引導(dǎo)題后反思，提高解題能力

王瓊

摘 要：高中生對(duì)數(shù)學(xué)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)較為豐富，但是，高中數(shù)學(xué)難度更深，綜合性更強(qiáng)，所以在解題過程中，學(xué)生不可避免地會(huì)出現(xiàn)很多疏漏，嚴(yán)重影響了學(xué)生數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)水平的提升。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后反思，借此啟發(fā)學(xué)生的智慧，為學(xué)生指引自我提升的方向，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的進(jìn)步。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);題后反思;解題能力;啟發(fā)智慧

反思是一種習(xí)慣，更是一種珍貴的品質(zhì)。通過反思，我們能夠察覺自己的錯(cuò)漏，了解自己的優(yōu)勢(shì)和短板，進(jìn)而能夠主動(dòng)查缺補(bǔ)漏，得到各方面能力和素質(zhì)的提升。所以，作為高中數(shù)學(xué)教師，要通過習(xí)題指導(dǎo)來培養(yǎng)學(xué)生反思和總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時(shí)，能夠形成終身受益的良好品質(zhì)。

一、反思審題，優(yōu)化步驟

審題是解題至關(guān)重要的一步，因?yàn)橹挥袑徢孱}意，抓住關(guān)鍵信息，將所有條件與所掌握的知識(shí)聯(lián)系起來，才能找到解題的方向。但是，很多學(xué)生在審題時(shí)不夠深入，且并沒有掌握審題的方法，所以難免會(huì)遺落重要信息，找不到解題的切入點(diǎn)。因此，在高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思審題過程，審視自己在讀題、分析題目的過程中出現(xiàn)的錯(cuò)漏，并給學(xué)生提供合理的建議和幫助，從而優(yōu)化學(xué)生的審題方法和步驟，為學(xué)生順利解題奠定良好基礎(chǔ)。

二、反思題目，加強(qiáng)變式

在數(shù)學(xué)教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，即便學(xué)生能夠解出某題，然而一旦將其加以變化，學(xué)生便會(huì)陷入新的困境，這說明學(xué)生基礎(chǔ)不牢，且思維僵硬，缺乏應(yīng)變能力。另外，數(shù)學(xué)知識(shí)廣博精深，教師所能傳授給學(xué)生的是最核心、最基礎(chǔ)的內(nèi)容，更多的知識(shí)和技能需要學(xué)生主動(dòng)去拓展。因此，在高中數(shù)學(xué)習(xí)題課上，教師要引導(dǎo)學(xué)生重新思考題目，將其中的條件、結(jié)論或問題加以變化，然后重新解答，從而打開學(xué)生的思維空間，進(jìn)一步提高學(xué)生的解題能力。

例如，在“函數(shù)”專題練習(xí)中，有這樣一道題目：若函數(shù)f（x）=lg（ax2+2x+1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

在解題時(shí)，學(xué)生先根據(jù)函數(shù)f（x）的形式得出：ax2+2x+1>0在R上恒成立，故相應(yīng)的二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向上，且與x軸無交點(diǎn)，所以：a>0，且△=4-4a<0?a>1.

然后，我讓學(xué)生反思：“如果將這道題目的條件加以變化，自己是否會(huì)做？”在一番探討中，學(xué)生根據(jù)自己的做題經(jīng)驗(yàn)，對(duì)原題進(jìn)行如下變式。

變式一：函數(shù)f（x）=log2（ax2+2x+1）定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

變式二：函數(shù)f（x）=log2（ax2+2x+1）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

……

然后，學(xué)生開始解答變式后的題目。本質(zhì)上，變式一與原題的解題思路基本相同，學(xué)生仍需根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，推斷ax2+2x+1所滿足的要求，即ax2+2x+1>0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都成立。而當(dāng)a=0時(shí)，2x+1>0，不符合題意;當(dāng)a≠0時(shí)，則有a>0且△=4-4a<0，所以a>1。

而變式二則將原題中的“定義域”換成“值域”，這就要求學(xué)生轉(zhuǎn)換思考問題的角度和方法，從函數(shù)值域入手，判斷ax2+2x+1需要滿足的條件。通過這種變式訓(xùn)練，可以提升學(xué)生思維的靈活性，從而使學(xué)生在正式考試中能夠從容應(yīng)對(duì)各種疑難問題。

