“生命數(shù)學”：讓數(shù)學思維生長更有力

【摘 要】在當下致力于素養(yǎng)落地的課堂轉型期，數(shù)學教師應從生命視角重新審視自己的課堂，追求潤澤生命的成長意義，領會“為生命而教”的本質觀、“以生命激發(fā)”的實踐觀和“與生命融合”的歷程觀，把握好“生命數(shù)學”的自主性、開放性、獨特性和整體性等課堂特征，用“生命數(shù)學”聚焦思維，用“生命在場”催生思維，用“生命共振”潤化思維，用前置反饋、知識溯源、開放思辨、示例試錯、應變調適等生命化、動態(tài)化的實施策略，讓數(shù)學思維彰顯生命的光彩。

【關鍵詞】生命數(shù)學;數(shù)學思維;生命向度;生命在場;生命共振

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）09-0007-04

【作者簡介】楊友平，江蘇省宜興市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)實驗小學（江蘇宜興，214200）黨支部書記，高級教師，無錫市數(shù)學學科帶頭人，無錫市先進教育工作者。

當下，課改進入深水區(qū)，學生核心素養(yǎng)的培育備受關注，我們有必要從生命視角重新審視數(shù)學課堂，用“生命數(shù)學”的理念刷新傳統(tǒng)的教學方式，讓數(shù)學教學自覺回歸“人”這個生命體的“整全發(fā)展”，讓數(shù)學思維彰顯生命的光彩。

一、價值：用“生命向度”檢視課堂

當下的數(shù)學課堂，主要存在著“知識中心”思想指導下的“知識課堂”和“人本主義”思想指導下的“生命課堂”這兩種課堂樣式。從一線教學看，新課改所倡導的“生命課堂”處于應然樣態(tài)，而傳統(tǒng)的“知識課堂”依然氣場不減地實然存在。仍有不少教師將認識性任務當作課堂教學的唯一生命線，注重知識數(shù)量上的累加，有些甚至把兒童當作堆積知識的“容器”，而忽視“生命發(fā)展”的教育本質，忽視知識生成過程中學習主體的生命體驗，忽視知識的意義理解和有機聯(lián)系，弱化知識學習過程中的智慧啟迪與心靈呵護，這極易導致數(shù)學教學中“知法不知理”“重知不重智”“育分不育人”等問題的出現(xiàn)。

課堂教學的本質是什么？馬克思認為，人之所以為人，就在于人能夠自由支配自己的生命活動和自己意志、自己意識的對象。這明確揭示了生命本質的教育起源。美國心理學家羅杰斯認為，教育是一種“整體人”的學習，教師教學時應把生命看作一個整體，把“完整的人”的發(fā)展作為基本的價值取向。鐘啟泉教授也指出：教育的本質在于人的成長，課堂教學應該關注在生長、在成長中的人的整個生命?？梢姡瑪?shù)學課堂不是追求“把數(shù)學知識講透、把數(shù)學知識記牢”，而應在“生命向度”上定位課堂教學的價值，在發(fā)展認知的同時啟迪智慧、潤澤生命。

二、內涵：用“生命數(shù)學”聚焦思維

葉瀾教授主張，教師需要“從生命層次的高度，用動態(tài)生成的觀念，重新構建新的課堂教學觀”。失去生命的數(shù)學課堂會顯得呆板乏味，也會限制學生數(shù)學思維的生長，從而導致教學偏離“樹人”的教育方向。數(shù)學課堂需要用“生命數(shù)學”的理念高度統(tǒng)領教學，更貼切地激發(fā)生命的自主性，理解生命的獨特性，觀照生命的整體性，順應生命的生成性，讓數(shù)學課堂生動起來。

