關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法

嚴(yán)號(hào)東

摘 要：在高中教育階段內(nèi)容，函數(shù)是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，而要對(duì)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容開展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行理解。高中數(shù)學(xué)教師需要在課堂教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生們掌握多元化的函數(shù)解題方法，并讓學(xué)生們思考函數(shù)解題的思路，讓高中學(xué)生們的解題速度更快、更加準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)解題思路;多元化的方法

在高中數(shù)學(xué)教育中為了引導(dǎo)學(xué)生們能夠掌握數(shù)學(xué)函數(shù)問題的解題思路，高中數(shù)學(xué)教師要注重對(duì)函數(shù)教學(xué)策略的優(yōu)化。而對(duì)于高中學(xué)生來說，想要完成函數(shù)問題的解決，需要學(xué)生們具備一定的思維能力，了解函數(shù)問題的解題思路。所以，高中數(shù)學(xué)教師要積極開展函數(shù)解題思路多元化的課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行理解，并能夠活用函數(shù)知識(shí)內(nèi)容對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行解決，提高高中學(xué)生們的解題能力。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法重要性

（一）培養(yǎng)高中學(xué)生們的邏輯思維能力

在高中教育階段，通過對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化進(jìn)行課堂教學(xué)，能夠引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)抽象化的函數(shù)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行理解。而且，通過對(duì)多元化解題思路的教學(xué)，還能有效培養(yǎng)高中學(xué)生們的邏輯思維能力，引導(dǎo)學(xué)生們通過多角度對(duì)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行分析，讓學(xué)生們的解題能力得到鍛煉，為學(xué)生們數(shù)學(xué)成績(jī)的提升奠定了良好的基礎(chǔ)。因此，為了提高高中函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量，數(shù)學(xué)教師要在函數(shù)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)習(xí)函數(shù)多元化的解題思路和解題方法，以提高學(xué)生們的函數(shù)知識(shí)水平。

（二）推動(dòng)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

通過函數(shù)解題思路多元化的方法教學(xué)，還能有效推動(dòng)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。首先，對(duì)于函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的解題思路非常多，通過對(duì)解題思路的教學(xué)，能夠引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行分析，鍛煉學(xué)生們的解題能力和分析能力，讓學(xué)生們能夠發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵并進(jìn)行解決。而在學(xué)生們學(xué)習(xí)與解題的過程中，數(shù)學(xué)思維也會(huì)逐漸養(yǎng)成。并且，數(shù)學(xué)思維還能促進(jìn)學(xué)生們對(duì)函數(shù)問題多元化解思路的掌握，讓學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度有著較大的提升，這對(duì)高中學(xué)生們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展具有重要意義。

二、培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法

（一）注重培養(yǎng)高中學(xué)生發(fā)散性思維

在高中函數(shù)教育階段，高中數(shù)學(xué)教師要對(duì)學(xué)生們的發(fā)散性思維進(jìn)行培養(yǎng)，讓高中學(xué)生們?cè)谡n堂學(xué)習(xí)過程中能夠了解函數(shù)解題的多元化思路。而在這一過程中，學(xué)生們的發(fā)散性思維能夠引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行思考，讓學(xué)生們的函數(shù)解題思路在分析問題和解決問題中逐漸清晰。而這也能夠提高學(xué)生們的函數(shù)學(xué)習(xí)能力，讓高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)效率有效提升。

例如：在對(duì)《三角函數(shù)的應(yīng)用》進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師便可以結(jié)合問題：已知α是第三象限的角，若sin4α+cos4α=5/9，那么求sin2α等于多少？對(duì)于這一問題高中數(shù)學(xué)教師便可以在解題過程中對(duì)學(xué)生們的發(fā)散思維進(jìn)行訓(xùn)練，首先運(yùn)用常值代換sin2α+cos2α=1，可以將方程轉(zhuǎn)變?yōu)椋╯in2α+cos2α）2-sin2αcos2α=5/9，通過推導(dǎo)得出1-2sin2αcos2α=1（1/2）sin2α=5/9，通過角α在第三象限分析得出2kπ+π<α<2kπ+3π/2，而通過這一步可以得出2α在第一、二象限，所以sinα為正，也就得出sin2α=2√3/2。此外，數(shù)學(xué)教師也可以通過其他方式引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)問題進(jìn)行解決，培養(yǎng)高中學(xué)生們的發(fā)散性思維，讓學(xué)生們的函數(shù)解題能力得到鍛煉，能夠通過多角度對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行分析。

