初中數(shù)學(xué)后建構(gòu)課堂教學(xué)的內(nèi)涵、設(shè)計(jì)與原則

【摘 要】 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律一般為前建構(gòu)學(xué)習(xí)，再局部深入，最后后建構(gòu)鞏固提升.前建構(gòu)課堂主要解決為什么學(xué)、學(xué)什么、怎么學(xué).后建構(gòu)課堂則解決知識間有怎樣的實(shí)質(zhì)聯(lián)系、知識如何運(yùn)用、知識運(yùn)用的智慧在哪里這三個問題.基于初中數(shù)學(xué)后建構(gòu)課堂教學(xué)的內(nèi)涵分析，將其劃分為主題化復(fù)習(xí)課、探究式專題課、綜合性活動課三類，并指出主題化復(fù)習(xí)課以系統(tǒng)化的學(xué)科知識為依托，重構(gòu)知識體系;探究式專題課以系列化的問題探索為載體，重構(gòu)方法體系;綜合性活動課以結(jié)構(gòu)化的活動經(jīng)驗(yàn)為目標(biāo)，重構(gòu)素養(yǎng)體系.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);后建構(gòu)課堂;設(shè)計(jì)策略;教學(xué)原則

1 問題的提出

董林偉先生曾在2017年江蘇省青年教師優(yōu)質(zhì)課總結(jié)會上說過，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律一般為先進(jìn)行知識的前建構(gòu)學(xué)習(xí)，再局部深入，最后通過反思進(jìn)行后建構(gòu)的鞏固提升，從而對知識形成整體性的認(rèn)識.從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度，如果把新授課看成是前建構(gòu)課，那么專題課、復(fù)習(xí)課和活動課就可以看成后建構(gòu)課.前建構(gòu)課主要解決三個問題：為什么學(xué)（知識的重要性與必要性）、學(xué)什么（數(shù)學(xué)知識技能）、怎么學(xué)（數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)），而后建構(gòu)課堂則相應(yīng)解決知識間有怎樣的實(shí)質(zhì)聯(lián)系（數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)）、知識如何運(yùn)用（數(shù)學(xué)方法結(jié)構(gòu)）、知識運(yùn)用的智慧在哪里（能力素養(yǎng)結(jié)構(gòu)）三個問題.

杜威提出：“教育就是已有經(jīng)驗(yàn)的重組和再造，既能增加經(jīng)驗(yàn)的意義，又能提高指導(dǎo)后來經(jīng)驗(yàn)進(jìn)程的能力.”[1]前建構(gòu)課中單純的數(shù)學(xué)活動或單薄的經(jīng)歷，單一的知識聯(lián)系或關(guān)聯(lián)，已不能再生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，無法建立數(shù)學(xué)模型.因此，需要促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維深化和發(fā)展，重視數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生的后建構(gòu)課堂加以補(bǔ)充，才能為學(xué)生重組技能，優(yōu)化方法，提升能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的大發(fā)展.那什么是后建構(gòu)課堂？其教學(xué)內(nèi)涵、設(shè)計(jì)與原則又有哪些呢？下面，筆者就結(jié)合自己的教學(xué)研究談一談體會和感悟.

