關(guān)注知識(shí)交匯 提升綜合素養(yǎng)

陳興

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了要幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、邏輯思維，讓學(xué)生可以將自己的所學(xué)所知熟練應(yīng)用到日常生活中，實(shí)現(xiàn)綜合素養(yǎng)的有效提升。鑒于此，文章將以三角函數(shù)和數(shù)列作為分析案例，探究如何通過(guò)在課堂中推動(dòng)知識(shí)交匯，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提高，從而為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的提升以及學(xué)生的全面發(fā)展提供幫助。

關(guān)鍵詞：知識(shí)交匯;綜合素養(yǎng);三角函數(shù);數(shù)列

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2095-624X（2021）39-0057-02

在任何教育階段，數(shù)學(xué)都是教育事業(yè)中非常重要的一門(mén)學(xué)科。數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)業(yè)和成長(zhǎng)有直接影響，數(shù)學(xué)涉及大量的理論知識(shí)與公式計(jì)算，這使得學(xué)生在思考、分析及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)還可實(shí)現(xiàn)思維拓展，提高學(xué)習(xí)能力。但是，學(xué)生要想掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與公式，就需要記憶枯燥的理論知識(shí)與各類(lèi)算式，這會(huì)極大地耗費(fèi)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，且部分學(xué)生因缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)，他們對(duì)所學(xué)知識(shí)了解不夠透徹，常常無(wú)法做到將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用自如。鑒于此，教師需要結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，對(duì)知識(shí)加以整合交匯，以此提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及知識(shí)交匯的意義

（一）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

高中數(shù)學(xué)從性質(zhì)上看是一門(mén)理科性質(zhì)的學(xué)科，因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力就需要提升他們的理性精神。數(shù)學(xué)精神在人類(lèi)歷史化進(jìn)程中扮演著重要的角色，可以對(duì)人們思維發(fā)展起到良好的促進(jìn)作用[1]。無(wú)論什么樣的學(xué)科，其成熟的必要條件都是能夠熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)，可以說(shuō)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在一定程度上能夠讓學(xué)生的能力得以不斷內(nèi)化，逐漸形成“數(shù)學(xué)化”思維和“數(shù)學(xué)化”解決問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)學(xué)科有六大核心素養(yǎng)，第一是邏輯推理，主要包括兩類(lèi)：一類(lèi)是從一般到特殊的推理，其形式為演繹;另一類(lèi)是從特殊到一般的推理，其形式為歸納、類(lèi)比。邏輯推理是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的基本思維品質(zhì)。第二是數(shù)學(xué)抽象思維，是指舍去事物所有的物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的過(guò)程，其包括將抽象出的概念及概念關(guān)系和一般規(guī)律及結(jié)構(gòu)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)表征。第三是直觀想象能力，是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化、利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律;利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題;建立形與數(shù)的聯(lián)系;構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，探索解決問(wèn)題的思路。第四是數(shù)學(xué)建模能力，即把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)抽象化，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程。主要包括問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、提出、分析、構(gòu)建、求解、驗(yàn)證解決。第五是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，指學(xué)生在清晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。主要包括運(yùn)算的理解、掌握、探究、選擇、設(shè)計(jì)、求解等。第六是數(shù)據(jù)分析能力，是針對(duì)研究對(duì)象獲取相應(yīng)數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)計(jì)的方式對(duì)其中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和推斷，獲得知識(shí)的過(guò)程。包含數(shù)據(jù)的收集、整理，信息提取，最終分析、推斷、得出結(jié)論。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，只有把握這六個(gè)方面，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的有效提升，才能幫助學(xué)生有效發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的全面成長(zhǎng)。故教師需要借助知識(shí)交匯，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提高，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的邏輯推理能力、抽象思維能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效運(yùn)用。

