游戲活動(dòng)如何促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

摘要：為探索學(xué)生在游戲活動(dòng)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的歷程 ，開展了主題為 “學(xué)生如何通過游戲活動(dòng)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解 ”的課堂觀察 ，發(fā)現(xiàn)實(shí)際教學(xué)中存在缺乏層次性的問題引領(lǐng)、缺少操作后的思辨交流等問題。對(duì)此 ，提出教學(xué)建議 ：游戲活動(dòng)的設(shè)計(jì)應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知需求 ，具有一定的挑戰(zhàn)性 ;游戲活動(dòng)中應(yīng)提供充足的操作時(shí)空 ，引導(dǎo)自主探究 ;游戲活動(dòng)后應(yīng)有效組織評(píng)價(jià) ，深化數(shù)學(xué)理解。

關(guān)鍵詞 ：小學(xué)數(shù)學(xué) ;游戲教學(xué) ;課堂觀察 ;余數(shù)

游戲在兒童認(rèn)知發(fā)展中具有重要作用。將游戲與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)相結(jié)合 ，不僅能為兒童在自發(fā)探索條件下提供大量的嘗試機(jī)會(huì) ，還能降低兒童對(duì)結(jié)果的期望和對(duì)失敗的畏懼，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解的萌發(fā)、躍遷與深化。為探索學(xué)生在游戲活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的歷程 ，我們開展了主題為 “學(xué)生如何通過游戲活動(dòng)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解 ”的課堂觀察 ，用的是自編內(nèi)容 “余數(shù)的妙用 ”，置于蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《有余數(shù)的除法》單元例 3教學(xué)后。通過探索若干圖形中的周期規(guī)律 ，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、描述、表征規(guī)律的基礎(chǔ)上 ，理解除法算式中余數(shù)的含義 ，建立 “形”與“數(shù)”、“數(shù)”和“算”的聯(lián)系?！队鄶?shù)的妙用》課堂觀察報(bào)告如下 ：一、觀察內(nèi)容與量表設(shè)計(jì)本次教學(xué) ，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)游戲活動(dòng) ：

（1）“整齊不整齊 ”。觀察三組圖形排列 ，每組有10個(gè)圖形 ，一組為有規(guī)律的圖形 ，兩組為無規(guī)律的圖形。通過觀察 ，感受規(guī)律中的周期現(xiàn)象。（ 2）“幫圖形排排隊(duì) ”。通過畫圖、數(shù)數(shù)、列式等多種方法 ，發(fā)現(xiàn)規(guī)律中的第 N個(gè)圖形。通過多種方法對(duì)比 ，提煉方法 ，建立除法算式與找規(guī)律的聯(lián)系。（ 3）“一起動(dòng)腦筋 ”。

運(yùn)用題組及變式練習(xí) ，將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來。通過觀察前的討論 ，我們認(rèn)為 ，課堂教學(xué)可以解構(gòu)成四個(gè)觀察環(huán)節(jié) ：觀察感知規(guī)律 （“整齊不整齊 ”）、操作探索規(guī)律 （“幫圖形排排隊(duì) ”）、交流提煉規(guī)律 （“幫圖形排排隊(duì) ”）、應(yīng)用拓展規(guī)律 （“一起動(dòng)腦筋 ”）。

本次課堂觀察的主要內(nèi)容是 ：（1）游戲活動(dòng)中 ，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣能否有效調(diào)動(dòng) ？ （2）學(xué)生的參與度如何 ？有哪些典型行為 ？ （3）學(xué)生能否有效達(dá)成數(shù)學(xué)理解 ？

課題組除了使用常規(guī)的課堂現(xiàn)場(chǎng)觀察技術(shù)，如選擇性地逐字記錄、軼事記錄外 ，還利用了自編的課堂觀察量表 （詳見表 1），切片式地記錄教學(xué)任務(wù)與學(xué)生行為。

二、觀察要點(diǎn)與記錄分析

課題組邀請(qǐng) L老師執(zhí)教 ，3位教師組成觀察小組 ，分別根據(jù)不同的觀察需要 ，選擇合適的位置 ，同時(shí)圍繞三個(gè)觀察要點(diǎn)進(jìn)行課堂觀察、捕捉和記錄。座位情況如圖 1所示 ，其中，數(shù)字 1、2、3為3位觀察教師的位置 ;★表示學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生 ，●表示課堂活躍的學(xué)生。