2 初中數(shù)學(xué)后建構(gòu)課堂教學(xué)的內(nèi)涵

本文所謂的“后建構(gòu)”主要是審視和融合了建構(gòu)主義和后結(jié)構(gòu)主義的一些重要理論和思想，對其中合理性的內(nèi)容進(jìn)行保留、借鑒和發(fā)展，而對飽受爭議的內(nèi)容予以擯棄.“后建構(gòu)課堂”是指在解構(gòu)學(xué)生已有的知識，使之被學(xué)生重新認(rèn)知和接受，并在新的認(rèn)知情境下進(jìn)行重組和再構(gòu)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的課堂教學(xué).后建構(gòu)教學(xué)是在建構(gòu)主義和后結(jié)構(gòu)主義指導(dǎo)下，在新知識教學(xué)結(jié)束后，幫助學(xué)生建構(gòu)更為完整的知識結(jié)構(gòu)、技能結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和素養(yǎng)結(jié)構(gòu)的課堂教學(xué).其目的在于利用后建構(gòu)的方式設(shè)計(jì)各種教學(xué)策略和手段，引發(fā)學(xué)生主動建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)的意識，指導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的方法，進(jìn)而逐步感悟知識價(jià)值和數(shù)學(xué)思想方法.后建構(gòu)課堂是課堂教學(xué)活動的高級形式，相對于前建構(gòu)課堂而言，在思維方式的訓(xùn)練、思維品質(zhì)的形成、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育上具有質(zhì)的不同，它不再僅僅滿足于知識的簡單復(fù)習(xí)和簡單應(yīng)用，而是更注重學(xué)生知識的整體建構(gòu)和深入理解，更加關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育.從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的維度來看，后建構(gòu)課堂一般分為三種課型：主題化復(fù)習(xí)課（包含單元復(fù)習(xí)課、中考復(fù)習(xí)課）、探究式專題課和綜合性活動課.主題化復(fù)習(xí)課主要突出學(xué)生學(xué)科知識的系統(tǒng)化建構(gòu)，探究式專題課主要側(cè)重于學(xué)生問題解決能力的整體性培養(yǎng)，綜合性活動課則更關(guān)注學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化積累.三種課型既有其獨(dú)特的任務(wù)，又有其內(nèi)在聯(lián)系，更高度指向?qū)W生的核心素養(yǎng).因此，數(shù)學(xué)教師在后建構(gòu)教學(xué)時，應(yīng)該根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況和具體要求，將三種課型有機(jī)地組合起來，從而有效地提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).

3 初中數(shù)學(xué)后建構(gòu)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)策略

3.1 主題化復(fù)習(xí)課以系統(tǒng)化的學(xué)科知識為依托，重構(gòu)知識體系

學(xué)生經(jīng)過前建構(gòu)課堂的學(xué)習(xí)，知識必定會有所增加，但是這些知識是零散的，很難在學(xué)生頭腦中形成有效的記憶形式，也不便于學(xué)生有效地提取和靈活地應(yīng)用，這樣的知識對學(xué)生而言還沒有真正地完成建構(gòu).相關(guān)知識只有經(jīng)過學(xué)生再度的整合轉(zhuǎn)化、消化吸收，形成一個系統(tǒng)的認(rèn)知體系，才會有生命力和生長性.主題化復(fù)習(xí)課就是圍繞階段學(xué)習(xí)的相關(guān)主題進(jìn)行一個完善化、系統(tǒng)性、條理化的梳理，它不是對原有知識的簡單重復(fù)，而是讓學(xué)生把整體中的零散知識融合成完整的知識結(jié)構(gòu)，使知識更加體系化;更不是只進(jìn)行幾個典型題目的練習(xí)，而是讓學(xué)生從知識總體的視角來將相關(guān)的主題知識與學(xué)生原有的知識體系進(jìn)行融合，從而在更大范圍內(nèi)建立一個全新的知識體系.

案例1 《數(shù)學(xué)》八年級“全等圖形”復(fù)習(xí)課.

（1）問題梳理

問題1：在這一章節(jié)中，你學(xué)到了什么知識，用了哪些方法來進(jìn)行研究的？

問題2：如果讓你重新排列上述知識內(nèi)容，你會如何來呈現(xiàn)他們之間的關(guān)系？

（2）練習(xí)檢測（略）

（3）拓展提升（略）

（4）結(jié)構(gòu)優(yōu)化

問題3：如果讓你3個關(guān)鍵詞來概括這一章的內(nèi)容，你會選哪3個關(guān)鍵詞呢？

問題4：根據(jù)今天課堂的收獲和體會，你能畫一張知識結(jié)構(gòu)圖嗎？

問題5：根據(jù)這張知識結(jié)構(gòu)圖和今天的知識或方法的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為后續(xù)我們還將研究哪些內(nèi)容？從哪幾個方面去研究？

……

說明 “全等圖形”復(fù)習(xí)課圍繞章節(jié)核心知識這一主題進(jìn)行重構(gòu)，在梳理環(huán)節(jié)中問題1涉及不僅是學(xué)生對“應(yīng)知應(yīng)會”知識的感性認(rèn)識，而是基于學(xué)生認(rèn)知，在章節(jié)的整體視野下開展的一系列精細(xì)化的再認(rèn)識、再建構(gòu)的理性認(rèn)知活動.練習(xí)檢測和拓展提升兩個環(huán)節(jié)，是對全等三角形判定和性質(zhì)基本知識的全面覆蓋，在保證復(fù)習(xí)的基本要求的同時，兼顧了不同層次學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力，結(jié)構(gòu)優(yōu)化環(huán)節(jié)中的問題3涉及了章節(jié)的核心知識點(diǎn)是以點(diǎn)狀的形式進(jìn)行再強(qiáng)化，問題4可以讓學(xué)生對章節(jié)前后知識點(diǎn)以及相互之間的邏輯聯(lián)系形成體系，問題5體現(xiàn)了后建構(gòu)課堂知識點(diǎn)應(yīng)有的生長性.這一系統(tǒng)性的復(fù)習(xí)可以讓每一個學(xué)生認(rèn)識到自己知識結(jié)構(gòu)中存在的不足，更能讓學(xué)生主動對原有的知識進(jìn)行再加工、再提煉，使學(xué)生的知識建構(gòu)更全面、更系統(tǒng).

