在數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)活動中進(jìn)行概念教學(xué)

王康道

【摘 要】對概念的認(rèn)識不是從概念開始的，而是從圍繞著它的其他途徑（思維途徑）開始的，概念是認(rèn)識過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)教學(xué)要通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生親身經(jīng)歷對現(xiàn)實進(jìn)行數(shù)學(xué)化的過程，使數(shù)學(xué)變成他們自己“再創(chuàng)造”的產(chǎn)物，而不是成人強(qiáng)加給他們的東西。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)化 概念 長方體的表面積

我國著名數(shù)學(xué)教育家曹才翰說過“概念是思維的”，數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)課程最基本的思維“細(xì)胞”是構(gòu)成整個數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ)。所以說概念是數(shù)學(xué)的靈魂、根本。把握這些概念的教學(xué)，使學(xué)生領(lǐng)悟概念的本質(zhì)是實現(xiàn)有效教學(xué)的根本。那么，如何領(lǐng)悟概念的本質(zhì)而不是記憶或背誦概念的形式化的定義？筆者認(rèn)為，教學(xué)時，關(guān)鍵是要把握兩個核心要素：一是學(xué)生經(jīng)歷怎樣的數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程形成概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)？二是教師如何指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)活動中領(lǐng)悟概念的本質(zhì)？下面以“長方體的表面積”教學(xué)為例，談?wù)剶?shù)學(xué)化視角下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略。

【探明學(xué)情】

課前，以“預(yù)習(xí)案”為拐杖，指導(dǎo)學(xué)生有序的“先學(xué)”。一是基于問題指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本上的學(xué)習(xí)材料，學(xué)生初步感知教學(xué)內(nèi)容所指向的新的、未知的東西，知道要學(xué)什么數(shù)學(xué)知識，學(xué)會了什么，存在怎樣的困惑，從而帶著問題和思考走進(jìn)課堂；二是教師對學(xué)生預(yù)習(xí)的情況進(jìn)行檢查，分析和把握學(xué)情：學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平怎樣？具有怎樣的數(shù)學(xué)知識和活動經(jīng)驗?zāi)?？等等，基于學(xué)情設(shè)計適合學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化活動的具體情境，學(xué)生在問題解決的學(xué)習(xí)活動中，建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如在教學(xué)“長方體的表面積”一課時，筆者設(shè)計了如下的“預(yù)習(xí)”提綱：圖1是一個微波爐的包裝箱，填一填。

生：無論采用哪種方法，都是求長方體6個面的總面積。

師：長方體6個面的總面積，叫作它的表面積。通過研究，可以發(fā)現(xiàn)長方體的表面積和它的面有關(guān)，其實就是跟它的長、寬、高有關(guān)系，我們要找準(zhǔn)每個面的長和寬。

【思考】

一、在數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)過程中“再創(chuàng)造”概念的形式

數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程應(yīng)遵循布魯納關(guān)于兒童思維發(fā)展的認(rèn)知規(guī)律：操作水平、表象水平和分析水平。那么，學(xué)生經(jīng)歷怎樣的數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程“再創(chuàng)造”概念的形式，形成概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)呢？教學(xué)時，圍繞解決“做一個微波爐包裝箱，至少要用多少硬紙板？”這一實際問題，設(shè)計了三個數(shù)學(xué)活動，活動一：遵循點、線、面認(rèn)識圖形的規(guī)律，理解“要做一個怎樣的微波爐包裝箱”的這一數(shù)學(xué)信息。做一個長0.7米，寬0.5米，高0.4米長方體微波爐包裝箱，這個微波爐包裝箱是由6個相對面面積相等的長方形圍成的立體圖形，建構(gòu)長方體的每個面是由哪些棱圍成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如前面的面是由長方體的長（0.7米）和高（0.4米）圍成的長方形，右面的面是由長方體的寬（0.5米）和高（0.4米）圍成的長方形，等等。那么，學(xué)生經(jīng)歷橫向數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，建立數(shù)學(xué)和生活之間的聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)概念的本源?；顒佣航鉀Q“至少要用多少硬紙板”這一實際問題，啟發(fā)思考“怎樣計算長方體6個面的總面積？”這一問題關(guān)鍵所在，引導(dǎo)學(xué)生把計算長方體每個面的面積轉(zhuǎn)化成計算每個長方形的面積，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，這樣，學(xué)生經(jīng)歷縱向數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，建立抽象數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)概念之間縱向聯(lián)結(jié)的網(wǎng)絡(luò)?；顒尤涸诮鉀Q問題的學(xué)習(xí)過程中，通過比較、概括和抽象長方體表面積這一概念的形式化的定義，也就是長方體6個面的總面積?？傊?，基于學(xué)情和遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律設(shè)計體現(xiàn)不同水平的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生親歷概念的形成過程，在這一數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程中逐步抽象和概括出概念形式化的定義。

二、在數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)活動中指導(dǎo)學(xué)生把握概念的本質(zhì)

把握概念的本質(zhì)是有效教學(xué)的根本。長方體的表面積這一概念是由“長方體”“6個面”“總面積”這幾個頻繁出現(xiàn)的詞語構(gòu)成的，這是長方體的表面積形式化的定義，那么，這一數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)是什么呢？筆者認(rèn)為，是求6個長方形的總面積。既然如此，教學(xué)時，關(guān)鍵是要指導(dǎo)學(xué)生理解一個核心要素：每個長方形是由長方體的哪些棱圍成的？那么，教師如何指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)活動中把握概念的本質(zhì)，而不是記憶或背誦概念的形式化的定義？筆者認(rèn)為可以向?qū)W生提供現(xiàn)實的、有數(shù)學(xué)意義的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境：用硬紙板做一個長0.7米，寬0.5米，高0.4米的微波爐包裝箱，至少要用多少平方米的硬紙板？指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有的知識經(jīng)驗，體會做一個微波爐包裝箱需要的硬紙板就是“求6個長方形的面積”這一數(shù)學(xué)事實；啟發(fā)學(xué)生思考一個數(shù)學(xué)問題：每個長方形的長和寬是由長方體的哪些棱圍成的？向?qū)W生提供充分的主動進(jìn)行探究、推理和交流等數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，建立長方體的三條棱（長、寬和高）和長方形的長和寬之間橫向聯(lián)系的紐帶。接著，引導(dǎo)學(xué)生親歷解決“至少要用多少平方米硬紙板”這一數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)活動，由于學(xué)生的思考角度不同，會選用不同的方法進(jìn)行計算，通過交流、比較，理解各種算法。最后，在解決問題的過程中形成解決問題的策略和方法，抽象、概括出長方體的表面積這一數(shù)學(xué)概念，從內(nèi)容到形式，從形式到內(nèi)容，自主建構(gòu)“長方體表面積”這一數(shù)學(xué)概念的形式和內(nèi)容。總之，教師的責(zé)任是創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化活動的具體情境，有效地指導(dǎo)他們積極參與到數(shù)學(xué)化活動中去，傾聽他們對概念本質(zhì)的理解。

（廣州市增城區(qū)教育局教研室 511300）