（一）學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣能否有效調(diào)動(dòng) ？

在第一個(gè)觀察環(huán)節(jié)中 ，有 4位學(xué)生沒有積極投入學(xué)習(xí) （3位學(xué)生玩尺子或橡皮 ，1位學(xué)生穿脫外套）。觀察教師認(rèn)為 ，部分學(xué)生可能對(duì)該游戲興趣不大 ，因此表現(xiàn)得不夠積極。

在第二個(gè)觀察環(huán)節(jié)中 ，第一次操作時(shí) ，絕大部分學(xué)生都能通過操作、畫圖、畫圈、數(shù)數(shù)進(jìn)行自主探索 ，極個(gè)別學(xué)生一開始沒有任何舉動(dòng)。觀察教師認(rèn)為 ，這些學(xué)生可能在獨(dú)立思考 ，對(duì)問題一時(shí)之間沒有頭緒。

在第三個(gè)觀察環(huán)節(jié)中 ，L老師采用一問一答的形式 ，從觀察、分組到列式解答 ，繼而分析余數(shù)所對(duì)應(yīng)的物體 ，逐一回顧解決此類問題的方法與步驟。在此過程中 ，個(gè)別用畫圖法沒有完成 32個(gè)圖形的學(xué)生表現(xiàn)得不夠積極 ，有1位學(xué)生在其他人歸納總結(jié)的過程中仍然嘗試偷偷完成畫圖。在 2號(hào)觀察教師旁有 2位學(xué)生并沒有寫出除法算式 ，在師生問答環(huán)節(jié)也沒有舉手發(fā)言。觀察教師認(rèn)為 ，思考的時(shí)間有些短 ，部分學(xué)生還存在疑惑。

在第四個(gè)觀察環(huán)節(jié)中 ，對(duì)于不同的練習(xí)題目 ，學(xué)生的表現(xiàn)迥然。當(dāng) L老師出示一行棋子 ，并以三黑二白的排列規(guī)律逐漸展示時(shí) ，學(xué)生對(duì)于尋找規(guī)律和解答 ，積極性較高。當(dāng) L老師出示 “小雨喜歡練書法 ，他把 ‘我愛偉大的祖國 這句話反復(fù)書寫 ，第 40個(gè)字是什么字 ？”時(shí)，有不少學(xué)生仍然用畫圓圈的方法解決。但由于無法像上一題一樣僅用黑白圓圈表示不同的文字 ，感到無法解決 ，表現(xiàn)出注意力分散。

（二 ）學(xué)生的參與度如何 ？有哪些典型行為 ？

在第一個(gè)觀察環(huán)節(jié)中 ，學(xué)生在 L老師的引導(dǎo)下積極主動(dòng)地觀察三組水果圖形 ，快速找到了含有周期規(guī)律的兩組圖形。多名發(fā)言的學(xué)生能用自己的語言描述找到的周期 ，并獲得其他學(xué)生的認(rèn)可。

在第二個(gè)觀察環(huán)節(jié)中 ，L老師出示例題并提出觀察要求 ，但僅邀請(qǐng)了 1位學(xué)生回答。在利用畫圖找到第 17個(gè)圖形的操作中 ，給予學(xué)生的任務(wù)指向明確 ，并且留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間 ，學(xué)生表現(xiàn)出較高的參與度。在2號(hào)觀察教師附近的學(xué)生 ，均以獨(dú)立參與的方式積極進(jìn)行游戲。絕大部分學(xué)生根據(jù)教師的指令將所有圖形一一畫出 ，并找到第 17個(gè)圖形 ;部分學(xué)生在畫出 17個(gè)圖形后 ，會(huì)把規(guī)律用圓圈框出 ;個(gè)別學(xué)生在觀察后直接列出除法算式。此環(huán)節(jié)中 ，學(xué)生參與熱情高 ，發(fā)言意愿強(qiáng)。整節(jié)課 ，學(xué)生參與活動(dòng)的方式均為獨(dú)立解答 ，集體交流。

在第三個(gè)觀察環(huán)節(jié)中 ，L老師邀請(qǐng)學(xué)生回答如何解決周期問題。第一個(gè)學(xué)生直接回答用除法計(jì)算 ;部分學(xué)生在他人發(fā)言的同時(shí) ，仍然停留在自我表達(dá)的層面上 ，并未隨著他人的發(fā)言而展開深入思考 ，仍然舉手嘗試回答不同的方法 ;個(gè)別學(xué)生停留在未完成的操作環(huán)節(jié) ，沒有參與課堂交流與互動(dòng)。