3.2 探究式專題課以系列化的變式探索為載體，重構(gòu)方法體系

在數(shù)學(xué)某一相關(guān)知識學(xué)習(xí)結(jié)束以后，需要有一個深化的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)的教學(xué)要有明確的目的性、針對性.探究式專題課就是針對某個專題知識、解決某類問題或達(dá)到某一教學(xué)目的，而專門開設(shè)的后建構(gòu)課.其核心價(jià)值不僅在于深化學(xué)生對知識的認(rèn)識和技能的掌握，更在于提高學(xué)生解決問題的能力，重構(gòu)學(xué)生解決問題的方法體系.這類探究式的專題課往往以變式探究為載體，通過學(xué)生主體的探索和研究，進(jìn)而在提出問題、分析問題、解決問題、變化問題、拓展問題的過程中，通過聯(lián)想、變式、抽象、概括等高階思維活動，基于變式探究來對學(xué)生已有的思維方法和學(xué)習(xí)方法進(jìn)行整合、優(yōu)化及創(chuàng)新，從而將方法轉(zhuǎn)化為能力，把實(shí)踐內(nèi)化為經(jīng)驗(yàn)，建立全新的思維結(jié)構(gòu)和方法體系.

案例2 《數(shù)學(xué)》九年級“幾何最值問題”專題課.

（1）問題情境

播放動畫：甲、乙村莊分別位于直線公路的兩側(cè)，一輛汽車在公路上由東向西行駛.

問題1：你能描述一下剛才車子的變化情況嗎？你認(rèn)為車子在運(yùn)動過程中有沒有特殊的位置呢？為什么特殊？

（2）解釋模型

問題2：車子在運(yùn)動過程中是否還有其他特殊的位置呢？說說其中的道理嗎？對于這一實(shí)際情境，你能轉(zhuǎn)化為一個怎樣的數(shù)學(xué)問題呢？

（3）拓展模型

變式1：如果甲、乙村莊位于公路的同側(cè)，汽車在什么位置時，到甲、乙村莊距離和最短？

變式2：我們剛才求了兩條線段和的最小值，那這兩條線段差有沒有最值呢？我們是否可以將這一問題化歸為上面已解決的類似問題？又如何解決呢？

說明 在學(xué)生觀察動畫初步感知和體悟變化的過程中，教師適時提出問題1，這個問題結(jié)合了學(xué)生原有的認(rèn)知，從而讓學(xué)生形成從生活中的遠(yuǎn)近到數(shù)學(xué)中的大小之間的直觀聯(lián)系，表面看這似乎不是純數(shù)學(xué)問題，但這恰恰是涉及如何用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看待和認(rèn)識生活中的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方法.對于問題2而言，學(xué)生原有的知識又不能直接告訴結(jié)論時，學(xué)生新的學(xué)習(xí)就開始了.所以這一系列問題恰恰成為生活知識數(shù)學(xué)化或者數(shù)學(xué)建模的重要前提，讓學(xué)生學(xué)會在這樣的問題情境中提煉數(shù)學(xué)元素.變式1和變式2為學(xué)生進(jìn)一步探索、交流提供了資源，更是從“定性”到“定量”的一個轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生主動去思考和發(fā)現(xiàn)，去探索和建構(gòu)，讓學(xué)生更容易探究和揭示問題的特征或內(nèi)在規(guī)律，形成新的認(rèn)知，讓學(xué)生找出它們共同的本質(zhì)屬性，從而掌握幾何最值模型的思想方法.

