深度學習理念是達成多元課堂目標的捷徑

王小燕 朱莉 駱雯

[摘 ?要] 深度學習是基于理解的學習，通過它可以更加快捷地達成多元的課堂目標，具體的做法是：以單元內(nèi)容的整體分析為基礎，確定多元化的教學目標;體驗數(shù)學概念的生成過程，促進學生對概念的深度理解;注重學習方式多樣化的設計，培養(yǎng)學生的主動性學習和批判性學習的品質(zhì);設計類型多樣的問題，促進學生高階思維和問題解決能力的形成。

[關鍵詞] 深度學習;教學設計;認識三角形;反思

深度學習是一種基于理解的學習，是指學習者以高階思維的發(fā)展和實際問題的解決為目標，以整合的知識為內(nèi)容，主動地、批判地學習新的知識和思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J知結構中，且能將已有的知識遷移到新情境中的一種學習。深度學習為課堂變革提供了一個新的思路，有助于引導學生經(jīng)歷對數(shù)學的深度思考，促進學生對數(shù)學概念的深層次理解，注重學生主動性學習和批判性學習品質(zhì)的發(fā)展，提升學生的高階思維和問題解決能力，達成多元課堂教學目標。文章以“認識三角形”（西師版四年級上冊）為例，探索深度學習理念達成課堂多元目標的捷徑。

一、以單元內(nèi)容的整體分析為基礎，確定多元化的教學目標

教學目標是教學活動的起點和歸宿，它為教學過程提供可操作性的依據(jù)，主導著教師的課堂教學行為和學生學習的方向。深度學習理念指引下的教學設計是以學科核心內(nèi)容為線索來展開的，其目標是多元的，既注重核心知識的理解與掌握，又發(fā)展學生主動性學習和批判性學習品質(zhì);既注重知識的整合，更注重培養(yǎng)學生的高階思維和關鍵能力。為了確定多元化的教學目標，教師需要對該單元內(nèi)容進行整體分析。單元內(nèi)容的整體分析包括對這一內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)的分析和學生學情的分析。對學科內(nèi)容的本質(zhì)分析，包含該內(nèi)容的知識與技能、知識之間的聯(lián)系、相關的數(shù)學思想和方法等。對學生的學情分析，包含這一階段學生學習該內(nèi)容的基礎與準備、存在的困惑與問題等。對此，筆者將呈現(xiàn)前后兩次設計的教學目標。

【首次設計】

1. 通過觀察、比較認識三角形的特征，并理解三角形的定義。

2. 認識并理解三角形高的含義，會判斷三角形的高，感知三角形底與高的對應關系。

3. 感受圖形與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體驗三角形在生活中的廣泛應用，感受數(shù)學的美。

【再次設計】

1. 通過操作、觀察、歸納、概括來描述三角形的定義、三角形的特征和高的含義，初步感知三角形三邊的關系和三角形的分類，發(fā)展空間觀念。

2. 在不同情境中能夠說出三角形和其他圖形（如角、四邊形及其他不規(guī)則圖形）的聯(lián)系與區(qū)別，會在不同情境中判斷三角形的高，體會三角形底和高的對應關系，溝通垂直和高的關系，提高應用、分析、評價和創(chuàng)造的高階思維與問題解決的能力。

3. 養(yǎng)成主動性學習品質(zhì)和批判性思維品質(zhì)。

【設計反思】

首次設計的教學目標是零散的、碎片式的，沒有關注知識之間的聯(lián)系及高階思維的培養(yǎng)，是對三角形的簡單理解，是一種淺層次的學習。根據(jù)對深度學習的理解，我們對不同版本教材內(nèi)容和學生學情進行全面分析，發(fā)現(xiàn)該單元的內(nèi)容主要包括：認識三角形、三角形的三邊關系、三角形的內(nèi)角和、三角形的分類。其中三角形的概念和特征是這一單元最基礎的知識，是研究三角形三邊關系和內(nèi)角和的根本，而對三角形底和高的認識更是探索三角形面積計算公式必備的前提。各版本教材對該內(nèi)容的情境創(chuàng)設不同，呈現(xiàn)方式不同，但都要讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、探究的過程，注重學生獨立思考、合作交流，體現(xiàn)歸納推理、一一對應、分類討論等數(shù)學思想，關注抽象概括、幾何直觀和空間觀念等學科核心素養(yǎng)的形成。從學生的學情來看，學生在第一學段已經(jīng)初步感知了三角形，學習了與三角形有關的線段、角等基本概念，具有初步的空間觀念和從實物中抽象出圖形的數(shù)學活動經(jīng)驗，具有良好的交流表達能力。學生已經(jīng)具備過直線外一點畫垂線的數(shù)學基本技能。通過前測發(fā)現(xiàn)，學生都能從平面圖形中辨出三角形，但對三角形的認識還不夠全面。部分學生能說出三角形的特征，對三角形的高也有一定感知，但受生活經(jīng)驗的干擾，對于高的本質(zhì)的理解還存在著一些困惑。在上述分析的基礎上，確定了含有核心知識的掌握、學習的主動性和批判性的培養(yǎng)、高階思維和關鍵能力的提升這幾個多元教學目標。

