初中數(shù)學(xué)教學(xué)測量效度的影響因素與改進(jìn)

鄧昌濱 陳鋒

【摘 要】 效度是指測驗結(jié)果與既定考查目標(biāo)的吻合程度.以初中數(shù)學(xué)為例，從試題的適標(biāo)性、知識的覆蓋面、布局的合理性、內(nèi)容的科學(xué)性、試卷的難易度以及問題的可解性等因素，對初中數(shù)學(xué)常規(guī)測驗的效度進(jìn)行定性分析，并提出相應(yīng)的改進(jìn)措施，以確保測量效度.

【關(guān)鍵詞】 測量效度;影響因素;改進(jìn)措施

教學(xué)測量是借助于一定的教育測量工具，根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)和一定的操作程序，將學(xué)生的學(xué)習(xí)行為與結(jié)果確定為一種量值，以表示學(xué)生對所測問題了解的多少.在初中階段，教學(xué)測量通常借助于測驗來對教學(xué)成效進(jìn)行定量考核.但在常規(guī)測驗中，常遇到測驗結(jié)果達(dá)不到考前預(yù)設(shè)考查目標(biāo)的現(xiàn)象，缺乏應(yīng)有的效度.所謂效度，是指測驗結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性的程度[1]，即反映測驗結(jié)果與既定考查目標(biāo)的吻合程度.測驗結(jié)果與考查目標(biāo)越不吻合，效度就越低，也就不能真正、客觀地測量出學(xué)生的真實水平.本文以初中數(shù)學(xué)為例，從試題的適標(biāo)性、知識的覆蓋面、布局的合理性、內(nèi)容的科學(xué)性、試卷的難易度與問題的可解性等因素，對初中數(shù)學(xué)常規(guī)測驗的效度進(jìn)行定性分析，并提出相應(yīng)的改進(jìn)措施.

1 試題的適標(biāo)性

試題的適標(biāo)性是指試題的命制必須依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡稱課標(biāo)）和各地的測驗方案、測驗說明[2].所考查的知識內(nèi)容和能力要求均符合課標(biāo)的規(guī)定，做到緊扣課標(biāo)，既不拔高，也不降低，確保試卷內(nèi)容與課標(biāo)要求相吻合.

例1 如圖1，已知點O是△ABC的內(nèi)心，連接BO，CO，若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù).

分析與改進(jìn) 本題主要考查三角形中的角與角之間的數(shù)量關(guān)系.但在測驗時發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生不清楚三角形內(nèi)心的概念，究其原因，本次測驗對象是八年級學(xué)生，而教材將三角形內(nèi)心的概念安排在九年級上學(xué)期，考查內(nèi)容超出了學(xué)生的已學(xué)范圍.鑒于此，學(xué)校通過網(wǎng)絡(luò)及時通知學(xué)生，將題中“點O是△ABC的內(nèi)心”改為“點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點”.雖及時解決了問題，但也暴露了命題者對課標(biāo)的理解不夠透徹，忽視了課標(biāo)在不同階段的層次性要求.

例2 計算：a3b+aab.

分析與改進(jìn) 本題主要考查二次根式的化簡與運算，但是，在審核參考答案時有教師質(zhì)疑：a3b中a的正負(fù)情況是否需要討論？若a>0，則計算結(jié)果為2aab;若a<0，則計算結(jié)果為0.從命題的視角來看，如果把此題命制為計算題來考查學(xué)生的運算能力的話，那么就需要分類討論，試題難度必然增大，有悖命題意圖.究其原因，課標(biāo)對有關(guān)二次根式的運算要求是“根號下僅限數(shù)”，而對根號下是字母的運算不作要求，顯然，此題超出了課標(biāo)考查范圍，因而建議本題改為“計算：8+2”，如適當(dāng)拓展，也可改為“計算：8a+2a”，確保試題考查內(nèi)容在課標(biāo)或測驗要求的范圍之內(nèi).

常規(guī)測驗命題必須以課標(biāo)和各地測驗要求為依據(jù)，要熟悉課標(biāo)在不同年級、不同時期的分層要求，課標(biāo)中提到的帶“*”的選學(xué)內(nèi)容不得作為測驗內(nèi)容，慎選與高中學(xué)習(xí)和研究高度相關(guān)的試題素材，也不適宜將競賽內(nèi)容簡單下放，人為地增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，影響測驗效度.