3.3 綜合性活動課以結(jié)構(gòu)化的活動經(jīng)驗(yàn)為目標(biāo)，重構(gòu)素養(yǎng)體系

著名的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)即為自由發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)，比那些為教師或教科書作者強(qiáng)加的、局限于公理范圍的數(shù)學(xué)更為重要.”[2]積累結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，既是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)形成的基礎(chǔ).只有推動學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)走向結(jié)構(gòu)化、整體化，學(xué)生的綜合素質(zhì)才能有生命力和發(fā)展性.綜合性活動課是促進(jìn)學(xué)生深度建構(gòu)的重要途徑，強(qiáng)調(diào)的是活動的結(jié)構(gòu)化和整體性，即有整體結(jié)構(gòu)化的目標(biāo)、情境和結(jié)構(gòu)化的活動組織，將結(jié)構(gòu)化活動所得的活動經(jīng)驗(yàn)提煉成穩(wěn)定、科學(xué)、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，便于運(yùn)用和拓展.學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)若能由零散化變成結(jié)構(gòu)化，那在遇到新的問題時就可以利用結(jié)構(gòu)化的活動經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行有效地遷移和靈活地運(yùn)用，從而提高學(xué)生的問題解決能力和創(chuàng)新意識，重構(gòu)他們的素養(yǎng)體系.

案例3 《數(shù)學(xué)》七年級“設(shè)計(jì)包裝紙箱”活動課.

（1）課堂引入階段，設(shè)置活動體驗(yàn)情境，激活認(rèn)知力

活動1：引導(dǎo)觀察各種產(chǎn)品的包裝箱圖片，說出他們有何特點(diǎn)？

活動2：引導(dǎo)感知包裝箱是怎樣的，它應(yīng)該如何設(shè)計(jì)呢？

（2）知識建構(gòu)階段，經(jīng)歷活動體驗(yàn)過程，提升綜合力

活動1：動手操作2盒、6盒、30盒口香糖，應(yīng)該怎樣擺放，整體的表面積最小？

活動2：數(shù)據(jù)驗(yàn)證用數(shù)據(jù)來說話，算他們的表面積.

活動3：合作交流流程：①前后4個同學(xué)為一組，設(shè)計(jì)出你組認(rèn)為材料最省的設(shè)計(jì)方案;②設(shè)計(jì)好的小組由組長展示;③組長匯報(bào)各組設(shè)計(jì)的包裝箱的表面積.

（3）應(yīng)用拓展階段，挖掘活動體驗(yàn)資源，培養(yǎng)創(chuàng)新力

活動1：思維辨析——在不斷的擺放過程中會出現(xiàn)了新生成的面，我們要合理的找到最好的面.但是剛才設(shè)計(jì)的包裝會有縫隙，不利于節(jié)省材料，其次，流水線包裝這樣產(chǎn)品不太容易.那現(xiàn)在大家知道手工包裝和流水線生產(chǎn)有什么不同要求？

活動2：策略引導(dǎo)——對于流水線生產(chǎn)而言，在節(jié)省材料的基礎(chǔ)上，又提出新的要求：不僅省材料，還要便于流水線的生產(chǎn)，低耗高效.基于這些經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)在同學(xué)們會設(shè)計(jì)口香糖30盒放在一起的包裝箱了嗎？

說明 這是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“走進(jìn)圖形世界”這一章知識以后上一節(jié)綜合性活動課，教師通過動手操作、動眼觀察、動筆計(jì)算、動腦思考、合作交流、思維辨析等一系列結(jié)構(gòu)化的肢體活動與思維活動設(shè)計(jì)，充分調(diào)動了學(xué)生的各種感官，讓學(xué)生在動手操作、數(shù)學(xué)說理以及思維方法得到有效訓(xùn)練的同時，讓學(xué)生的直觀感性認(rèn)識上升到了綜合能力理性判斷，也進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).在這樣步步深入的結(jié)構(gòu)化活動中，活動能力和活動經(jīng)驗(yàn)是相互關(guān)聯(lián)、不斷遷移的，學(xué)生通過經(jīng)歷并梳理活動過程的主要程序、主要步驟、主要作用，自主建構(gòu)解決問題的有效策略、一般方法和途徑，這樣的結(jié)構(gòu)化活動經(jīng)驗(yàn)的積累不僅是數(shù)學(xué)后建構(gòu)教學(xué)的核心目標(biāo)之一，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、重構(gòu)素養(yǎng)體系的主要方法.

