。例如，等差數(shù)列的求和公式為：Sn=n（a+a）/2=na+n（n-1）d/2、等比數(shù)列的求和公式為Sn{na（q=1）；a（1-q）/（1-q）=（a-aq）/（1-q）（q≠1）。只有掌握了數(shù)列的基本知識，才能熟練得運用數(shù)列的有關(guān)知識，對于難題迎刃而解。

三、對于數(shù)列求和的幾種常見方法

數(shù)列求和是數(shù)列這一章內(nèi)容的重中之重，對于幾種特殊的數(shù)列，有幾個配套的求和方法，以下幾點是對這幾種方法的歸納總結(jié)：

（1）倒序相加法，如果一個數(shù)列{an}，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫與倒著寫的數(shù)列和式相加，即：Sn表示從第一項依次到第n項的和，又將Sn表示成由第n項依次反序到第一項的和，然后兩式相加，再乘以1/2，就得到一個常數(shù)列的和。

（2）錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項有一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項乘積組成，即形式為a=bc的時候此時求和可用錯位相減法。例如對于數(shù)列求和公式的推導就用此方法：設(shè)等差數(shù)列{a}公差為d，求證：數(shù)列的前n項和Sn=n（a+a）/2。證明如下：Sn=a+a+a+···+a①，倒序得Sn=a+···+a+a+a②，此時①+②得2Sn=n（a+a），即得Sn=n（a+a）/2。

（3）裂項相消，把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可以拆成兩項之差，在求和的時候就可以正負抵消，于是求前n項的和就變成了首尾幾項的求和，這種先裂項后相消的方法叫做裂項相消。為此，學生需要掌握一些常見的裂項，如：an=1/（An+B）（An+C）=（1/An+B-1/An+C）/（C-B）；1/[n（n+1）]=1/n-1/（n+1）等。

四、注意平時的練習

每一學科總有它獨特的學習方法，所謂學習并不是只要埋頭苦學就能成才，而是要講究一定的策略與方法才能找到學好這一學科的途徑并且發(fā)現(xiàn)學習的樂趣。通過經(jīng)常的對某些知識點進行歸納總結(jié)這樣的解題方法教學，可以令學生做到遇題不慌，從容以對。因此教師在對學生進行復習的過程中，不僅要注意增加題型的變化，使學生增長見識，更要注意在講題的過程中側(cè)重對習題的多方向解答以及延伸，并進行解題策略的總結(jié)，使學生可以舉一反三，真正掌握做題技巧，能夠靈活的運用所學知識，達到教學目的。

數(shù)學練習與設(shè)計的策略還有很多，但萬變不離其宗，任何一門學科都有它獨特的學習方法，找到了學習方法，也就找到了打開這門學科的金鑰匙，能夠做到以不變應(yīng)萬變。在進行解題練習時，教師要緊緊圍繞所學知識選擇優(yōu)質(zhì)的習題，讓練習充分發(fā)揮作用，提高學生的數(shù)學成績。對于正處于高中生活的學生來講，這是一個重要時期。教師要提前讓學生做好高考的準備，認識到練習重要性，端正學習態(tài)度，及時地進入學習狀態(tài)。同時教師自身根據(jù)學生實際調(diào)整學習計劃，真正讓學生掌握知識重點，在學習考核中取得好的成績。同時作為教師的我們，要增強責任意識，采用有效的方法做好教學工作，使高中數(shù)學步入新課改的正確軌道。

【參考文獻】

[1] 吳騰飛.《對一般數(shù)列求和問題的研究》《考試周刊》，2012年82期

[2]孫延洲.《數(shù)學目標教學及其評價研究》華中師范大學，2002年endprint