培養(yǎng)幾何直觀能力 提升數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗

摘 要：核心素養(yǎng)背景下，學(xué)生的幾何直觀能力與空間觀念的培養(yǎng)受到了廣泛的關(guān)注。對于學(xué)生來說，良好的數(shù)學(xué)識圖能力不僅可以幫助自己積累數(shù)學(xué)知識，還可以提升自身的空間想象能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致觀察生活，讓其將所學(xué)知識運用于生活中，提高實踐能力。文章探討小學(xué)中年級數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，根據(jù)教學(xué)現(xiàn)狀針對性地提出科學(xué)的教學(xué)策略，以期提升學(xué)生的幾何直觀能力和發(fā)散思維，為其未來發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：幾何;直觀能力;數(shù)學(xué)思維

作者簡介：馮強(qiáng)平（1981—），女，江蘇省南通市海門區(qū)證大小學(xué)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容較為豐富，其中就包括幾何直觀能力。要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，單純采用“填鴨式”教學(xué)方式行不通，教師需要將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活化實踐相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生使用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題。這樣才可以在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)中使學(xué)生發(fā)散思維，提升其幾何直觀能力。

一、問題提出

隨著素質(zhì)教育改革的推進(jìn)，傳統(tǒng)教學(xué)方式已經(jīng)不能滿足當(dāng)前的人才培養(yǎng)需求，也不符合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。小學(xué)數(shù)學(xué)教材不斷更新發(fā)展，其教學(xué)內(nèi)容也更加注重圖形圖像。教師需要將數(shù)學(xué)知識和實際生活結(jié)合起來，統(tǒng)籌規(guī)劃，整合零散的知識點，形成一個完整的數(shù)學(xué)知識體系。學(xué)生要在讀圖、析圖、畫圖、用圖的基礎(chǔ)上，提升綜合能力，為自己的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)[1]。識圖不僅是表面意義上的“讀懂圖”，而且需要學(xué)生明確圖的內(nèi)涵與意義。學(xué)生要借助圖形化思維解決實際生活中的問題，提高幾何直觀能力。教師要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖的主題或者找到圖中隱含的數(shù)學(xué)信息，加強(qiáng)學(xué)生對實物和幾何圖形的聯(lián)想能力;建立發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的問題探究路徑，在動態(tài)化基礎(chǔ)上提高學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。但是在實際教學(xué)中，部分學(xué)生的數(shù)學(xué)識圖能力不甚理想，甚至有的學(xué)生對圖形信息全然無感，在這種情況下，學(xué)生在涉及圖形的數(shù)學(xué)問題中出錯率較高。另外，有部分教師還在使用“填鴨式”教學(xué)法，沒有對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深層挖掘;還有教師忽略課堂中的交流與互動，在教學(xué)時生硬地傳授知識，導(dǎo)致學(xué)生無法進(jìn)行良好的知識消化，其一旦遇到復(fù)雜一點的問題就束手無策。教師只有從本質(zhì)上提升學(xué)生高效讀圖、析圖、畫圖、用圖的能力，才能幫助學(xué)生理清思路，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。鑒于此，相關(guān)教育工作者需要認(rèn)真思考如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，以豐富其數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗。