4 初中數(shù)學(xué)后建構(gòu)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)原則

4.1 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)層次性原則

層次性原則是指初中數(shù)學(xué)后建構(gòu)課堂教學(xué)活動的設(shè)計(jì)要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、知識水平、年齡特點(diǎn)，采用逐層遞進(jìn)、螺旋上升的教學(xué)原則.這里的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的層次既涉及指向元認(rèn)知活動和指向認(rèn)知活動的不同教學(xué)內(nèi)容，即學(xué)生認(rèn)知水平高低的問題，又涉及問題解決難易的不同程度，即學(xué)生解決問題能力大小的問題.因此，在初中數(shù)學(xué)后建構(gòu)課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)中，首先，教師備課時必須深入地鉆研教材中有關(guān)學(xué)科素養(yǎng)的本質(zhì)和內(nèi)涵，在學(xué)生認(rèn)知程度上，要逐步遞進(jìn)、趨向?qū)W科本質(zhì)，整體上是由知識目標(biāo)向素養(yǎng)目標(biāo)過渡，再向能力目標(biāo)提升.其次，要圍繞發(fā)展學(xué)生能力素養(yǎng)為重點(diǎn)，主次分明，層層遞進(jìn)，既要為學(xué)生發(fā)散性思維留有余地，又要為學(xué)生集中性思維提供方向.第三，要掌握學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)建構(gòu)的契機(jī)，由淺入深，由表及里，由具體到抽象，由特殊到一般，由已知到未知逐層建構(gòu)，“不憤不啟，不徘不發(fā)”，恰到好處地掌握學(xué)生思維能力的控制點(diǎn)，努力激起學(xué)生思維的火花，從而引發(fā)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的自然生長.

4.2 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)要凸顯綜合性原則

綜合性原則是指后建構(gòu)課堂教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)要把各個零散的知識和技能、方法和思想整合成一個系統(tǒng)，讓學(xué)生的知識建構(gòu)更全面、更系統(tǒng)，方法結(jié)構(gòu)更嚴(yán)密、更優(yōu)化，從而將知識與能力融為一體，提高學(xué)生的學(xué)科綜合素養(yǎng).因此，在初中數(shù)學(xué)后建構(gòu)課堂教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)中，首先，要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)化整合，打破原來的“以某一內(nèi)容為本”或“以某一知識為主”的單一教學(xué)模式進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，從而有利于擴(kuò)大學(xué)生解決問題的視野，推動學(xué)生認(rèn)知的橫向發(fā)展，體現(xiàn)全面性和多樣性.其次，要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化融合，要能體現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、思想方法三個層面教學(xué)的綜合要求，推動學(xué)生認(rèn)知的縱深發(fā)展.第三，要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行概括化綜合，要以點(diǎn)帶面、由此及彼，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生舉一反三、觸類旁通，讓學(xué)生對知識的理解更深入、體會更深刻、認(rèn)識更全面，使整個認(rèn)知呈螺旋上升的狀態(tài)，真正實(shí)現(xiàn)了有意義的建構(gòu)，指向?qū)W生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

4.3 教學(xué)過程設(shè)計(jì)要強(qiáng)化主體性原則

主體性原則是指后建構(gòu)課堂教學(xué)實(shí)施過程設(shè)計(jì)應(yīng)該驅(qū)動學(xué)生積極主動進(jìn)行學(xué)習(xí)建構(gòu)，學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展水平也最終取決于自身參與學(xué)習(xí)建構(gòu)活動的程度.因此，在初中數(shù)學(xué)后建構(gòu)課堂教學(xué)實(shí)施過程設(shè)計(jì)中，首先，教師要遵循學(xué)生基本特征與學(xué)習(xí)規(guī)律，為學(xué)生提供自主建構(gòu)的時間、空間和情境，從而調(diào)動起學(xué)生的積極性，讓學(xué)生中充分感受、體驗(yàn)、建構(gòu)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，充分發(fā)揮學(xué)生主體的能動性.其次，教師要進(jìn)行恰當(dāng)反饋和引導(dǎo)激勵，既可以增強(qiáng)學(xué)生的自我價(jià)值感，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，又可以激起學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的愿望，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.第三，要加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)和運(yùn)用，在知識建構(gòu)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生積極參與、主動探究、樂于實(shí)踐，讓學(xué)生能根據(jù)自己已有的知識和現(xiàn)有的能力對新知識和新技能進(jìn)行吸收、改造和加工，從而提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力以及自主探究、合作交流的能力.

參考文獻(xiàn)

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作者簡介 薛鶯（1981—），女，江蘇無錫人，中學(xué)高級教師;主要研究數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

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