懷特·威廉認為，“數(shù)學是一門理性思維的科學”?？梢哉f，人類的一切創(chuàng)造活動都離不開思維。生命是思維的載體，思維是生命的體現(xiàn)。數(shù)學課堂最重要的，是幫助學生在獲得數(shù)學知識的同時，促進他們數(shù)學思維的切實發(fā)展。從這個角度看，所謂“生命數(shù)學”，是一種聚焦思維生長的生命化學習樣態(tài)，是以促進兒童的生命綻放和思維生長為依歸，在生命課堂觀的指導下，遵循兒童的認知規(guī)律和數(shù)學學習規(guī)律，還數(shù)學知識以生命成長的意義，讓數(shù)學課堂變得理性而生動、有趣而美好、靈活而有創(chuàng)造性，激活兒童自身的動力系統(tǒng)，喚醒和激發(fā)兒童的學習潛能，讓數(shù)學知識自然地進入兒童的生命，并內化為他們的思維。生命數(shù)學關注一個個“活潑潑的生命”，嘗試讓學生在課堂上“始于歡樂，終于智慧”。生命數(shù)學主張，生命的本質是“活”，數(shù)學教學應該讓學生學習活的知識，參與活的課堂，發(fā)展活的思維。

1.關注有“生命參與”的生命個體存在。

在生命數(shù)學課堂中，師生是一個個活生生的、靈動的生命個體，共同追求“為生命而教”“用生命激發(fā)”“與生命融合”的生命課堂價值觀，致力于生成知識、生長思維、滋養(yǎng)生命、豐潤靈魂、完善自我。

生命數(shù)學主張“為生命而教”。從課堂目標看，生命數(shù)學是從數(shù)學學科的角度，以學生的“生命整全發(fā)展”為價值追求，把對數(shù)學學習的本質認識上升到生命立場，聚焦于思維生長，讓數(shù)學真正成為學生生命中的一部分，讓學生真正成為數(shù)學學習的思考者、探索者和創(chuàng)造者。

生命數(shù)學強調“用生命激發(fā)”。從課堂構成的要素看，生命數(shù)學課堂是一個由師生、數(shù)學知識、環(huán)境與媒介等要素交錯而成的場域，是一種各要素尋找生態(tài)平衡發(fā)展的生命共生系統(tǒng)。教師要注重設計“生命化”的教學活動，讓數(shù)學知識自然融入學生的生命，通過“動態(tài)化”的調制過程，靈活應對課堂生成，使得數(shù)學知識學習成為學生提升思維、激揚生命、實現(xiàn)生命價值的實踐過程。

生命數(shù)學倡導“與生命融合”。從課堂的生命體驗特點來看，數(shù)學課堂是師生生命投入和共同成長的體驗過程。教師要把師生生命的共同成長作為課堂的發(fā)力點，使數(shù)學學習成為一種有生命意義的對話過程，促進數(shù)學知識與學生的思維和生命有機融合。

2.關注有“生命潤澤”的思維主體存在。

思維是由生命活動產生的，并影響著生命活動的開展。數(shù)學是思維的體操，與兒童的心智成長緊密關聯(lián)。美國教育心理學家布魯納認為，教學要促進學生智慧或認知的生長。以色列心理學家費厄斯坦呼吁，思維過程應放在教學的核心位置。在數(shù)學教學中，教師要注意引導作為思維主體的學生，在經(jīng)歷主動發(fā)現(xiàn)、思考及創(chuàng)造性地解決數(shù)學問題的過程中，對數(shù)學知識經(jīng)驗或引發(fā)數(shù)學思考的思維材料進行高度概括和系統(tǒng)遷移，以提升其數(shù)學思維品質。

3.關注有“生命生長”的學習本體存在。

學生是學習的主體，他們的學習狀態(tài)決定著他們生命的品質。數(shù)學課堂要立足兒童的生命成長，遵循兒童思維生長的節(jié)律，尊重兒童作為學習本體的存在和深度參與，既重視兒童對知識的主動發(fā)現(xiàn)，又重視他們思想、情感、意志與能力的有機生成，用靈活的、不固定的動態(tài)設計突破靜態(tài)的程式限制，以激發(fā)兒童思維生長的活力，使他們獲得有助于其生命成長的“帶得走”的能力。

三、特征：用“生命在場”催生思維

生命數(shù)學最顯著的特征就是“生命在場”。數(shù)學課堂時時處處指向成全生命的思維生長，尊重生命的自主性、開放性、獨特性和整體性，關注每個生命個體積極能動的存在狀態(tài)，促進每個思維主體的思想共通，呵護每個學習本體的生命自覺。