2 知識的覆蓋面

一般地，試卷的覆蓋面是指試卷考查的知識點與學(xué)生已學(xué)的所有知識點的比例[3].這就要求試題具有代表性，考查的知識內(nèi)容、能力層次要符合多維細(xì)目表的要求，避免盲目性與隨意性.

例3 下列說法中：（1）-2的絕對值是2;（2）數(shù)據(jù)2，3，3，4，4的眾數(shù)是4;（3）圓心角相等;（4）點P（-2，6）在第四象限;（5）對頂角相等;（6）方程x2+2x-1=0的兩根之和為-1.其中正確的個數(shù)是（? ）.A.1?? B.2?? C.3?? D.4

分析與改進(jìn) 本題主要考查絕對值、眾數(shù)、圓心角、象限特征、對頂角、一元二次方程等單個知識點.命題者為了追求知識的覆蓋面，把這些互不關(guān)聯(lián)的知識點堆壘在一起，倘若學(xué)生只要對其中一個知識點理解失誤，則該題解答全部出錯.考后分析時，難以統(tǒng)計具體知識點錯誤，也就難以進(jìn)行補償性訓(xùn)練.當(dāng)然，有時也會出現(xiàn)歪打正著，如把（3）（4）同時理解出錯，而“碰”對了的現(xiàn)象，但違背了命題者的初衷，沒有達(dá)到預(yù)期的考查效果，從而影響了測驗效度.因此，改進(jìn)本題時，建議先統(tǒng)讀整份試卷，統(tǒng)計其它試題及其解答中是否涉及上述6個知識點，如涉及4個，則只需把剩下的知識點，單獨改編為填空題、選擇題或簡單的微綜合題，這樣，既避免了知識的重復(fù)考查，又保證了知識覆蓋面.

為了從整體上把控試卷的內(nèi)容效度，通常用多維細(xì)目表來調(diào)控，達(dá)到所考查的知識內(nèi)容、知識領(lǐng)域、測驗要求、能力考查、難易度與考查目標(biāo)的一致性，從而發(fā)揮每一道試題、每個題組和整卷的測驗功能，如表1.

從多維細(xì)目表中可以看到試卷的題量、題型、分值、知識內(nèi)容及其來源.先將各個知識領(lǐng)域進(jìn)行分值分配，然后按照章配之以知識內(nèi)容的分值，確定考查要求的各個層次所占的比例，再進(jìn)行反復(fù)調(diào)整與修正，盡力回避非核心的同一知識內(nèi)容的重復(fù)考查，確保知識內(nèi)容的覆蓋率.

一般地，常規(guī)試卷的覆蓋面要達(dá)到90%以上，覆蓋面過小會影響測驗效果，但也不能為追求所謂的覆蓋面，而人為堆砌知識，忽視知識之間的聯(lián)系性.因此，命題時需要依據(jù)多維細(xì)目表，認(rèn)真遴選或改編試題，然后在知識領(lǐng)域、能力考查、難度要求等方面進(jìn)行反復(fù)修訂與調(diào)整，以確保試卷的效度.當(dāng)然，多維細(xì)目表的內(nèi)容也不是固定不變的，可根據(jù)測驗?zāi)康摹⒁?、時限、對象等作相應(yīng)調(diào)整.

3 布局的合理性

結(jié)構(gòu)的合理性是指卷面布局合理、題型恰當(dāng)、試題結(jié)構(gòu)合理、邏輯清晰，試題位置由易到難呈梯度排放，試卷長度、題量、閱讀量、運算量與測驗時限之間相互匹配.

例4 如圖2，正方形ABCD的邊長為6，M是AB的中點，△MBE是等邊三角形，過點E作ME的垂線，分別與邊AD，BC相交于點F、G.點P，Q分別在線段EF，BG上運動，且滿足∠PMQ=60°，則PF-GQ的值為（? ）.

A.3?? B.23?? C.5?? D.25

分析與改進(jìn) 本題是八下期末試卷中的第6題，主要考查等邊三角形、正方形、全等三角形、運動變換等相關(guān)知識.易得△PMQ是等邊三角形，當(dāng)點P，Q運動時，△MBQ與△MEP始終全等，當(dāng)點Q移動到G處時，點P隨之移動到FG的中點H處，因此PF-GQ的值為FG的一半，故本題選B.因本題涉及知識點多，綜合性強，又安排在試卷前列，故對還沒有進(jìn)入狀態(tài)的八年級學(xué)生來說，剛測驗沒多久，就遇到一道難題，會影響學(xué)生正常發(fā)揮.建議將本題改編成填空題，并放置到填空題倒數(shù)第1位置，或增加鋪墊改編為解答題，并將此題的位置盡力后移.