二、體驗數(shù)學概念的生成過程，促進學生對概念的深度理解

前面指出，深度學習是一種基于理解的學習。所謂理解是指學生能夠描述對象的特征和由來;闡述此對象與相關對象之間的區(qū)別與聯(lián)系。學生理解概念的過程可以簡單概括為“操作感知—建立表象—形成概念”。其中“操作”或“感知”是認知的起點;“表象”就是在操作或觀察等體驗活動中將所學內(nèi)容在頭腦里形成相應的形態(tài);將表象在頭腦里進行“深加工”，然后把感性認識上升為理性認識，形成概念。教學中，教師要引導學生經(jīng)歷有意義的學習活動，體驗三角形概念的生成過程，把握其本質(zhì)，理解圖形定義與特征的邏輯關系，促進學生對概念的深度理解。在教學設計的過程中，本節(jié)課主要有以下兩次典型的探索。

【首次設計】

1. 觀察對比，歸納特征。

從生活中的實物抽象出三角形，引導學生說出它們的共同特征：都有三個角、三個頂點、三條邊。

2. 辨析思考，理解概念。

獨立思考：下面哪些圖形是三角形？

學生明確圖形②④⑤是三角形，并說明理由。

教師追問：什么樣的圖形是三角形？

多數(shù)學生認為，有3條邊、3個角、3個頂點的圖形是三角形?；蛘哒J為有三條直直的邊，并且連起來的圖形是三角形。

教師引導學生明確“三條線段”，并重點理解“圍成”，得出概念。

【再次設計】

1. 操作交流，理解概念。

（1）學生“做”三角形。

教師出示要求：用學具（扣條）做一個三角形，并說一說是怎么做的。

（2）教師“做”三角形——師生游戲：“你說我做”。

教師根據(jù)學生指令做三角形，重點體驗“三條線段”“圍”。

（3）教師“畫”三角形。

教師根據(jù)學生提示，畫一個三角形。在操作和交流過程中，三角形概念逐步形成。

2. 觀察對比，歸納特征。

教師追問：觀察屏幕中的三角形，它們大小不同，形狀也不同，它們有什么共同特征。

3. 辨析思考，強化概念。

學生口答，教師引導學生從定義和特征兩個角度說明理由。

【設計反思】

在首次設計中，學生通過觀察，很容易發(fā)現(xiàn)三角形的特征，并習慣于用特征描述定義：“有三個角、三個頂點、三條邊的圖形是三角形”，對三角形概念的理解還停留在感性認識。對此，我們重點研究了三角形定義，發(fā)現(xiàn)它與射線、直線、角的定義類似，均動態(tài)刻畫了圖形的形成過程，這給了我們極大的啟發(fā)。在此基礎上，我們增加了操作體驗活動，以問題“你能做（畫）出三角形嗎？如果可以，請嘗試說明做（畫）的過程”驅(qū)動學生對概念本質(zhì)的深度思考。首先，我們引導學生“做一個三角形”，并用語言描述做的過程，將動作與語言相結合，形成“三條線段”和“圍成”的初步表象。其次，由學生指導教師“做三角形”和在黑板上“畫三角形”，在全班交流碰撞中，從“三條線段”“連起來”到“三條線段”“圍攏”，進一步感知“圍成”的實際意義，三角形的定義在三次操作體驗活動和不斷的反思驗證中逐步概括準確，這個探索過程對學生學習三角形三邊關系積累了重要的數(shù)學活動經(jīng)驗。接著，在明確三角形定義后，學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)三角形的共同特征。最后，我們將辨析后置，引導學生從定義及特征兩個角度辨析圖形是否為三角形，促使學生對三角形的深度理解。這樣的教學設計，將觀察、操作、辨析等體驗活動有機結合，在三角形概念本質(zhì)和學生學習的理解之間架起一座橋，是對圖形表象的深加工，達到了使學生深度理解概念的目標，也為以后研究平面圖形提供了基本思路。