（二）對(duì)高中學(xué)生的創(chuàng)新性思維進(jìn)行培養(yǎng)

高中函數(shù)教學(xué)過程中，包含了豐富的知識(shí)內(nèi)容。并且許多知識(shí)內(nèi)容之間蘊(yùn)含這一定的練習(xí)。因此，高中數(shù)學(xué)教師要對(duì)高中學(xué)生們的創(chuàng)新思維進(jìn)行培養(yǎng)，讓高中學(xué)生們能夠?qū)栴}進(jìn)行多角度的思考，并分析問題中的不同條件，結(jié)合不同的條件與內(nèi)容，讓學(xué)生思考函數(shù)數(shù)學(xué)問題的解題思路與方法，完成對(duì)函數(shù)問題的解題過程。強(qiáng)化高中學(xué)生們的創(chuàng)新性思維，讓學(xué)生們的思維更加活躍，這樣在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，也能夠活用數(shù)學(xué)思維對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行思考，幫助學(xué)生掌握更加豐富的函數(shù)知識(shí)內(nèi)容。

例如：在對(duì)《基本不等式》進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，對(duì)于問題4<|2x-1|<8不等式進(jìn)行求解時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師便要引導(dǎo)學(xué)生們通過絕對(duì)值的定義對(duì)問題進(jìn)行思考。首先，對(duì)不等式進(jìn)行簡(jiǎn)化，當(dāng)不等式的絕對(duì)值大于零時(shí)，不等式可以轉(zhuǎn)化為4<2x-1<8，并對(duì)不等式進(jìn)行求解，得出x>5/2、x<9/2;而當(dāng)不等式的絕對(duì)值小于零時(shí)，不等式將轉(zhuǎn)化為4<-2x+1<8，從而得出結(jié)果x>-7/2、x<-3/2，通過引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)コ^對(duì)值，讓學(xué)生們求出不等式的結(jié)果。此外，數(shù)學(xué)教師還可以引導(dǎo)學(xué)生們通過對(duì)不等式的拆分，將不等式分為兩個(gè)不等式，分別進(jìn)行求解。得到4<2x-1<8和-4<2x-1<-8，這樣學(xué)生們便可以求出不等式的解。而在這一過程中，學(xué)生們的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力也能得到培養(yǎng)，為學(xué)生們開拓了解題的思路，讓高中學(xué)生們能夠運(yùn)用更多的解題方法對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解。

（三）拓寬高中學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維

想要在高中函數(shù)教學(xué)過程中，引導(dǎo)高中學(xué)生們對(duì)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行理解。掌握函數(shù)多元化的解題思路與方法。高中數(shù)學(xué)教師也要注重對(duì)高中學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行拓展。只有打破學(xué)生們思維的局限性，才能更好地引導(dǎo)高中學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行思考，讓學(xué)生們通過課堂的學(xué)習(xí)能夠掌握豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容。也能夠在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，對(duì)數(shù)學(xué)教師教導(dǎo)的多元化解題思路進(jìn)行理解與掌握。

例如：在對(duì)《指數(shù)函數(shù)》進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師也要結(jié)合教學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行思考，并通過問題對(duì)學(xué)生們的思維進(jìn)行訓(xùn)練，讓學(xué)生們能夠掌握函數(shù)多元化的解題思路。比如在對(duì)問題：已知函數(shù)f（x）=ex-2x+b有零點(diǎn)，則b的取值范圍是多少。在對(duì)這一問題進(jìn)行求解時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師便要對(duì)學(xué)生們的思維進(jìn)行訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)函數(shù)的解題方法思路進(jìn)行運(yùn)用。首先，函數(shù)有零點(diǎn)，那么ex-2x+b便有解，得出b=-ex+2x。在對(duì)g（x）=-ex+2x的函數(shù)進(jìn)行分析，求出x在函數(shù)中的最大值，最終得到問題的答案。讓高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在做題過程中逐漸活躍，并能夠?qū)瘮?shù)問題進(jìn)行自主分析與思考。