二、培養(yǎng)幾何直觀能力，豐富數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗

（一）簡化認(rèn)識物體，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

幾何直觀能力可以有效促進(jìn)學(xué)生觀察能力的發(fā)展，提高學(xué)生的問題分析能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。數(shù)學(xué)比較抽象、復(fù)雜、內(nèi)隱，教師只有將復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容簡單化，直觀呈現(xiàn)隱含的數(shù)學(xué)信息，才可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)。從本質(zhì)上看，幾何直觀屬于小學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的起點。對此，教師可以將直觀圖形資源和抽象數(shù)學(xué)資源結(jié)合，統(tǒng)籌教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合教學(xué)需要，將立體圖形平面化，降低學(xué)習(xí)難度;使用以圖促思的方式，化繁為簡，幫助學(xué)生理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題[2]。小學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力較弱，在學(xué)習(xí)相關(guān)空間知識時，需要加強(qiáng)對立體性的認(rèn)知。教師要巧妙地、創(chuàng)造性地開展有效教學(xué)，開啟學(xué)生的思維閘門，促進(jìn)其形象思維向抽象思維過渡。在發(fā)展學(xué)生立體思維的過程中，教師要轉(zhuǎn)換教學(xué)思維，以圖促思，加強(qiáng)學(xué)生對物體特征的認(rèn)知。例如，在學(xué)習(xí)“觀察物體”相關(guān)內(nèi)容的時候，教師就可以科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生使用四個大小一致的正方體擺出各種立體圖形（如圖1）。隨后，讓學(xué)生從正面、頂面、側(cè)面等角度觀察分析自己擺放出的立體圖形有何異同。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要秉承科學(xué)的教學(xué)理念，幫助學(xué)生突破觀察與思維的盲點。教師可以引導(dǎo)學(xué)生先使用紙張將這些立體圖形圍起來，在觀察立體圖形不同角度時再將相應(yīng)的面揭開，使學(xué)生可以集中觀察對應(yīng)的平面圖形，在反復(fù)的觀察與探究中理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，并且在動手實踐的過程中提高空間想象力和思維能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。最后，在知識鞏固環(huán)節(jié)，學(xué)生可以通過剛才得出的平面圖形組合成立體圖形，以此鞏固基礎(chǔ)，找到規(guī)律，學(xué)會從不同角度觀察事物、了解事物。

（二）形成“對面”觀念，建立數(shù)形關(guān)系

從本質(zhì)上看，小學(xué)中年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了承上啟下的作用。在此期間，小學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅要傳授數(shù)學(xué)知識，還要幫助學(xué)生建立良好的空間觀念，突破幾何能力培養(yǎng)中的難題。教師要引導(dǎo)學(xué)生形成“對面”觀念，應(yīng)用“對面”觀念活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)物體特征學(xué)習(xí)幾何圖形的能力。例如，在學(xué)習(xí)“認(rèn)識長方形和正方形”這一課時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生往后學(xué)習(xí)長方形和正方形的面積公式奠定良好的基礎(chǔ)。首先，教師將學(xué)生合理地分為幾個小組，讓每一個小組都使用白色卡紙制作正方形方塊。接著，在探究正方體表面積時，教師可要求學(xué)生將卡紙展開，幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識正方體的表面組成，引導(dǎo)學(xué)生掌握其中的數(shù)學(xué)規(guī)律（如圖2）。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生在正方體各個面分別標(biāo)注1、2、3、4、5、6，并根據(jù)數(shù)字分析其對應(yīng)的是正方體的哪一塊面，探究各個面的對應(yīng)關(guān)系，將數(shù)字標(biāo)注到立體圖形上[3]。在這樣的訓(xùn)練中，學(xué)生可以提高空間思維能力，把握空間與平面之間的聯(lián)系，為今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

（三）有效理解表面積概念，獲取數(shù)學(xué)信息

在素質(zhì)教育背景下，傳統(tǒng)、單一的教學(xué)方式阻礙了學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展，使其難以真正做到數(shù)形結(jié)合。教師可以結(jié)合圖形測量，加深學(xué)生對表面積等概念的理解。幾何直觀能力可以幫助學(xué)生觀察事物，提高學(xué)生的問題分析能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。數(shù)學(xué)是抽象、復(fù)雜、內(nèi)隱的，學(xué)生需要用直觀的方式解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，簡化數(shù)學(xué)關(guān)系。例如，在學(xué)習(xí)“長方形和正方形的面積”這一課時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以使用多媒體技術(shù)，直觀地展現(xiàn)長方體和正方體的表面組成，使學(xué)生在直觀的認(rèn)識中總結(jié)立體圖形的數(shù)學(xué)特征。這樣一來，教師不需要用過多的語言解釋，學(xué)生便可以很好地理解本節(jié)課的內(nèi)容，靈活地在抽象思維與具象思維中轉(zhuǎn)換，通過平面圖形理解物體的特征，為以后的學(xué)習(xí)和發(fā)展做鋪墊，提升綜合能力。

