一道解析幾何試題的高數(shù)背景與初等證明

劉宜兵 張宗亮

(湖北省宜都市一中，443300)

(1)求橢圓E的方程;

設(shè)點(diǎn)P(m,n),直線PM的傾斜角為θ,則直線PM的參數(shù)方程為

另一方面,將參數(shù)方程代入橢圓方程,得b2(m+tcosθ)2+a2(n+tsinθ)2=a2b2,整理可得(a2sin2θ+b2cos2θ)t2+(2a2nsinθ+2b2mcosθ)t+b2m2+a2n2-a2b2=0,于是

=tE.

(2)再證明MH=2TM.

評(píng)注(1)利用上述結(jié)論易知高考題中直線HN過(guò)定點(diǎn)A(0,-2);(2)在雙曲線與拋物線中也有相關(guān)結(jié)論,讀者可自行研究.