一般地，思維含量較大的問題不適宜以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，避免學(xué)生歪打正著，影響試題信度與測驗效度.當(dāng)然，常規(guī)試卷中出現(xiàn)兩三道思維含量較大的試題也是正常現(xiàn)象，但試題要放在壓軸位置，布局要合理，切不可在測驗初始或中途就出現(xiàn)一道“攔路虎”，讓學(xué)生難而生畏，引發(fā)學(xué)生緊張、急躁的心理，從而影響學(xué)生后續(xù)發(fā)揮.

4 內(nèi)容的科學(xué)性

科學(xué)性是指試題內(nèi)容準(zhǔn)確無誤.要求試題內(nèi)容中不出現(xiàn)知識性和邏輯性錯誤，試題表述嚴(yán)謹(jǐn)、完整無漏洞，不存在誤導(dǎo)性語句，從而產(chǎn)生歧義，造成誤解.

例5 如圖3，長方體紙盒的長、寬、高分別為a，b，c，將此紙盒沿不同的棱剪開，展成一個平面圖形，則在這些不同的平面圖形中，周長最大的值是（用含a，b，c的代數(shù)式表示）.

分析與改進(jìn) 本題主要考查與長方體的展開與折疊相關(guān)的知識，由于其展開圖有54種，在有限時間內(nèi)要求學(xué)生把所有展開圖一一列舉出來，分別計算其周長，再加以比較取其最大值，費時耗力，得不償失.正難則反，考慮到長方體展開圖是一個整體，其12條棱中必有5條不能剪開，因此只需求得這5條棱的和的最小值即可，而這5條棱的組合只能為：1+1+3;0+2+3;1+2+2，比較后得到這5條棱的和的最小值為0a+2b+3c，如圖4，故所求周長最大值為2[（4a+4b+4c）-（0a+2b+3c）]=8a+4b+2c.但上述解題過程中，a，b，c的大小是依據(jù)圖3而直觀感知的，盡管題中“如圖”兩字也是條件，但僅依靠觀察圖形來評斷b與c的大小，依據(jù)不充分，試題表述缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，易造成解題爭議.建議在題干中補充條件：a>b>c，這樣試題表述嚴(yán)謹(jǐn)、無漏洞，避免了爭議與誤解.

試題內(nèi)容需要準(zhǔn)確無誤，更需要命題仔細(xì)、謹(jǐn)慎，尤其是試卷的審核工作，切不可由于校對疏忽，導(dǎo)致試卷中出現(xiàn)個別文字、字母、圖形明顯失誤的低級錯誤，影響學(xué)生答卷，這是命題大忌，質(zhì)量再好的試題，只要試卷中出現(xiàn)了低級錯誤，不光暴露出命題者不慎重的態(tài)度，而且會抹殺前面所有的辛勞，前功盡棄，嚴(yán)重影響測驗效果.

5 試卷的難易度

試卷的難易度是反映試卷難易程度的量化指標(biāo)，也稱難度系數(shù)，通常用試卷的平均得分率表示.常規(guī)試卷的難度包含試卷的整體難度、各題的難度、各個難度檔次的試題所占的比例（即難度分布）.過難或過易的試卷不光影響試題的區(qū)分度與信度，而且直接影響著測驗的效果.

例6 如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=-4x（x<0）與線段AB交于點C，以AC，BC的長為邊，在AB的下方構(gòu)造矩形ACDE，若點A（m，2）、B（m+4，2），且矩形ACDE一邊的中點該雙曲線上，則m的值為.

