基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

施響勇

【摘要】概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，概念是學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的核心.就概念教學(xué)而言，忌諱的是讓學(xué)生死記硬背，其結(jié)果是學(xué)生記得卻不會(huì)用.因此教師要基于學(xué)生素養(yǎng)的生成的前提進(jìn)行概念教學(xué)，讓學(xué)生的思維動(dòng)起來，理清概念產(chǎn)生的源頭在哪;讓學(xué)生理解真正的概念學(xué)習(xí)，體驗(yàn)探究概念的過程.

【關(guān)鍵詞】素養(yǎng)生成;高中數(shù)學(xué);概念教學(xué)

當(dāng)前的概念教學(xué)存在著教學(xué)方式單一、課堂氣氛沉悶、學(xué)生以識(shí)記為主的現(xiàn)象.這樣的現(xiàn)象不利于學(xué)生思維的培養(yǎng)與素養(yǎng)生成.核心概念教學(xué)首先要有問題情境，才能激發(fā)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的興趣.其次要讓學(xué)生能在問題情境中形成概念的雛形.最后才能在實(shí)例中提煉概念，并利用概念解決情境中提出的問題.

一、在情境中認(rèn)識(shí)概念

數(shù)學(xué)來自生活，而數(shù)學(xué)概念則是對(duì)生活的高度概括.其實(shí)有些數(shù)學(xué)概念是在生活與實(shí)踐中不斷總結(jié)、不斷完善得來的.因此要想讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)概念，就要從生活入手，讓他們對(duì)有關(guān)概念有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí).大多學(xué)生在一開始的時(shí)候很難理解一些的概念，常常是因?yàn)榻處煕]能給學(xué)生設(shè)置相應(yīng)的情境，讓他們?cè)隗w驗(yàn)中逐步認(rèn)識(shí)概念.教師設(shè)計(jì)情境時(shí)要考慮以下因素：首先，一定是學(xué)生熟悉的情境，才能激發(fā)他們思考的興趣，才能讓他們進(jìn)入與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的場域.一般來說，熟悉的情境是學(xué)生生活中常見的、

立刻就能想起來的事與物.他們會(huì)在熟悉情境中把相關(guān)經(jīng)驗(yàn)都集中到這一場域，這有利于學(xué)生對(duì)概念的深刻理解.其次，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與知識(shí)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的情境，如果這個(gè)情境不能與教學(xué)內(nèi)容直接對(duì)接，反而容易讓學(xué)生分散注意力.如果情境所涉及的內(nèi)容過高于學(xué)生的認(rèn)知，又會(huì)讓他們產(chǎn)生緊張情緒，進(jìn)而影響情境設(shè)置的效果.最后，設(shè)置的情境要讓師生產(chǎn)生互動(dòng)，要使學(xué)生的思維迸發(fā)，從而引發(fā)他們對(duì)概念相關(guān)內(nèi)容的思考.

以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一“函數(shù)的概念”為例，教師如果直接拋出函數(shù)的概念，顯然學(xué)生是沒法理解的.學(xué)生在剛上課的時(shí)候，很難進(jìn)入狀態(tài)，何況還要面對(duì)一個(gè)全新的概念.但生活中與函數(shù)相關(guān)的認(rèn)知比比皆是，教師可先帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入生活情境，再認(rèn)識(shí)概念.首先教師可利用多媒體在電腦上展示1999年～2019年我國人口變化的數(shù)據(jù)表.有關(guān)人口的認(rèn)知學(xué)生在政治課、地理課、語文課上都有所涉及，因此學(xué)生并不感到陌生，而且他們本身就是人口統(tǒng)計(jì)中的一員，因此很容易進(jìn)入這樣的情境中.然后教師讓學(xué)生觀察表格，讓他們學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題.很快他們發(fā)現(xiàn)：我國人口隨年份的變化而變化.教師讓他們對(duì)這一現(xiàn)象做更多的分析.明顯地，教師借助情境，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中的本質(zhì).他們又發(fā)現(xiàn)年份中的每一個(gè)元素，在人口中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng).教師順勢(shì)給予這樣的總結(jié)：從年份到人口的一個(gè)對(duì)應(yīng)叫作函數(shù).有了情境，學(xué)生又進(jìn)行了自主探究，他們對(duì)概念就有了粗淺的認(rèn)識(shí)，起碼他們能感知函數(shù)與對(duì)應(yīng)有關(guān)、與變化相聯(lián).而函數(shù)就是研究數(shù)與量之間的相關(guān)聯(lián)系的.最后，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生理解了函數(shù)的概念.有情境的依托，學(xué)生的思考就有物可依;有情境的參與，學(xué)生的體驗(yàn)就能真實(shí)發(fā)生;有了情境，概念就會(huì)在師生的互動(dòng)中逐漸顯現(xiàn)出來.