（四）注重對(duì)錯(cuò)題的二次講解

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的難度提升，學(xué)生們難免會(huì)在課堂練習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)題。而高中數(shù)學(xué)教師也要合理運(yùn)用學(xué)生們的錯(cuò)題資源，引導(dǎo)學(xué)生們分析解題過程中的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生們完善函數(shù)多元化解題思路。而這也能夠幫助學(xué)生們深化對(duì)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的理解，讓學(xué)生們掌握函數(shù)問題的解題方法，對(duì)高中學(xué)生們的數(shù)學(xué)問題解題能力提高具有重要意義。

例如：在開展《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》課堂教學(xué)時(shí)，對(duì)于問題f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1時(shí)，函數(shù)極值為10，求函數(shù)f（2）=？面對(duì)這一問題時(shí)，許多學(xué)生們?cè)诮忸}過程中會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。而在對(duì)a進(jìn)行求解時(shí)，學(xué)生們會(huì)求出a=4或是-3，而這時(shí)學(xué)生們便會(huì)之間求出b的值，并帶入到函數(shù)中對(duì)f（2）進(jìn)行求解。這時(shí)學(xué)生便會(huì)出現(xiàn)解題的錯(cuò)誤。因此，高中數(shù)學(xué)教師在對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行講解時(shí)，也要讓學(xué)生們對(duì)檢驗(yàn)過程進(jìn)行重視，通過對(duì)函數(shù)的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=-3時(shí)，不符合題意的要求，因此要對(duì)結(jié)果進(jìn)行舍去，最終通過a=4、b=5，求出f（x）=18。通過對(duì)錯(cuò)題的教學(xué)，對(duì)高中學(xué)生們的函數(shù)多元化解題思路進(jìn)行完善。

（五）引導(dǎo)學(xué)生自主對(duì)多種解題方法進(jìn)行探究

在高中函數(shù)教學(xué)過程中，為了培養(yǎng)學(xué)生們的函數(shù)多元化解題思路。高中數(shù)學(xué)教師也要在教學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生們自主對(duì)多種解題方法進(jìn)行探究與思考，讓學(xué)生們能夠在日常學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，能夠?qū)瘮?shù)問題進(jìn)行分析，并思考如何通過多種解法對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行解決，以強(qiáng)化高中學(xué)生們的解題能力，讓學(xué)生們的函數(shù)解題思路不斷拓寬。

例如：在學(xué)習(xí)《三角函數(shù)》的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師便可以結(jié)合教學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生們思考函數(shù)多元化解題思路，并運(yùn)用多種方法對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行求解，讓學(xué)生們的解題能力得到鍛煉的同時(shí)，完善高中學(xué)生們的函數(shù)多元化解題思路。如在對(duì)問題：設(shè)x=α?xí)r，函數(shù)f（x）=sinx-2cosx得到最大值，求cosα的值？在對(duì)這一問題求解時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師便可以引導(dǎo)學(xué)生們自主思考問題的求解方式，如：直接運(yùn)用輔助角的公式進(jìn)行證明，并通過常值代換的方式對(duì)問題進(jìn)行求解。而學(xué)生們也要積極思考其他的問題求解方式，讓學(xué)生們的函數(shù)多元化解題思路能夠逐漸拓展。

（六）通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)多元化解題思路

以函數(shù)f（x）=|㏑x|，g（x）=0，01。求方程|f（x）+g（x）|=1的實(shí)根個(gè)數(shù)，在對(duì)這一問題進(jìn)行求解時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師便要引導(dǎo)學(xué)生們思考一題多解的情況，并讓學(xué)生們通過對(duì)問題的分析與思考，拓寬學(xué)生們函數(shù)多元化解題思路，讓高中學(xué)生們能夠掌握函數(shù)解題的思路與方法。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師開展函數(shù)教學(xué)時(shí)，要注重對(duì)函數(shù)解題思路多元化的方法進(jìn)行優(yōu)化。引導(dǎo)學(xué)生們通過函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)與習(xí)題練習(xí)，能夠掌握多元化的函數(shù)問題解題思路，提高學(xué)生們解決函數(shù)問題的能力，促進(jìn)學(xué)生們數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

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