（二）知識(shí)交匯的意義

高中數(shù)學(xué)具有高度文字概括性、邏輯性強(qiáng)及眾多的公式定義等特征，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程枯燥、單調(diào)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)興趣不高，缺乏積極性，課堂效率低下[2]。通過(guò)將三角函數(shù)和數(shù)列兩項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行交匯，可以降低知識(shí)的枯燥性，提升課堂的趣味性。學(xué)生在交叉學(xué)習(xí)和感受兩項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可以充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)所具有的價(jià)值和意義，這對(duì)于學(xué)生的綜合素質(zhì)發(fā)展有很大幫助。通過(guò)在完成習(xí)題的過(guò)程中系統(tǒng)梳理知識(shí)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平可以得到提升，認(rèn)知方式能充分健全，綜合素養(yǎng)也能得到有效培養(yǎng)。

二、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)交匯的建議

（一）定期整理高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)知識(shí)相較于之前的內(nèi)容更加復(fù)雜且難以理解，再加上三角函數(shù)與數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)需要將學(xué)生學(xué)習(xí)和積累的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行連貫，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通，那么，教師就要不斷整理教材內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)與數(shù)列知識(shí)的交融[3]。

例如，（2012年四川省理）設(shè)函數(shù)f（x）=2x-cosx，{an}是公差為? ? ?的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…f（a5）=5π，則[f（a3）]2-a2a3=（? ? ?）

A. 0? ? ? ? B.? ? ? ? ? ? ? ? ? C.? ? ? ? ? ? ? ? ?D.

在該題目中，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧三角函數(shù)和數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)利用這些知識(shí)將原式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這樣才可以直觀地對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行剖析、分類(lèi)總結(jié)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握能力。因此，在解答這些題目時(shí)，教師要將所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容進(jìn)行整理，使學(xué)生對(duì)知識(shí)框架的認(rèn)知逐步加強(qiáng)，這在一定程度上可以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的全面化了解，提升學(xué)生將各種定理應(yīng)用于算式中的能力。

（二）改善學(xué)習(xí)方式

為了實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)和數(shù)列知識(shí)的交匯，教師要幫助高中生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)觀念，將生活中常見(jiàn)的事物作為教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)在課堂中，這樣不但能讓學(xué)生感覺(jué)到知識(shí)學(xué)習(xí)的新鮮感，還能充分激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣[4]。

例如，教師可將學(xué)校的生態(tài)園區(qū)作為編題素材，畫(huà)出該生態(tài)園區(qū)的半圓形平面圖，同時(shí)假設(shè)：“該園區(qū)平面圖的半圓直徑是2km，C、D兩點(diǎn)在半圓弧上，同時(shí)AD=BC，設(shè)∠COB=θ，此時(shí)需要鋪設(shè)一條由AB、BC、CD和DA組成的觀光通道，用θ表示通道的長(zhǎng)l，那么通道l的最大值是多少？如果經(jīng)營(yíng)該園區(qū)，△AOD內(nèi)種果樹(shù)，△OCD內(nèi)種鮮花，扇形COB內(nèi)種草，鮮花和果樹(shù)利潤(rùn)為200萬(wàn)元/km2，草坪利潤(rùn)為100萬(wàn)元/km2，那么θ為何值時(shí)才能達(dá)到利潤(rùn)最大化？”

通過(guò)這樣生活化的題目設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)課堂知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，能夠?qū)⒊橄蟆?fù)雜的數(shù)學(xué)練習(xí)通過(guò)具體生活案例展現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)分析與理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，并促使學(xué)生在實(shí)際生活中探索數(shù)學(xué)知識(shí)，并逐步對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)形成清晰的認(rèn)知，明白數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，學(xué)習(xí)掌握三角函數(shù)、數(shù)列知識(shí)以及將三角函數(shù)和數(shù)列知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的要點(diǎn)。