二、在對(duì)比中掌握概念

概念是最精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言，多了啰唆，少了表達(dá)不全面.可見概念是理解之上逐漸而成的，但它不是一成不變的，也是在不斷發(fā)展的.其實(shí)大多數(shù)的概念都是在對(duì)比、歸納中逐步完善的.數(shù)學(xué)概念的形成離不開與對(duì)比相關(guān)的分析思維、推理等，所以要認(rèn)識(shí)概念就要對(duì)概念形成的過程進(jìn)行分析.還要將不同的概念進(jìn)行相互比較.在比較中，學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)才會(huì)更深刻、更全面，才能讓他們真正地從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).

還以這個(gè)章節(jié)為例，教師先讓學(xué)生將新舊知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，讓他們?cè)谠鹊幕A(chǔ)上重新建構(gòu)相關(guān)的認(rèn)知，對(duì)原有的、與之相關(guān)的概念進(jìn)行完善.大多數(shù)數(shù)學(xué)概念會(huì)隨著學(xué)生所學(xué)內(nèi)容的深入，而進(jìn)一步深化與精確.這個(gè)建構(gòu)的過程就是對(duì)概念拓展的過程.首先教師問學(xué)生能否具體給出一些初中學(xué)過的函數(shù)，先讓他們回顧舊的認(rèn)知.學(xué)生想到一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等.這一提問引發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)的思考，從原有的認(rèn)知出發(fā)，可讓他們對(duì)新認(rèn)知的理解更深刻，讓他們的思維活躍起來，讓他們感覺這個(gè)新知他們是可以攻克的.然后教師問：能不能說出初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的定義是什么，旨在讓學(xué)生的對(duì)比更深入一個(gè)層次.有部分學(xué)生表示記不清了，但教師給出一些提示，他們還是能完成的.有的學(xué)生在討論中還能發(fā)現(xiàn)原本學(xué)習(xí)中存在的問題.總的來說，大多學(xué)生能說出“在一個(gè)變化的過程中，有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)”的內(nèi)容.接著教師過渡到這樣一個(gè)問題：y=0（x∈R）是函數(shù)嗎？這是將新舊的認(rèn)知進(jìn)行了對(duì)接，大多學(xué)生認(rèn)為這個(gè)也是函數(shù)，因?yàn)樗耆珴M足函數(shù)的概念.最后教師再問：高中函數(shù)的定義與初中函數(shù)的定義有什么不同.明顯地，高中的函數(shù)引入了集合的概念，顯得更科學(xué)了.“對(duì)比”還可以在不同的情境中進(jìn)行.部分學(xué)生對(duì)概念的理解就局限在所舉的例子中，如果把情境換掉，學(xué)生就無從下手了.可見除了縱向的比較，也要橫向比較.比如教師可將人口變化數(shù)據(jù)表換成本市某一天24小時(shí)的氣溫變化圖，讓學(xué)生多一次情境體驗(yàn)，多一次深刻領(lǐng)悟.“對(duì)比”還可以在學(xué)生的作業(yè)中進(jìn)行.教師問學(xué)生：y=2x+1、f（x）=2x+1、g（t）=2t+1是不是同一函數(shù)，這其實(shí)就是在考查學(xué)生是否掌握了函數(shù)概念，讓他們?cè)诰唧w的運(yùn)用中進(jìn)行對(duì)比.學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則與定義域均相同，那么這兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù).“對(duì)比”還可以在學(xué)生前后的作業(yè)中進(jìn)行，教師將學(xué)生前后的作業(yè)拿出來，讓他們發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.有時(shí)候會(huì)做不一定就懂，只有對(duì)比才能讓他們深刻.當(dāng)然，“對(duì)比”還可以用口訣的方式出現(xiàn)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來說唱，能給學(xué)生帶來耳目一新的感覺.比如：復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓;指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù).底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故.口訣讓對(duì)比生動(dòng)、形象，可見在對(duì)比情境中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的印象更深刻.

三、在運(yùn)用中鞏固概念

核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng).對(duì)概念教學(xué)而言，教師關(guān)注的重點(diǎn)不再是學(xué)生的最終成績，而是他們感知概念的過程.學(xué)以致用是學(xué)生不斷調(diào)整思維的過程，也是充分發(fā)揮自己主體地位的過程.當(dāng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)與核心素養(yǎng)對(duì)接，在某種程度上說明了概念教學(xué)要激活學(xué)生的思維，要走向深度學(xué)習(xí)，要與實(shí)際運(yùn)用相結(jié)合.