在第四個(gè)觀察環(huán)節(jié)中 ，舉手發(fā)言的學(xué)生人數(shù)逐漸減少 ，發(fā)言權(quán)逐漸聚焦在課堂活躍的部分學(xué)生手上。觀察教師認(rèn)為 ，可能與部分學(xué)生以聽講代替參與的習(xí)慣有關(guān) ，也可能是題組練習(xí)的難度加深導(dǎo)致部分學(xué)生仍然處于迷惑與思考狀態(tài)。

以整節(jié)課為時(shí)間軸來觀察 ，對(duì)于四個(gè)不同的教學(xué)環(huán)節(jié) ，部分學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情在課堂上逐漸衰減。以第一列最后一位學(xué)生為例 ，例題的 “試算第 17個(gè)圖形是什么 ”環(huán)節(jié) ，該生能自主列出除法算式 ;L老師提問 “第 32個(gè)圖形是什么 ？”時(shí)，該生快速列出正確算式，并積極舉手 ;在后續(xù)的練習(xí)中 ，該生雖然每次都列出了正確算式 ，卻再也沒有舉過手。

（ 三）學(xué)生能否有效達(dá)成數(shù)學(xué)理解 ？

從數(shù)學(xué)理解的角度來看 ，根據(jù)課堂觀察我們發(fā)現(xiàn) ，學(xué)生對(duì) “周期現(xiàn)象中的第 N個(gè)圖形是什么 ”的掌握程度并不理想。一部分學(xué)生在練習(xí)環(huán)節(jié)中仍然采用一個(gè)一個(gè)數(shù)、一組一組畫的方法 ，無法有效將除法算式與圖形規(guī)律對(duì)應(yīng)結(jié)合。以第二列第五位學(xué)生為例 ，該生第一次畫圖形時(shí) ，會(huì)圈出一組一組的規(guī)律，而到完成黑白棋子的規(guī)律習(xí)題時(shí) ，只有畫圖，圈出規(guī)律的步驟已經(jīng)消失。還有不少學(xué)生雖然知道應(yīng)該采用除法算式 ，但對(duì)于式子真正的意義并不理解。當(dāng)題目中出現(xiàn)非良構(gòu)問題 （為了慶祝節(jié)日 ，要在長江大橋的一邊掛彩燈 ，按 “紅、黃、藍(lán)、綠、紫、青”的順序掛 50個(gè)，第35個(gè)彩燈是什么顏色 ？）時(shí)，面對(duì)多余的數(shù)據(jù) ，學(xué)生出現(xiàn)迷思 ，甚至出現(xiàn)了 50÷6這樣的算式。在師生交流時(shí) ，有 1位學(xué)生寫出了一組燈籠的顏色后 ，在其上來回?cái)?shù)圖形 ，沒有參與課堂總結(jié)活動(dòng)。課后 ，我們?cè)L談了部分學(xué)生。列出 35÷7的學(xué)生表示 ，自己著急 ，數(shù)錯(cuò)了一組燈籠有幾個(gè) ;列出 50÷6的學(xué)生表示 ，題目中的數(shù)字太多 ，只知道用除法做 ，但用哪個(gè)數(shù)除以 6不明白。

三、啟示與建議

通過課堂觀察與記錄整理 ，我們發(fā)現(xiàn)了本次教學(xué)的一些問題。游戲活動(dòng)多 ，但缺乏層次性的問題引領(lǐng)。學(xué)生面對(duì)一環(huán)又一環(huán)的游戲 ，一直處于活動(dòng)操作之中。由于缺少層次性的問題引領(lǐng) ，學(xué)生對(duì)游戲之間的關(guān)聯(lián)、規(guī)律與算式之間的聯(lián)系思考較少。并且 ，缺少操作后的思辨交流。L老師僅在第一次找規(guī)律時(shí) ，引導(dǎo)學(xué)生畫圖操作 ，但對(duì)于完全列舉畫圖、畫圖之后用圓圈一圈、在一組規(guī)律上來回?cái)?shù)這幾種典型的操作 ，沒有組織學(xué)生進(jìn)行比較與討論。這也就導(dǎo)致游戲活動(dòng)結(jié)束后 ，產(chǎn)生了 “滑過現(xiàn)象 ”，相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)理解仍然處于淺表層面。對(duì)此 ，我們認(rèn)為 ，通過游戲活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解需要注意以下幾點(diǎn) ：