1.尊重生命的自主性，讓兒童參與“身體在場”。

人本主義理論認為，課堂教學應強調學生學習的主體自覺，以人的機體潛能為基礎，尊重學生的生命價值，觀照不同個性?；趯W生的“身體在場”是參與觀察學習、分析思考、問題解決的最基本起點。生命數(shù)學強調，教師要善于從兒童的具身學習現(xiàn)實出發(fā)，創(chuàng)設兒童認同的、有意思、有意義的數(shù)學學習情境，讓兒童帶著與生俱來的記憶、語言、思維等機能自覺走近數(shù)學，主動參與嘗試、概括、驗證等數(shù)學活動，積極與同伴交流，自覺表達、展示、分享自己的思維成果。

2.尊重生命的開放性，讓生命對話“思維在場”。

數(shù)學教學是一種開放、自由的生命對話活動。佐藤學認為，“學習”可以界定為同客觀世界、教師與伙伴、自我這三個維度的對話性實踐。數(shù)學概念、計算公式、規(guī)律定理等數(shù)學知識不是通過機械灌輸?shù)男问绞箖和粍恿暤玫?，而是通過開放兒童的生活和數(shù)學學習經(jīng)驗，引導他們在與自我、教師、同伴“思維在場”的生命對話中主動創(chuàng)造出來的。因此，生命數(shù)學重視兒童的獨立思考、自由爭辯與自我反思，引領兒童在開放而理性的思辨中理解數(shù)學概念、把握法則規(guī)律、完善心智。

3.尊重生命的獨特性，讓數(shù)學思考“精神在場”。

每個兒童都是能動的生命個體，每個個體的精神生命都是獨特而相依相促的。生命數(shù)學課堂除了關注兒童的知識獲得，還關注他們的學習方法和思考方式，更關注他們獨特的情感、意志、信仰等“精神在場”，尊重每個生命的獨特性和差異性，以期實現(xiàn)與兒童的情感交融和心靈溝通。如支持兒童用自己獨特的方式對抽象的概念、形象的數(shù)字、直觀的圖形等進行表達;在關注知識生成的同時關注經(jīng)驗生成的情感體驗;在觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等數(shù)學實踐活動中培養(yǎng)理性精神;在問題解決過程中生發(fā)新思路、新方法，涵養(yǎng)大膽探索未來的勇氣和意志。

4.尊重生命的整體性，讓學習體驗“身心在場”。

生命成長既有身體的在場，也有心靈的在場。因此，生命數(shù)學在重視身體體驗的同時，更加關注師生的思維傾向、思想感悟，關注數(shù)學知識與學生生活的連接。如教學“3的倍數(shù)的特征”，除了讓學生獲知特征本身以外，更重要的是引導學生經(jīng)歷用猜想、驗證、總結、反思等研究方法發(fā)現(xiàn)特征的過程，尤其是在學生遭遇“從個位上看不出3的倍數(shù)的特征”的困境后，要啟發(fā)他們通過“換個視角思考”破解難題、走出困境。

四、策略：用“生命共振”潤化思維

交流對話是數(shù)學學科的核心能力之一。生命數(shù)學主張以師生“共同生命價值弘揚”為目標，以“共同的生命活動和生命交往”為基礎，以“思維推動思維”的“生命共振”為方式，引導學生開展對話性協(xié)同學習，通過喚醒、碰撞、交流分享各自的學習經(jīng)驗、思維成果;強調打破靜態(tài)的程式學習，建構動態(tài)的生命關聯(lián)，促進學生的數(shù)學理解、推理、建模、問題解決，提升學生思維的合理性、開闊性、靈活性等品質。