三、注重學習方式多樣化的設計，培養(yǎng)學生主動性學習和批判性學習的品質(zhì)

深度學習的重點在于關注學生的學習過程，注重學生能夠主動地、批判地學習新的知識和思想。為此，教師要提供有意義的問題情境，引發(fā)學生的認知沖突，驅(qū)動他們把學習看成自己的迫切需要和愿望，激發(fā)他們的學習熱情，使他們能夠積極主動地學習。對三角形“高”的教學，我們通過嘗試與思考、操作與分析、觀察與比較、反思和質(zhì)疑等形式多樣的學習活動，多維度地去體驗，達到批判性學習品質(zhì)的教學目標。我們經(jīng)過多次探索與改進，形成了以下具有代表性的教學實踐。

【首次設計】

1. 自主學習，認識三角形的底和高。

自學要求：

（1）看書35頁例2，勾畫出重要內(nèi)容。

（2）想一想，你還有什么不明白的地方。

2. 小組討論，交流自學成果。

互學提示：

說一說：

（1）什么是三角形的高？什么是三角形的底？

（2）三角形的底和高有怎樣的位置關系？

3. 全班交流，再認識三角形的底和高。

課件動態(tài)演示畫高的過程，并抽學生上臺畫高。

4. 直觀演示，深度理解三角形的底和高。

（1）課件演示：固定一個頂點，轉動三角形。思考：這還是三角形的高嗎？

小結：通過一個頂點向它的對邊作一條垂線，這條垂線段就是三角形的高。

（2）思考：三角形有幾條高？

【再次設計】

1. 初步感知，設疑激惑。

出示等底不等高的兩個三角形，提問：“這兩個三角形有什么不一樣？”

學生發(fā)現(xiàn)：三角形一個高，一個矮。

教師追問：什么是三角形的高？激發(fā)學生對高的學習需求。

2. 自學教材，嘗試畫高。

出示學習要求：

獨立自學：

（1）什么是三角形的底和高？

（2）嘗試畫出三角形的一條高。

3. 交流梳理，理解含義。

小組活動：

（1）結合畫高的過程，說一說什么是三角形的底和高？

（2）三角形的底和高有什么關系？

（3）做好分工，準備匯報。

小組匯報，全班交流。

教師小結，課件再次演示畫高，強調(diào)高和底的一一對應關系。

4. 直觀演示，深度理解三角形的底和高。

（1）課件演示：固定三角形的一個頂點，轉動三角形。思考：這還是三角形的高嗎？

學生交流碰撞，明確不管怎么轉動，只要是從頂點到對邊作的垂直線段，就是三角形的高。

（2）思考：三角形有幾條高？

學生回答的同時，課件動態(tài)演示。

小結：三角形有三條高，每條高都和對應的底相互垂直。

【設計反思】

首次設計，我們發(fā)現(xiàn)：學生的自學沒有目標的引領，照本宣科式的匯報弱化了對概念本質(zhì)的理解。因此，當高隨著三角形轉動，大部分學生認為其不再是高了，他們對高的理解僅停留在淺層次上，沒有觸及概念的本質(zhì)。分析原因，我們認為：首次設計關注了學生的觀察體驗，而忽略了學生的操作體驗和必要的想象體驗，尚未激發(fā)學生學習的主動性，缺乏對批判性學習品質(zhì)的培養(yǎng)。

經(jīng)過多次討論，第二次設計采用了多種學習方式，引導學生層層深入地進行探究。第一，問題驅(qū)動。通過比較兩個三角形的不同，引發(fā)思考：什么是三角形的高呢？問題的驅(qū)動讓學生有了學習的需求，激發(fā)了學生的探究欲望，增強了學生學習的積極主動性。第二，自學嘗試。與首次設計相比，自學的要求更明確，學生閱讀教材文本和嘗試畫高相結合，將教材中關于“高”的文本語言外顯為具體行為，實現(xiàn)概念本質(zhì)理解中技能的內(nèi)化，在“讀”和“做”中，進行自我批判和質(zhì)疑，形成對“高”的理解。第三，交流學習。先在小組內(nèi)交流，討論“三角形的底和高有什么關系”。全班交流時，分享自己的所得與疑惑，深入理解高的本質(zhì)。在交流中培養(yǎng)學生相互質(zhì)疑和批判的學習品質(zhì)。第四，遷移學習。深度學習要求把新的知識和思想融入原有的認知結構中，是能將已有的知識遷移到新情境中的一種學習。認識三角形的“高”后，教師追問：畫高時你想到了以前學的哪個知識？將畫垂線的經(jīng)驗遷移到高的學習中，溝通知識之間的聯(lián)系，在融合中產(chǎn)生新的增長點，通過主動回顧和思考，形成新的知識結構。第五，辨析學習。固定三角形的一個頂點，將其轉動起來。教師追問：這還是三角形的高嗎？促進了學生的深度思考，圍繞這一認知沖突，學生展開了激烈的討論。在情境轉變中進行批判性學習，加深了學生對高的認識。教學中，教師采用五種學習方式層層推進。有了前面畫高體驗、舊知遷移的鋪墊，學生在交流學習、遷移學習、辨析學習中積極主動地觀察、思考、比畫、討論，并逐步跳出對高的認識的誤區(qū)，發(fā)展了學生的幾何直觀和空間想象能力，培養(yǎng)了學生主動性學習和批判性學習品質(zhì)。

