有關(guān)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙問題的研究

王景霞

內(nèi)容提要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：思維能力主要是指：會觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括;會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理;會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn);能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。傳統(tǒng)教育在一定程度上限制了學(xué)生的思維，造成思維的障礙。而學(xué)生思維的深化，障礙的克服，關(guān)鍵在于教師的引導(dǎo)，在教師引導(dǎo)下探索出克服產(chǎn)生思維障礙的有效方法和途徑。本文通過幾個角度探討了數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因，并結(jié)合高中生的思維特點(diǎn)和思維的可訓(xùn)練性，提出了解決思維障礙的具體轉(zhuǎn)化策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維 ?數(shù)學(xué)思維障礙 ?數(shù)學(xué)思維障礙突破

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認(rèn)識發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識過程，在這個課程中，個體的學(xué)習(xí)總是要通過已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對“從外到內(nèi)”的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學(xué)生能從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點(diǎn)”，這樣，新舊知識在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學(xué)過程中，教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問題時往往會感到無所適從;另一方面，當(dāng)新的知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際;如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，其新舊數(shù)學(xué)知識不能順利“交接”，那么這時就勢必會造成學(xué)生對所學(xué)知識認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

二、高中數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)

由于高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學(xué)生的思維習(xí)慣、方法也都有所區(qū)別，所以，高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，具體的可以概括為：

（1）原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識不牢固導(dǎo)致思維障礙。在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況。尤其在講解新知識時，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主動精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì) ?有些學(xué)生原有的知識不牢固，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)新知識的時候，銜接不上，不能將新舊知識加以整合，成為解決問題的障礙。

（2）對數(shù)學(xué)概念理解不清形成的思維障礙。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻地去理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì)。

例：已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=pn （p∈R，n∈N+），那么數(shù)列{an}是（ ? ? ）

（A）是等比數(shù)列 ? ? （B）當(dāng)p≠0時是等比數(shù)列

（C）當(dāng)p≠0，p≠1時是等比數(shù)列 ? （D）不是等比數(shù)列

在復(fù)習(xí)等比數(shù)列時，我拿出這個問題，很多同學(xué)都選（C） ，這恰好反映了學(xué)生在思維上的膚淺，沒有準(zhǔn)確理解等比數(shù)列的定義。

（3）數(shù)學(xué)思維的差異性形成的思維障礙。由于每個學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點(diǎn)，因此不同的學(xué)生對于同一數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、感受也不會完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。在數(shù)學(xué)命題中，命題者往往利用隱含條件設(shè)計一定的“陷阱”。比如：有的條件是題目中明確給出的，而有的條件卻隱含在其它已給條件之中;有關(guān)的概念、公式、定理的限制條件中;特定的圖形中等等…。如果學(xué)生對相關(guān)知識掌握不準(zhǔn)確，考慮問題不嚴(yán)密等毛病都容易形成思維障礙。例：在△ABC中，cosB=3/5， sin（ -A） =5/13， 求cosC 的值。在解決這個問題時，錯誤的主要原因在于沒有注意到三角形的內(nèi)角和必須為180°這個“隱含條件” 。

（4）數(shù)學(xué)思維定勢的消極性形成的思維障礙。由于高中生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，因此，有些學(xué)生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識。如：“求實(shí)數(shù) ，使方程 有實(shí)根.”不少學(xué)生給出的答案是這樣的：原方程有實(shí)根，當(dāng)且僅當(dāng)判別式 ，解得 或 ?.以上解答就是受實(shí)系數(shù)一元二次方程根的判別方法的影響，把只能用于實(shí)系數(shù)的判別方法，機(jī)械地搬用于復(fù)系數(shù)方程，這正是思維定勢產(chǎn)生的負(fù)面作用。又如剛學(xué)立體幾何時，一提到兩直線垂直，學(xué)生馬上意識到這兩直線必相交，從而造成錯誤的認(rèn)識。

由此可見，學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展，而且也不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的提高。所以，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙就顯得尤為重要。

三、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

（1）夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個性差異，因材施教。加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，并不是要求學(xué)生死記硬背公式，而是要求學(xué)生更深一步地熟練掌握基礎(chǔ)知識，在深入理解的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用。

（2）培養(yǎng)興趣，激活思維。興趣是最好的老師，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的“興奮灶”，也就能更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

（3）重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識。數(shù)學(xué)意識是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎(chǔ)知識的具體應(yīng)用，也不是對應(yīng)用能力的評價，數(shù)學(xué)意識是指學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當(dāng)屬技能問題。有時一些技能問題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套哪個公式，模仿哪道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)意識落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識帶動雙基，將數(shù)學(xué)意識滲透到具體問題之中。如：設(shè)x2+y2=25，求u=8y-6x508y6x50的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，μ的取值范圍不大容易求，但適當(dāng)對u進(jìn)行變形：u=（x-3）2（y4）2（x3）2（74）2轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，6 ]，這里對u的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識”、“類比轉(zhuǎn)化意識”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題得心應(yīng)手、從容作答。

（4）注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。“細(xì)節(jié)決定成敗，習(xí)慣成就未來。”這句話充分說明了習(xí)慣的重要性。在教學(xué)過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如認(rèn)真審題，規(guī)范解題過程，做后反思，課后總結(jié)等，并針對典型習(xí)題的解答過程給予認(rèn)真的分析、講解、鼓勵學(xué)生一題多解、多題一解，做好題目類型的歸類、解題方法和習(xí)題類型的總結(jié)和章節(jié)知識的歸納，使整個知識在自己的腦海中形成一張系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)圖。

當(dāng)然，突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙的方法還有很多方面，這些都需要我們教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程不斷的探索與實(shí)踐。隨著素質(zhì)教育的深入和高中新教材改革的實(shí)施，對于高中的數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)提出了更高的要求，思維發(fā)展教學(xué)仍是我們教學(xué)的主要目標(biāo)，作好對學(xué)生思維障礙的成因根源的研究，并對癥下藥的作好學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的疏導(dǎo)工作，也將是我們教師的一個長期任務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

1、任樟輝《數(shù)學(xué)思維論》

2、王鋒.如何提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力[J].

3、 丁永剛.高中數(shù)學(xué)思維靈活性的培養(yǎng)[J].

4、、郭思樂《思維與數(shù)學(xué)教學(xué)》