分析與改進(jìn) 本題為九上期中試題，立意新穎，主要考查反比例函數(shù)性質(zhì)、一元二次方程等相關(guān)知識.由于題中沒有明確交代矩形ACDE的哪條邊的中點在雙曲線上，故需要分類討論：（1）當(dāng)邊AE的中點M在雙曲線上時，點M（m，-12m-1）在y=-4x上，有m（-12m-1）=-4，解得，m=-4或m=2（舍去）;（2）當(dāng)邊DE的中點N在雙曲線上時，點N（12m-1，-m-4）在y=-4x上，有（12m-1）（-m-4）=-4，解得，m=-1±17（舍正），故本題有兩解，m=-4或m=-1-17.但是，考后定量分析時發(fā)現(xiàn)，此題的難度系數(shù)僅為0.02，對于還處于新授階段的還未進(jìn)行系統(tǒng)地綜合訓(xùn)練的九年級學(xué)生來說，難度太大，從而影響了考查效果.建議將題中“矩形ACDE一邊的中點”改為“矩形ACDE一邊DE的中點”，解法即為分類（2）中的情形，若要進(jìn)一步降低難度，也可改為“矩形ACDE一邊AE的中點”，解法即為分類（1）中的情形，降低了運算要求，因而難度也有所下降.

一般地，常規(guī)試卷中出現(xiàn)幾道立意新、情境真的試題，會給試卷增加亮點.但新題也會給學(xué)生理解時增加思考時間，導(dǎo)致試題難度加大，特別是過多的新題、易錯易混題、難題聚集在一份試卷上，必定增大整份試卷的難度.因此，常規(guī)試卷的命制要把控好整份試卷的綜合難度.

6 問題的可解性

問題的可解性是指試題的解答方案必須存在、合理.單選題必須有解且選項相互排斥，填空題、計算題的結(jié)果必須明確，證明題的結(jié)論必須準(zhǔn)確，探究題的結(jié)論必須可知.同時，試題的評分標(biāo)準(zhǔn)要合理，可操作，易于控制.

例7 如圖6，點A，B，C，D，E把圓周五等分，連接AC，CE，EB，BD，DA，得到一個五角星圖形和五邊形MNFGH.請直接寫出圖中所有結(jié)論.

分析與改進(jìn) 本題主要考查正五邊形與圓中的有關(guān)性質(zhì)，開放性結(jié)論較多.從角出發(fā)，有∠CAD=36°，∠AMB=72°，∠CAD=12∠COD…;從邊出發(fā)，有AM=AN，AC=BD，AO⊥BE…;從三角形出發(fā)，有△AMN≌△CHG…;還可以從弧長、周長、面積等角度出發(fā)，探究出更多的不同結(jié)論.顯然，試題要求不恰當(dāng)，在測驗規(guī)定的時間內(nèi)，學(xué)生不可能把這些開放的結(jié)論全部寫出來.同時，也難以制定合適的評分標(biāo)準(zhǔn)，便于閱卷老師操作.建議將此題改編為半開放性試題，條件不變，結(jié)論改為：在下列結(jié)論中：①AO⊥BE，②∠CGD=∠COD+∠CAD，③BM=MN=NE.正確的結(jié)論是，請說明理由.

開放性試題有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、創(chuàng)新意識以及探究能力.但是，命制開放題時，開放的條件或結(jié)論要可解、詳細(xì)、完備，參考答案與設(shè)問關(guān)系一致，符合數(shù)學(xué)學(xué)科語境和學(xué)生的知識與能力水平，評分標(biāo)準(zhǔn)要科學(xué)有效，賦分點、賦分段具體且合理，便于閱卷操作.對于開放性強、思維含量大的問題，不適宜改編為試題，可作為課題進(jìn)行探究.

影響初中數(shù)學(xué)常規(guī)測驗效度的因素還有很多，如測驗時限、答題紙與試卷的匹配程度、命題人員的素質(zhì)、審題人數(shù)不充足等，這就需要我們進(jìn)一步加大命題投入，深入探究，尋求科學(xué)對策，不斷優(yōu)化試卷質(zhì)量，確保測驗效度.

參考文獻(xiàn)

[1]柯躍海，陳清華.高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評價的基礎(chǔ)與方法[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2020（02）：48-51.

[2]牛學(xué)文.優(yōu)質(zhì)試卷的幾個維度[J].基礎(chǔ)教育課程，2018（06）：54-59.

[3]鄧昌濱.常規(guī)考試命題質(zhì)量的定性評價指標(biāo)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2020（12）：58-61.

作者簡介 鄧昌濱（1970—），男，中學(xué)正高級教師;主要研究初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué);主持2項省級規(guī)劃課題研究，發(fā)表論文30多篇，其中人大復(fù)印報刊資料全文轉(zhuǎn)載2篇.陳鋒（1977—），男，江蘇無錫人，中學(xué)正高級教師;主要研究數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

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