（四）在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

小學(xué)中年級的學(xué)生雖然具備了一定的知識基礎(chǔ)，但學(xué)習(xí)經(jīng)驗不足，還不能很好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，其學(xué)習(xí)抽象概念比較困難。對此，教師就可以利用直觀圖形加深學(xué)生對概念的認(rèn)識，解決問題，提高學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的能力，拓展其數(shù)學(xué)思維。例如，在學(xué)習(xí)代數(shù)的相關(guān)內(nèi)容時，教師可以將數(shù)學(xué)知識和實際生活結(jié)合。鑒于小學(xué)生的思維以具象思維為主，在解決抽象問題的時候，教師要引導(dǎo)學(xué)生合理觀察，培養(yǎng)其幾何直觀能力，促進(jìn)其觀察能力和問題分析能力的發(fā)展。針對小學(xué)生以形象思維為主的特點，教師需要先充分把握和理解數(shù)學(xué)概念，在教學(xué)實踐中，將抽象概念轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生易于認(rèn)知的內(nèi)容，讓學(xué)生更好地理解這些概念，有意識地將抽象數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，加深對概念的認(rèn)識和應(yīng)用。如，有這樣一道例題：小張和小李是鄰居，他們各自擁有自己的一片果園。在一次聊天時，小張說，我的果園今年的收入剛剛好是5萬元。小李聽了之后說，我的果園今年的收入四舍五入之后是5萬元。那么，小張和小李誰的收入更高呢？學(xué)生認(rèn)真思考，給出自己的答案，并出現(xiàn)了三種不一樣的結(jié)果表達(dá)。第一種表達(dá)，小張果園的收入正好是5萬元，如果小李的收入大于4.5萬元且小于5.5萬元，那么這兩個人的收入高低就不好確定[4]。第二種表達(dá)，小張的收入正好是5萬元，那么小李的收入就處在4.5萬元和5.5萬元之間，小張的收入是確定的，小李的收入是不確定的，此時可以得出結(jié)論：45000元≤小李的收入<55000元。第三種表達(dá)，利用圖形表現(xiàn)兩個人的收入，此時學(xué)生可以觀察到，小張的收入表現(xiàn)為一個點，而小李的收入表現(xiàn)為一個范圍，一個點和一個范圍之間是不能進(jìn)行比較的（如圖3）。在探究過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)第三種數(shù)形結(jié)合的表達(dá)方式可以更直觀地解決問題，有效拓展數(shù)學(xué)思維。使用直觀圖形解決數(shù)學(xué)問題，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，還可以有效提升其數(shù)學(xué)思維。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換后，能在腦海中建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識體系，提升知識遷移能力。

（五）依托經(jīng)驗，激活空間表象

在實際教學(xué)中，教師需要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，激發(fā)學(xué)生的思維，將數(shù)學(xué)知識和實際操作有機(jī)結(jié)合。在設(shè)計教學(xué)時，教師需要激活學(xué)生的知識經(jīng)驗，化動為靜，提升教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生依托實際操作經(jīng)驗，激活空間的表象，經(jīng)歷靜態(tài)想象，提高思維參與度。例如，在學(xué)習(xí)“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一課時，教師可以利用多媒體演示時針從12時走到3時的過程（如圖4），讓學(xué)生思考：在這個過程中，時針轉(zhuǎn)動了多少度？為什么是這個度數(shù)？有的學(xué)生會回答：時針一共轉(zhuǎn)動了90度，12時與3時之間是一個直角，所以是90度。教師再繼續(xù)問：時針是順時針旋轉(zhuǎn)還是逆時針旋轉(zhuǎn)呢？學(xué)生回答：時針旋轉(zhuǎn)的方向是順時針。

結(jié)語

培養(yǎng)小學(xué)生的幾何直觀能力并不是一朝一夕的事情，教師需要堅持不懈，不斷使用幾何直觀描述，幫助學(xué)生分析問題、解決問題，并找到對應(yīng)的解題技巧;要給學(xué)生留出足夠的時間思考，拓展其思維，體現(xiàn)其個性;要增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力，發(fā)揮數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中的作用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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