三、反思錯(cuò)解，自診自治

在數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，而對(duì)待錯(cuò)誤的方法和態(tài)度，則決定著錯(cuò)誤的價(jià)值，決定著學(xué)生能否在犯錯(cuò)后及時(shí)改正，并得到提升。但是，高中生學(xué)業(yè)壓力較大，面對(duì)錯(cuò)誤，學(xué)生有的不甚在意，有的卻會(huì)產(chǎn)生極大的挫敗感，甚至?xí)W(xué)習(xí)的動(dòng)力和信心。為此，在高中數(shù)學(xué)習(xí)題指導(dǎo)中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生反思錯(cuò)解、尋找錯(cuò)因，讓學(xué)生做到自診自治。這一方面可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真謹(jǐn)慎的意識(shí)，以及反思總結(jié)的習(xí)慣;另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生積極看待錯(cuò)誤的良好心態(tài)。

例如，在習(xí)題課上，我要求學(xué)生將一些典型的錯(cuò)題抄錄在錯(cuò)題本上，然后歸結(jié)錯(cuò)因、尋找癥結(jié)，并提出自我改進(jìn)的方法和方向。比如，針對(duì)這道題目：設(shè)α、β是方程x2-2kx+k+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則（α-1）2+（β-1）2的最小值是？

這是一道選擇題，其中錯(cuò)誤選項(xiàng)-49/4誤導(dǎo)了大部分學(xué)生。學(xué)生的解題思路為：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：α+β=2k，αβ=k+6，所以：（α-1）2+（β-1）2=α2-2α+1+β2-2β+1=（α+β）2-2αβ-2（α+β）+2=4（k-3/4）2-49/4，所以（α-1）2+（β-1）2最小值為-49/4。

于是在講解過后，我讓學(xué)生對(duì)這道題進(jìn)行反思和總結(jié)。在我的啟發(fā)下，一名學(xué)生按照如下步驟進(jìn)行錯(cuò)題分析：

1.錯(cuò)誤所在：錯(cuò)選-49/4，正確答案應(yīng)為8。

2.錯(cuò)因分析：忽略了一元二次方程有兩個(gè)根，即△≥0這一隱含條件。

3.正確解析：在得到（α-1）2+（β-1）2=4（k-3/4）2-49/4后，考慮△=4k2-4（k+6）≥0，即k≤-2或k≥3。在這兩種情況下，（α-1）2+（β-1）2的最小值分別為8、18，故正確答案為8。

4.注意事項(xiàng)：審題時(shí)要認(rèn)真仔細(xì)，標(biāo)記重要信息;解題時(shí)不能急于下定論，要回顧題目中的其他條件。

通過這種反思、總結(jié)的方式，可以加深學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的印象，有效避免學(xué)生重蹈覆轍，并促使學(xué)生查缺補(bǔ)漏，提升其解題的正確率。

四、反思規(guī)律，歸納總結(jié)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生必須形成適合自己認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)的獨(dú)特的解題經(jīng)驗(yàn)，這樣在遇到新的問題時(shí)，學(xué)生才能迅速找到解題思路，并通過自己擅長(zhǎng)的手段求得答案。在高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，教師還要讓學(xué)生根據(jù)自己實(shí)際的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，反思數(shù)學(xué)解題中的規(guī)律，并對(duì)其進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成自己獨(dú)特的解題策略，最終提高學(xué)生總結(jié)、歸納、概括、綜合等思維品質(zhì)，以及提高學(xué)生應(yīng)對(duì)困難的能力。

例如，在日常習(xí)題教學(xué)中，我會(huì)邀請(qǐng)學(xué)生為大家講題，并分享自己的解題經(jīng)驗(yàn)。針對(duì)“數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用”，學(xué)生總結(jié)出以下幾點(diǎn)。

1.針對(duì)平面幾何中判斷兩個(gè)圖形位置關(guān)系的問題，一般不需要畫圖，只需對(duì)圖形的方程進(jìn)行分析，就能知道兩個(gè)圖形是相離、相交還是相切;而針對(duì)集合、函數(shù)、不等式等問題，如果畫出圖示，更有助于找到解題思路。

2.如果題目中出現(xiàn)絕對(duì)值符號(hào)，多半需要將絕對(duì)值符號(hào)拆開，然后進(jìn)行分類討論，不能遺落任何一種情況。

3.在遇到難解的幾何問題時(shí)，可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將其轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題。

最后，我讓學(xué)生們互相交流方法和經(jīng)驗(yàn)，并將對(duì)自己有幫助的解題規(guī)律整理下來。通過這種方式，可以培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、反思和總結(jié)的能力，為學(xué)生日后在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展提供支持。

總之，在高中數(shù)學(xué)習(xí)題指導(dǎo)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)方面出發(fā)，進(jìn)行題后的反思與總結(jié)，以使學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣，并增長(zhǎng)學(xué)生的智慧，最終有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題能力。

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