聚焦典型問題 感悟思想方法

解自榮

摘要：分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想作為初中階段對數(shù)學(xué)問題進行解析時常用的數(shù)學(xué)思想，并且也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點，更是當前中考試卷中常出現(xiàn)的熱門考查題型。分類討論思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生解題的重要思想和方法，在一定程度上有助于提高學(xué)生思維的嚴謹性，能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣和思維品質(zhì)。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須加強學(xué)生對分類討論思想的掌握和應(yīng)用，不斷提高學(xué)生解題思維的嚴謹性和條理性，認真分析題設(shè)條件，在審題過程中一定要綜合全面的考慮，杜絕因面失點。而數(shù)形結(jié)合思想，本質(zhì)上來說是將圖像與數(shù)字結(jié)合起來進行思考的一種思維方式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題通過與圖形結(jié)合的方式變得直觀易懂。由于數(shù)形結(jié)合思想既具有數(shù)的運算的嚴謹邏輯，又具有圖形的直觀性，因此在應(yīng)用此種思想解決問題時學(xué)生更容易理解，能有效地促進學(xué)生對于復(fù)雜數(shù)學(xué)難題的理解，深化學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的掌握。因此，教師在平時的授課過程中要重視這些思想方法的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生用嚴謹、直觀的思維方式準確的解決數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：分類討論；數(shù)形結(jié)合；不等式（組）

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）06-0169

不等式與不等式組是刻畫現(xiàn)實世界和數(shù)學(xué)問題中大小關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵問題和學(xué)生必須牢固掌握的核心知識之一。學(xué)生在學(xué)習(xí)此段內(nèi)容時，對于課本中的例題不會感到困難，但在解決不等式（組）中出現(xiàn)字母參數(shù)的問題時，往往思維混亂，無從下手，導(dǎo)致錯誤。其實，學(xué)生只要掌握了分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等思想方法的應(yīng)用，解決上述問題并不困難。

分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)的不等式（組）中經(jīng)常出現(xiàn)，學(xué)生在應(yīng)用分類討論時，條件要明確內(nèi)容要完整，必須無重復(fù)、無遺漏。而數(shù)與形的結(jié)合可以更好的幫助學(xué)生理解問題，使抽象的數(shù)學(xué)問題形象化，讓學(xué)生能“看得見，抓得住”。下面通過幾道實例的解答，供讀者體會這兩種數(shù)學(xué)思想方法的巧妙應(yīng)用。

例1：求關(guān)于x的不等式ax+2>3x+a的解集。分析：題目中a的范圍不確定，故無法確定a與3的大小關(guān)系。

（作者單位：江蘇省南京市河西中學(xué)210000）