（一）游戲活動(dòng)的設(shè)計(jì)應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知需求 ，具有一定的挑戰(zhàn)性

早期的古典游戲理論 ，主要通過本能和進(jìn)化的角度推理人們?yōu)槭裁匆嬗螒?。隨著現(xiàn)代心理學(xué)理論的出現(xiàn)和完善 ，越來越多的學(xué)者注意到了游戲的價(jià)值。精神分析理論的創(chuàng)始人弗洛伊德從人格理論的 “本我、自我和超我 ”出發(fā) ，闡釋了游戲?qū)θ祟惏l(fā)展的重要作用。[1]維果茨基認(rèn)為 ，游戲是決定兒童發(fā)展的主導(dǎo)活動(dòng) ，是一種有意識(shí)、有目的的社會(huì)實(shí)踐

活動(dòng) ;它的本質(zhì)是社會(huì)性的 ，除了兒童創(chuàng)造了現(xiàn)實(shí)生活以外 ，游戲還是以語言和工具為中介學(xué)習(xí)人與人基本社會(huì)關(guān)系的實(shí)踐場(chǎng)所 ;游戲可以促成兒童心理機(jī)能從低向高發(fā)展 ，如象征性游戲讓兒童實(shí)現(xiàn)了思維符號(hào)化和抽象化的過程 ;兒童在游戲中的行為往往要略高于他的日常行為水平 ，這兩者的差距形成了兒童的 “最近發(fā)展區(qū) ”。

因此 ，設(shè)計(jì)游戲活動(dòng)時(shí) ，教師不僅要考慮教學(xué)內(nèi)容 ，還要充分結(jié)合學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和心理特征。比如 ，本課導(dǎo)入環(huán)節(jié) ，教師可以采用這樣的游戲活動(dòng) ：“聯(lián)歡會(huì)上 ，同學(xué)們買了 50個(gè)彩色氣球進(jìn)行裝飾。如果按照 3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來。你知道第 16個(gè)氣球是什么顏色嗎 ？”這樣的游戲活動(dòng) ，顯然更具有趣味性和挑戰(zhàn)性。一方面 ，游戲來自生活情境 ，利用布置教室的現(xiàn)實(shí)需求 ，將數(shù)學(xué)與生活進(jìn)行了有效關(guān)聯(lián)。另一方面 ，游戲呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題并非良構(gòu)問題 ，具有充分的挑戰(zhàn)性。解決這個(gè)問題 ，不僅需要學(xué)生厘清條件 ，甄別解決問題所需的條件 ，還需要學(xué)生借助表征 ，表達(dá)規(guī)律并推斷，比原本教學(xué)設(shè)計(jì)中的周期圖形往后依次排列更具有思維含量。這樣的游戲設(shè)計(jì) ，為兒童提供了用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的探究方式。兒童在游戲中 ，自然實(shí)現(xiàn)了思維符號(hào)化和抽象化的過程 ，建立了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。

（二）游戲活動(dòng)中應(yīng)提供充足的操作時(shí)空，引導(dǎo)自主探究

教學(xué)中的游戲不同于普通游戲 ：游戲是途徑 ，教育是目的?，F(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為 ，具身認(rèn)知是一種有效的學(xué)習(xí)方式 ，它是環(huán)境、身體與認(rèn)知的交互生成。從學(xué)習(xí)的環(huán)境來看 ，具身認(rèn)知呈現(xiàn)的是動(dòng)態(tài)開放的學(xué)習(xí)情境 ;從學(xué)習(xí)的方式來看 ，具身認(rèn)知強(qiáng)調(diào)的是身體在學(xué)習(xí)中發(fā)揮的作用 ;從學(xué)習(xí)過程來看 ，具身認(rèn)知產(chǎn)生的是建構(gòu)生成的自我體驗(yàn)。[2]

因此 ，運(yùn)用游戲活動(dòng)開展教學(xué)時(shí) ，教師應(yīng)提供豐富的活動(dòng)材料 ，組織學(xué)生進(jìn)行操作感知，觀察比較。比如 ，在探索第 16個(gè)氣球是什么顏色時(shí) ，教師可以將學(xué)生兩兩分組 ，為學(xué)生提供不同顏色的圓片、格子圖、小棒、彩筆等，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)游戲要求來排一排、畫一畫、寫一寫、算一算。學(xué)生在操作的過程中 ，不斷循環(huán)周期規(guī)律 ，進(jìn)行身心認(rèn)知。教師應(yīng)給予學(xué)生充分的時(shí)空 ，使學(xué)生在不同的操作過程中 ，依據(jù)色彩、文字、符號(hào)等變化感知?dú)馇虻闹芷谝?guī)律 ，同時(shí)借助操作支持 ，達(dá)成對(duì)周期現(xiàn)象從經(jīng)驗(yàn)性理解到形式化理解。

