數(shù)學(xué)化與生命化

【摘 要】“生命數(shù)學(xué)”從學(xué)生的經(jīng)驗世界和生活世界出發(fā)，在教學(xué)中注重知識結(jié)構(gòu)與兒童認知結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一，并逐步走向生態(tài)化與結(jié)構(gòu)化的融合，走向生命觀照下的數(shù)學(xué)化，成全兒童生命的個體性與完整性。

【關(guān)鍵詞】生命數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)化;生命化;體驗;情感;結(jié)構(gòu)化;生態(tài)化

【中圖分類號】G420? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）09-0014-03

【作者簡介】葉水濤，江蘇省教育學(xué)會（南京，210024 ）副會長，江蘇情境教育研究所副所長，中國寫作學(xué)會基礎(chǔ)教育中心主任。

教育是人的生命體驗，是一種情感的召喚、心靈的陶冶、人格的凈化。人在生命體驗中成為他自己，這就是教育的本質(zhì)和目的。成就兒童知識的豐富、情感的豐滿和人格的完善，是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)和目的。

一、由接受轉(zhuǎn)向體驗

湯建英研究團隊認為，“生命數(shù)學(xué)”要從兒童的整體生命體驗入手，關(guān)注兒童的思維傾向、思想感悟及各種心靈感受，在數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活世界的連接中追求知識、生活、心靈的融合與豐富，促進數(shù)學(xué)知識的素養(yǎng)轉(zhuǎn)化，以數(shù)學(xué)思想和文化滋養(yǎng)兒童的精神生命。生命數(shù)學(xué)在關(guān)注知識生成的同時，極為重視兒童經(jīng)驗生成過程中的情感體驗。反之，傳統(tǒng)的“知識課堂”以知識教學(xué)為中心，強化知識訓(xùn)練，對學(xué)生的精神負荷關(guān)注不夠，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷太多的無趣與失望，勢必造成他們畏懼與厭倦的心理，其結(jié)果是數(shù)學(xué)教學(xué)的失敗。

數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)過程中的快樂與成功。數(shù)學(xué)知識具有高度抽象的特點，更需要學(xué)生有感受、體驗和思考過程，用內(nèi)心的體驗與創(chuàng)造的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。只有通過體驗與思考建立起自己的數(shù)學(xué)理解力時，學(xué)生才能真正懂得數(shù)學(xué)和學(xué)好數(shù)學(xué)。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來自學(xué)生對數(shù)學(xué)活動的參與和體驗，而參與的程度與學(xué)生的情感因素密切相關(guān)，如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動機、對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價值的認可度、對學(xué)習(xí)對象的喜好、成功的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和體驗等，這也就是楊友平老師所說的“精神在場”和“身心在場”。兒童的生命成長既包含認知能力的充分發(fā)展，也貫穿著積極的情感體驗，并不斷在成長過程中完善自己的個性品格。

生命數(shù)學(xué)教學(xué)通過多種形式的數(shù)學(xué)活動，讓師生雙方有智慧的碰撞，有認知與情感的雙重體驗，有人格的提升。這正如葉瀾教授所言，教師需要“從生命層次的高度，用動態(tài)生成的觀念，重新構(gòu)建新的課堂教學(xué)觀”。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以自主活動為基礎(chǔ)，以智力參與為前提，以個人體驗為終結(jié)的活動過程。從兒童認知發(fā)展階段的視角看，這種活動最初表現(xiàn)為外部活動，源于兒童的個體體驗，進而內(nèi)化并建構(gòu)起其完整的認知結(jié)構(gòu)。

二、用情感激發(fā)認知

兒童的學(xué)習(xí)過程是全方位的心理演進過程。數(shù)學(xué)教學(xué)倘若僅僅注重認知而無視情感因素的作用，那么，不但會影響兒童認知發(fā)展的有效性，還會阻滯其整體生命素質(zhì)的發(fā)展。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往會忽視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的情感因素，把復(fù)雜、生動的教學(xué)活動固化在狹窄的認知主義的框架之內(nèi)，以致學(xué)生對數(shù)學(xué)的印象就是記公式和定理、做題目及應(yīng)付考試。這直接影響了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。當然，情感教育不能脫離知識教學(xué)而單獨訓(xùn)練，只有讓學(xué)生在知識學(xué)習(xí)的過程中不斷有所感悟、有所體驗，才能真正提升其生命的質(zhì)量。因此，數(shù)學(xué)課程標準用“經(jīng)歷、體驗、探索”等過程性目標動詞刻畫學(xué)生的數(shù)學(xué)活動。

如何才能讓學(xué)生積極地進入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，進而不斷地有所感悟和體驗?zāi)?？湯建英老師認為，尊重是兒童教育的基本原則，也是課堂的應(yīng)然樣態(tài)。具體來說，就是要尊重學(xué)生的原生態(tài)話語，尊重學(xué)生的認知方式，尊重學(xué)生的思維差異，尊重學(xué)生的錯誤。