（三）提高對(duì)問(wèn)題解法的關(guān)注

一般情況下，成績(jī)能夠直觀反映學(xué)生一段時(shí)間內(nèi)的學(xué)習(xí)效果，因此大部分教師會(huì)將教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)放在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的結(jié)果，或者是其成績(jī)上[5]。而在這一過(guò)程中，教師便忽略了學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)也降低了對(duì)核心素養(yǎng)教學(xué)的重視。大多數(shù)教師都是要求學(xué)生對(duì)整個(gè)課本內(nèi)容與學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行死記硬背。此種方法不利于學(xué)生邏輯能力、思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的成績(jī)和知識(shí)應(yīng)用水平無(wú)法得到提高，最終限制學(xué)生的發(fā)展。在這種情況下，提高學(xué)生對(duì)課程教學(xué)中問(wèn)題的關(guān)注度顯得非常有效。因此，教師在教學(xué)中要提高對(duì)問(wèn)題解法的關(guān)注，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多的解題思路，學(xué)會(huì)從多角度解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，已知{an}這一數(shù)列中，{an}滿足an=sinnx+cosx，如果a10=? ? ? ?，那么a14則等于? ? ? ? ? ?、? ? ? ? ? 、

和? ? ? ? ? ?中的哪一個(gè)值？該題目的條件涉及數(shù)列和三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在解題時(shí)可以從數(shù)列角度切入，利用作差法建立遞推關(guān)系式，并結(jié)合條件建立相應(yīng)方程，從而得到a14的值;也可以從三角函數(shù)角度，利用平方轉(zhuǎn)化法或者換元法，通過(guò)同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與邏輯推理，同時(shí)對(duì)該三角關(guān)系式進(jìn)行合理的升冪處理，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二次方程，從而求出答案。

總之，教師在進(jìn)行課程教學(xué)時(shí)需要深化學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)與公式、技巧的多樣化運(yùn)用，逐步找到解決問(wèn)題的方法。在這一過(guò)程當(dāng)中，最重要的還是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使其能夠在看到題目的時(shí)候快速找到自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中所接觸到的類(lèi)似題型與相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，再逐步進(jìn)行分析，以此得到正確的答案，這種解題方法對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)有重要的作用。故此，在三角函數(shù)和數(shù)列知識(shí)交匯的過(guò)程中，教師要掌握多種教學(xué)方式，進(jìn)而在教學(xué)活動(dòng)中開(kāi)展多元化教學(xué)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究多種題目解答方式，學(xué)會(huì)從多個(gè)方面、多個(gè)角度分析問(wèn)題，增強(qiáng)自己的思辨能力，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算能力和邏輯思維能力的提升，同時(shí)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的剖析和挖掘能力。

結(jié)語(yǔ)

實(shí)現(xiàn)知識(shí)交匯是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)、促進(jìn)學(xué)生綜合發(fā)展的關(guān)鍵。教師在課堂教學(xué)中需結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，將不同的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合到一起，形成一個(gè)完善的、整體化的知識(shí)邏輯框架，讓學(xué)生能夠站在全局角度自由遷移不同的數(shù)學(xué)知識(shí)，將各種數(shù)學(xué)概念聯(lián)系到一起，共同開(kāi)展運(yùn)算。這樣，學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力才能得到發(fā)展，學(xué)生的邏輯思維、抽象思維、建模思維才能得到培養(yǎng)，學(xué)生的綜合素質(zhì)才能得到良好提升，學(xué)生自身才能在掌握課本知識(shí)之余，將其應(yīng)用到自己的生活中，使自己的身心得到健康發(fā)展。

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課題項(xiàng)目：本文系廣州市教育研究院數(shù)學(xué)科與廣州市中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究會(huì)組織的“普通高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)研究課題組”課題“‘五育并舉下微課在高中數(shù)學(xué)學(xué)困生教學(xué)中的案例研究”（GZSX2021003）階段性成果。

作者簡(jiǎn)介：陳 興（1982— ），男，山東招遠(yuǎn)人，中學(xué)一級(jí)教師，碩士，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。