（三）游戲活動(dòng)后應(yīng)有效組織評(píng)價(jià) ，深化數(shù)學(xué)理解

加涅強(qiáng)調(diào) ：“學(xué)習(xí)的每一個(gè)動(dòng)作 ，如果要完成 ，就需要反饋。所”以，即使教學(xué)帶上了游戲特性 ，評(píng)價(jià)與反饋仍然是重要的環(huán)節(jié)。運(yùn)用游戲活動(dòng)開展教學(xué)時(shí) ，教師應(yīng)高度重視學(xué)生的不同行為表現(xiàn) ，并及時(shí)組織評(píng)價(jià)。

比如 ，在探索第 16個(gè)氣球是什么顏色時(shí)，教師可以根據(jù)觀察到的不同操作 ，邀請(qǐng)學(xué)生代表上來講解問題解決的思路與方法。同時(shí) ，根據(jù)不同的操作及圖示 ，引導(dǎo)學(xué)生觀察：不同的組別在解決問題時(shí)有什么共同之處？學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn) ，不管是擺圓片還是寫漢字 ，這些氣球都是按照一定順序排列的———紅、紅、紅、黃、黃、綠，是有規(guī)律的。教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考 ：這些不同操作可以用相同的算式來表示嗎 ？為什么用除法算式 ？學(xué)生在觀察、比較、提煉中會(huì)逐步發(fā)現(xiàn) ，要知道第 16個(gè)氣球是什么顏色，需要看 16個(gè)氣球中包含了幾組這樣的周期現(xiàn)象 ，然后思考余數(shù)與氣球顏色的對(duì)應(yīng)關(guān)系。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將找規(guī)律與包含除的方法進(jìn)行對(duì)比 ：一組周期數(shù)量即算式中的除數(shù) ，求某個(gè)位置其實(shí)是觀察若干數(shù)量中分別包含多個(gè)組合后剩余的情況。如果學(xué)生列出含有 50的算式 ，教師可以組織二次辨析與評(píng)價(jià)。50是氣球的總數(shù) ，表示數(shù)量的意義 ;16是氣球排列后產(chǎn)生的 ，表示次序的意義。學(xué)生結(jié)合操作經(jīng)驗(yàn) ，在游戲活動(dòng)中辨析序數(shù)與基數(shù)的含義 ，氣球的顏色與總共有 50個(gè)氣球無關(guān) ，與氣球排列的次序相關(guān) ，并產(chǎn)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)理解。

R.斯根普指出 ，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中通常有 2種含義迥然不同的數(shù)學(xué)理解模式 ：工具性理解和關(guān)系性理解 ，更多的理解應(yīng)當(dāng)定位于關(guān)系性理解。[3]同樣地 ，我們認(rèn)為，在游戲活動(dòng)中 ，數(shù)學(xué)理解并不能一蹴而就，它是一個(gè)螺旋上升、不斷躍遷的過程。數(shù)學(xué)理解不僅要借助游戲中的具身操作 ，還依賴于游戲活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)與提煉。當(dāng)學(xué)生的原始認(rèn)知與產(chǎn)生的表象經(jīng)由性質(zhì)認(rèn)知后 ，教師應(yīng)及時(shí)組織觀察評(píng)述活動(dòng) ，通過師生、生生間的辨析、質(zhì)疑、交流構(gòu)造知識(shí)網(wǎng)絡(luò) ，提煉凝化 ，達(dá)成數(shù)學(xué)理解。

以游戲活動(dòng)促進(jìn)數(shù)學(xué)理解 ，不僅需要用層級(jí)躍遷的游戲環(huán)節(jié)來帶動(dòng)學(xué)生體驗(yàn) ，同時(shí)也需要提供給學(xué)生充足的操作空間 ，更應(yīng)重視活動(dòng)后的評(píng)價(jià)組織。

參考文獻(xiàn) ：

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[3]馬復(fù) .試論數(shù)學(xué)理解的兩種類型 ———從 R.斯根普的工作談起 [J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào) ， 2001（3）：50 51.

（沈君，江蘇省江陰市花園實(shí)驗(yàn)小學(xué)。）