總而言之，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上有安全感。學(xué)生能感受到教師的親和力，他就不會緊張和害怕，就能輕松愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，悅納教師的教育要求。湯建英老師說：“在寬松、自然、愉悅的氛圍中，學(xué)生的個性得到釋放，思維才能自由，才會有生命的舒展?！闭\如南京師范大學(xué)馮建軍教授所言，人的生命不僅是自然生命與價值生命的和諧統(tǒng)一，而且要在價值生命中達到理性與非理性、認知與情感的統(tǒng)一。平和而平等的師生對話是達到這種統(tǒng)一的必要前提，也是生命課堂的重要標志。用“童性”的方式講解，并與反思相結(jié)合，能使兒童的大腦皮層“興奮灶”處于不斷的交替與變化中，從而使其保持思維的最佳狀態(tài)。情感的滲透，則能使兒童的生命在學(xué)習(xí)過程中變得更為理性而舒展。

三、從結(jié)構(gòu)化到生態(tài)化

弗賴登塔爾將數(shù)學(xué)教育劃分為機械的、經(jīng)驗的、結(jié)構(gòu)的和現(xiàn)實的四種教學(xué)模式。機械主義教學(xué)模式即教現(xiàn)成的數(shù)學(xué)，其主要特點是教師灌輸、學(xué)生死記硬背、注重強化訓(xùn)練。這種填鴨式教學(xué)依然有市場，但顯然不可取。經(jīng)驗主義教學(xué)模式即做生活中的數(shù)學(xué)，其從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實出發(fā)，讓學(xué)生在生活背景下感悟數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與積極性，增進其對數(shù)學(xué)知識的理解。但如果僅止于此，就很容易走向極端，即以生活化代替數(shù)學(xué)化，背離數(shù)學(xué)思維抽象性、符號化的特點。結(jié)構(gòu)主義教學(xué)模式即做結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)，其關(guān)注數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)性、嚴謹性和符號化，要求學(xué)生像數(shù)學(xué)家那樣思考數(shù)學(xué)，親自去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和聯(lián)系。這種教學(xué)模式由于過早強調(diào)抽象和演繹的教學(xué)，過分強調(diào)形式化的教學(xué)，忽視兒童的實際理解能力和思維水平，會給相當多學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困難。弗賴登塔爾及其同事主張一種現(xiàn)實主義教學(xué)模式，組合經(jīng)驗主義與結(jié)構(gòu)主義教學(xué)模式的觀點，可歸結(jié)為“做生活—結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)”，其既注重數(shù)學(xué)教學(xué)從現(xiàn)實生活出發(fā)，又重視數(shù)學(xué)教學(xué)的嚴謹性與結(jié)構(gòu)化。然而，這依然是一種知識視角的數(shù)學(xué)教學(xué)，是人的不在場，更沒有體現(xiàn)兒童立場。

數(shù)學(xué)知識具有嚴密的邏輯性，前后知識點相互依存，拾級而上，系統(tǒng)構(gòu)成。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循由淺入深、由易到難、循序漸進的基本原則，以順應(yīng)數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)特點。對于生命數(shù)學(xué)而言，課堂教學(xué)不僅要遵循數(shù)學(xué)知識體系的邏輯結(jié)構(gòu)，而且要遵循兒童的認知結(jié)構(gòu)與情感方式，要體現(xiàn)兒童在學(xué)習(xí)中的主體地位，通過學(xué)習(xí)促進兒童的生命成長。

楊友平老師說：“從課堂構(gòu)成的要素看，生命數(shù)學(xué)課堂是一個由師生、數(shù)學(xué)知識、環(huán)境與媒介等要素交錯而成的場域，是一種各要素尋找生態(tài)平衡發(fā)展的生命共生系統(tǒng)?！闭n堂本質(zhì)上是一個生態(tài)場，不同的學(xué)生個體共同構(gòu)成課堂教學(xué)的生態(tài)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須考慮兒童的已有經(jīng)驗和認知水平，適當改變知識的呈現(xiàn)方式和教學(xué)流程，盡量滿足兒童個體的不同需求，通過整合與優(yōu)化各教學(xué)要素，創(chuàng)設(shè)良好的生態(tài)環(huán)境，促進兒童的認知建構(gòu)，滿足兒童的情感期待及其生命成長的訴求。

總之，湯建英研究團隊的生命數(shù)學(xué)研究，從學(xué)生的經(jīng)驗世界和生活世界出發(fā)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中注重知識結(jié)構(gòu)與兒童認知結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一。他們不是簡單地走向數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化，而是走向生態(tài)化與結(jié)構(gòu)化的融合，走向生命觀照下的數(shù)學(xué)化，成全兒童生命的個體性與完整性。