1.前置反饋：對接兒童的思維“常態(tài)”。

數(shù)學思維是一種以一定的數(shù)學知識、技能、基本活動經(jīng)驗為基礎的個性化和開創(chuàng)性的思維活動。通過問卷調查、錯題收集、課前談話等前置性反饋方式問診，可以了解學生對相關數(shù)學問題個性化的認識、思考、見解、表達等常態(tài)化的思維表現(xiàn)。教師可圍繞通過前置反饋發(fā)現(xiàn)的共識或分歧，為學生量身定制思辨焦點和對話重點，讓他們更好地融入群體交流，實現(xiàn)思維進階。如教學“小數(shù)的初步認識”，該選“米尺”還是“元角”引入呢？筆者調查發(fā)現(xiàn)，相當一部分學生都表示在超市的商品價格牌上見過小數(shù)?？梢?，以“元”作單位的小數(shù)比以“米”作單位的小數(shù)更貼近學生的生活，以“元角”示例引入教學可為學生提供更可靠的經(jīng)驗支持和數(shù)的十進制遷移規(guī)律支持，以“米尺”跟進示例則有助于學生建立直觀小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系，更利于學生的思維進階。

2.知識溯源：對接兒童的思維“原態(tài)”。

學生是主動的探索者，也是積極的溯源者。數(shù)學符號、圖形、概念、公式等抽象的數(shù)學知識都關聯(lián)著豐富的現(xiàn)實世界。生命數(shù)學教學注重對接兒童的思維“原態(tài)”，對接抽象知識的本原世界，對接數(shù)學文化的產生源頭，強調通過知識溯源幫助兒童看到數(shù)學知識關聯(lián)的現(xiàn)實世界，促使他們在熟悉且理解的學習場景中打開探索心向，檢索信息，理解意義，解釋數(shù)據(jù)，感受數(shù)學文化，領略數(shù)學的奇妙、好玩、有意義。如二年級學生很難區(qū)分“4個6相加的和”與“4和6相加的和”，教師可引導他們先擺一擺小棒，溯源加法的本義，再列一列算式，了解哪種情況能用“4×6”來表示。

3.開放思辨：對接兒童的思維“視態(tài)”。

生命數(shù)學課堂是一個開放的思維生長場，關注兒童生命化的學習存在與發(fā)展，關注開放自由的對話性學習環(huán)境建設，關注個體與群體智慧的生成與共享。因此，數(shù)學背景、知識呈現(xiàn)方式等都要與參與者的開放性思辨相契合。教師應注意引導學生開展動手操作、質疑辯駁等數(shù)學活動，支持開放性討論、建設性協(xié)商、思辨性實驗、批判性質疑。如教學“圓的面積計算”時，教師為學生提供了圓片、透明方格紙、剪刀、直尺等學材，讓學生在操作、思考、對話的基礎上生成剪圓片（轉化成長方形）、數(shù)方格（驗證）等多種新穎的探究方法。

4.示例試錯：對接兒童的思維“實態(tài)”。

學生的學習是其基于自身認識客觀世界的一種活動。不同的認知水平、學習經(jīng)驗等都會造成學生領悟與思考的差別，這些個性獨特、程度不一、多樣異質的思維“實態(tài)”正是生命共振、學習共享、思維共生的經(jīng)驗基礎。因此，教師要注意設計探究性問題，為學生提供嘗試觀察、獨立思考、數(shù)學推理的機會，讓學生在“試錯”活動中呈現(xiàn)多樣的思維“實態(tài)”。教師要根據(jù)學生不同的思維表現(xiàn)進行“多預案”的彈性設計，讓不同思維層次的學生都能參與到相應的協(xié)同學習過程中。

5.應變調適：對接兒童的思維“動態(tài)”。

課堂學習是一種動態(tài)的活動過程。在數(shù)學課堂中，學生與教材、同伴、教師等進行多元對話，生成的新想法或新觀點豐富多樣，這構成了新的教學資源。教師應靈活應對學情變化，善于捕捉學生的思維“動態(tài)”，關注其中有創(chuàng)造價值的想法或觀點，適時調整教學設計或規(guī)劃“新預案”，及時將課堂生成的新想法（包括誤解與偏見）轉化成學生新的思維生長點。

總之，在生命數(shù)學課堂中，教師應更多地觀照兒童的“生命成長”，讓數(shù)學思維彰顯生命的光彩。

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