分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

沈國良

摘要：分類思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用極其廣泛，是一種立足于事物本體特征對其進行類別不同劃分的數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類討論思想的運用可以對學(xué)生的思維進行開闊和培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問題的思維習(xí)慣，提高學(xué)生解題的技巧和方法。因此，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中將這一思想徹底的貫徹實施到底，是值得每一位初中教師認真考慮的問題。

關(guān)鍵詞：分類討論；解題技巧；解題步驟

分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。然而，分類思想在教學(xué)過程中并沒有得到足夠多的重視，學(xué)生在一定程度上也缺乏對分類思想重要性的認識。然而，分類思想不僅僅能對學(xué)生的邏輯思維能力進行提高，而且對學(xué)生的整體全局觀念和概括能力也有著重要的積極作用。對于教師而言，應(yīng)該充分認識到分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位，對分類思想給予相當(dāng)程度上的重視。下面，本文將圍繞分類討論思想與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系進行討論和分析，以求探明如何才能推動分類思想在教學(xué)中的應(yīng)用。

一、分類討論思想概說

初中數(shù)學(xué)是一門與其它學(xué)科不同的學(xué)科，具有嚴(yán)謹?shù)倪壿嫼椭R體系，往往只有客觀存在的明確真理，而不是“仁者見仁智者見智”的主觀感受。因此，對于初中數(shù)學(xué)，存在著大量需要分類討論的教學(xué)內(nèi)容，如不同條件下的數(shù)學(xué)公式變形、幾何圖形的形狀和位置關(guān)系等。如何全面而嚴(yán)謹?shù)恼莆者@些知識，分類討論教學(xué)是行之有效的途徑和方法。

分類討論思想對比知識點內(nèi)部的特征和關(guān)鍵因素，將其劃分成不同類別，并加以討論和分析。這樣的一種數(shù)學(xué)思想既可以邏輯清晰的將問題的解決方法一一列舉，條理清晰；又可以避免知識點的遺漏，確保了解決方案的全面性和概括性。

二、分類討論思想策略

1、分類討論思想的增強。教師在培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想時，一定要注重遵循循序漸進的原則。對于學(xué)生而言，初中數(shù)學(xué)知識比起小學(xué)數(shù)學(xué)知識而言難度提升了一個層次，對學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)思維有更高的要求。因此，學(xué)生本身就面臨著適應(yīng)的難題和障礙。對于教師而言，要充分考慮到初中數(shù)學(xué)教學(xué)的階段性特征，逐漸加強并鞏固學(xué)生的分類討論思想。

比如，學(xué)生在小學(xué)時只學(xué)習(xí)了正數(shù)的概念，缺乏對其它數(shù)學(xué)概念的了解。初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生則需要接觸到負數(shù)、有理數(shù)等新的數(shù)的概念。筆者在進行教學(xué)時，則分別對其進行了不同分類下不同結(jié)果的講解，將不同概念的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)清楚而明晰的展示給學(xué)生看，讓學(xué)生明白不同的分類標(biāo)準(zhǔn)會導(dǎo)致不同的結(jié)果。在這樣的教學(xué)過程中，教師不但加強了學(xué)生的分類討論思想，同時，也對學(xué)生進行了正負數(shù)、有理數(shù)等概念的區(qū)分。

2、分類討論思維的啟發(fā)。當(dāng)學(xué)生培養(yǎng)并樹立起一定程度的分類討論思維之后，教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生的分類討論思維進行啟發(fā)式的培養(yǎng)。分類討論思想在初中數(shù)學(xué)的解題中發(fā)揮著重要的作用。因此，教師不僅僅要培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想，更應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生分辨什么時候需要分類討論思想，什么時候不用。

教師應(yīng)該在教學(xué)過程中多多引導(dǎo)學(xué)生的主動參與，啟發(fā)學(xué)生對于是否需要運用分類討論思想進行探討和研究。使得學(xué)生能夠不斷在分類討論思想的強化中明辨分類探討問題的特征，靈活運用。比如說筆者在對三角形進行分類時，就注重引導(dǎo)學(xué)生的分類討論的啟發(fā)性。筆者鼓勵學(xué)生根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)對三角形進行分類，主動探尋分類討論思想在何種情況下適合利用。學(xué)生通過自主的思考，將三角形分成直角三角形和非直角三角形（銳角和鈍角三角形）、等腰三角形和非等腰三角形。這樣的教學(xué)方式有利于鍛煉學(xué)生的分類探討思想的啟發(fā)性，幫助學(xué)生明辨分類討論思想的適用范圍。

3、具體解題步驟探討。當(dāng)學(xué)生運用分類討論思想時，教師如何正確的引導(dǎo)學(xué)生呢？筆者將其運用過程大體分為以下幾個方面：一、仔細閱讀題目，掌握所考察的知識點。教師要引導(dǎo)學(xué)生細致的閱讀題目要求，明確題目考察的是哪一個知識點。二、分類列出所有討論對象，不可遺漏或重復(fù)。在明確了知識點之后，教師要確保學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣，將所有的討論對象都放在考慮范圍之內(nèi)，不可丟三落四發(fā)生偏差。

4、討論出每一種情況的結(jié)果，并進行歸納總結(jié)，得出最后的結(jié)論。學(xué)生在運用分類思想對其進行實踐性的探討和分類時，應(yīng)當(dāng)注重思維的培養(yǎng)。教師不僅僅要培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思維，啟發(fā)學(xué)生的分類討論思維，對于學(xué)生分類思維實踐的思路引導(dǎo)也是教學(xué)中不可缺少的一部分。

三、結(jié)語

綜上所述，分類討論思想對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)有著提高教學(xué)效率的重要意義和價值。每一位數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該對這一思想予以充分的重視，深入研究其與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的聯(lián)系和意義，對學(xué)生進行這種思想的訓(xùn)練和培養(yǎng)。分類討論思想的關(guān)鍵就在于將復(fù)雜而多面的問題細細剖開來分解成一個一個具有前提條件的小問題，運用分類探討的思維將分化后的問題進行周全而細致的解答，最后，再將所有的解答結(jié)果進行概括總結(jié)歸納。

參考文獻

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