四、設計類型多樣的問題，促進學生高階思維和問題解決能力的形成

美國教育家布盧姆以認知的復雜程度，將思維過程具體化為六個教學目標，即學習時需要掌握的六個目的行為表現(xiàn)，由低到高包括記憶、理解、應用、分析、評價和創(chuàng)造。其中，記憶、理解屬于低階思維，其余四種屬于高階思維。

在前面的探究活動中，學生已經(jīng)對三角形的定義和特征有了深入的認識，在本堂課的練習設計中，我們力圖設計類型多樣的問題，達到三個目的：其一，鞏固高的概念，特別是高與底的對應關系;其二，在變與不變中體會三角形高的變化與三角形形狀的相互影響;其三，滲透三角形是平面圖形中最基本的圖形，鞏固知識的同時，讓學生有更多機會、更多時間去經(jīng)歷高階思維水平的挑戰(zhàn)。

【首次設計】

1. 判斷，下面（圖6）哪個三角形底邊上的高畫對了？

2. 標出下面（圖7）每個三角形的底和高，并量一量最后一個三角形的底和高是多少毫米。

3. 觀察思考：什么變了？什么沒變？

（1）利用幾何畫板，上下移動三角形的頂點。

（2）利用幾何畫板，沿著平行線左右拉動頂點。

4. 借助三角板拼擺學過的圖形。

【再次設計】

1. 概念辨析。下面（圖8）三角形的高畫正確了嗎？請在畫對的三角形里標出底和高。

2. 實踐操作。在方格紙上畫一個底是5厘米、高是3厘米的三角形，如圖9。

3. 觀察思考。沿水平方向拖動三角形的頂點，什么變了？什么沒變？

4. 實踐操作。請用最少的線段，把下面（圖10）的多邊形分割成三角形。

5. 欣賞感悟。觀看微課，體會三角形在生活中的廣泛應用及價值。

【設計反思】

基于挑戰(zhàn)和探究的練習，才是有深度的練習。首次練習設計，是碎片化的：首先，通過判斷鞏固高的概念;其次，標注高與底，體會高和底的相互關系，并在測量中體會高的可度量性;接著，通過兩次幾何畫板的演示，體會三角形高的變化與三角形形狀的相互影響;最后，用三角板拼擺學過的圖形，感受三角形是平面圖形中最基本的圖形。問題1和2都屬于理解三角形高和底知識的范疇，盡管學生完成較好，但是屬于低水平層次的高頻訓練。問題4中的三角形拼擺環(huán)節(jié)，旨在讓學生體會三角形與其他平面圖形之間的聯(lián)系，但大部分學生的學習活動止步于操作，并沒有內(nèi)化為自己的想法，呈現(xiàn)高階思維水平層次低頻發(fā)展的現(xiàn)象。

再次設計的問題，類型多樣，有概念辨析、實踐操作，觀察思考、欣賞感悟。問題1舍棄了對底和高的測量，將三角形高的判斷與標注底和高相結合，促進學生對高的理解、記憶，重點理解直角三角形的兩條直角邊互為底和高。問題2讓學生在方格紙中畫底和高一定的三角形，是基于學生對三角形全面認識的基礎上，對所學知識的綜合分析和應用。問題3結合幾何畫板的演示，重點觀察三角形高的變化與三角形形狀的相互影響，在批判質(zhì)疑和反思改進中體會變與不變的數(shù)學思想。問題4將形象的拼擺上升為抽象的線段分割，感知三角形與其他圖形的緊密聯(lián)系。問題5是欣賞感悟，讓學生再次體會三角形在生活中的廣泛應用及價值，在真實情境中促進學生的深度思考，培養(yǎng)學生的高階思維能力、創(chuàng)造能力和分析問題的能力、解決問題的能力。