仍以這課為例，教師讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)的定義說出函數(shù)的三要素.這其實(shí)是培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的閱讀能力與分析能力，旨在讓學(xué)生抓住概念中的精髓.大多數(shù)學(xué)生能夠回答出：對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域.學(xué)生們到這一步就認(rèn)為自己會(huì)了，自己已經(jīng)理解了概念，其實(shí)正如陸游說的：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行.”即要讓學(xué)生在實(shí)際問題中理解概念.換言之，背誦概念不是重點(diǎn)，重要的是讓他們?cè)谶\(yùn)用中增強(qiáng)理解.

因此教師設(shè)置這樣的題目：判斷x →2x，x≠0，x∈R是否是函數(shù).對(duì)學(xué)生來說，這是一次概念的鞏固，也是概念的運(yùn)用，因?yàn)榕袛嗍阶邮欠駱?gòu)成函數(shù)的依據(jù)只有定義.學(xué)生先要把眼前出現(xiàn)的式子向概念里的三要素靠攏，首先他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于任意一個(gè)非零實(shí)數(shù)x，2x被x唯一確定.其次他們還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x≠0時(shí)x → 2x是函數(shù)，這個(gè)函數(shù)也可表示為f（x）=2x （x≠0）.最后，學(xué)生們?cè)诖_定了定義域后判定這個(gè)式子是函數(shù).

對(duì)于運(yùn)用而言，教師要關(guān)注學(xué)生運(yùn)用的過程，因此教師要給學(xué)生更多的時(shí)間，讓他們?cè)谡n堂上相互討論、相互合作.運(yùn)用越流暢，學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)就越牢固.以這題為例：y=x2-1x-1與y=x+1是不是同一函數(shù).教師將學(xué)生分組，讓每個(gè)人都能參與到小組討論中.將學(xué)生分組在某種程度上說明教師沒有放棄任何一個(gè)學(xué)生，并要求他們每個(gè)人對(duì)概念的運(yùn)用都要達(dá)到一定的水準(zhǔn).對(duì)于概念的學(xué)習(xí)來說，最難的是在一開始就要讓學(xué)生參與進(jìn)來，不能在思想上麻痹、松懈.合作能讓學(xué)生之間進(jìn)行幫、傳、帶，即成績好的學(xué)生幫助成績差的，知道的傳遞給不知道的.在合作過程中，每個(gè)學(xué)生都多了一個(gè)交流的過程，多了一個(gè)討論與運(yùn)用的過程.運(yùn)用是學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向體驗(yàn)的階段，也是他們將認(rèn)知轉(zhuǎn)化為能力的階段.但對(duì)于聚焦核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂而言，運(yùn)用環(huán)節(jié)要充分調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的興趣與能動(dòng)性.對(duì)于學(xué)困生來說，運(yùn)用環(huán)節(jié)能讓他們更緊密地參與課堂，因此教師可將每個(gè)學(xué)生的潛力都挖掘出來.小組合作能讓所有的學(xué)生在交流中的展現(xiàn)思維過程，在小組交流時(shí)，有組員說這是相同函數(shù)，因?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)化簡后都是相同的.還有組員說這是不同函數(shù)，因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)法則不同.經(jīng)過激烈的討論，最后他們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)式子不是同一函數(shù)，因?yàn)槎x域不同.運(yùn)用就是對(duì)概念由抽象到具體的思維轉(zhuǎn)換，在運(yùn)用過程中學(xué)生對(duì)概念的領(lǐng)悟更透徹.

對(duì)于運(yùn)用環(huán)節(jié)來說，教師設(shè)置題目時(shí)首先要基于概念的理解與掌握，讓學(xué)生可以動(dòng)手、動(dòng)腦，沉浸其中.其次在運(yùn)用的方式上，教師要盡可能地讓所有學(xué)生都有收獲.不是說學(xué)生將題目做出來就有收獲，而是只要參與討論，只要提出自己的問題，只要在原來的基礎(chǔ)上多了一些思考就算收獲.最后，教師要關(guān)注他們?cè)谶\(yùn)用過程中的思維方式，而不是運(yùn)用的結(jié)果.

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)質(zhì)就是讓學(xué)生理解概念的本質(zhì).教師要將大量的時(shí)間交給學(xué)生，讓他們?nèi)ノ虺霰举|(zhì).學(xué)生在最后的應(yīng)用階段、檢測階段不能取得好的成績往往是在概念的學(xué)習(xí)階段欠下來的“債務(wù)”.當(dāng)然考試只是素養(yǎng)的一個(gè)方面，但足可以說明概念教學(xué)的重要.核心素養(yǎng)下的概念教學(xué)要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，先以問題引出概念，再通過概念回顧原有認(rèn)知，最后用幾個(gè)例子鞏固概念.簡言之，要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成和發(fā)展.因此在概念教學(xué)中，教師既要帶領(lǐng)學(xué)生深入概念又要跳出概念.

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