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    怎么教學(xué)生“全等三角形”

    2017-01-06 22:19:26李福生
    未來(lái)英才 2016年17期
    關(guān)鍵詞:全等三角形直角直角三角形

    李福生

    全等三角形的性質(zhì)和證明在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中涉及的內(nèi)容很廣泛:可以由全等三角形的性質(zhì)知道兩個(gè)三角形之間的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等;可以通過(guò)證明兩三角形全等來(lái)證明邊相等、角相等,從而進(jìn)一步證明兩直線平行或垂直等等。在現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)用價(jià)值更不可忽視。如:不下河,怎么測(cè)量河的寬度,怎么估測(cè)一條未挖通的隧道的長(zhǎng)度等等,都用到全等三角形。那么,作為偏遠(yuǎn)的農(nóng)村學(xué)校,教育設(shè)施簡(jiǎn)陋,教師又怎么去教學(xué)生全等三角形呢?

    下面本人說(shuō)說(shuō)自己粗淺的做法。

    一、實(shí)物展示三角形

    讓學(xué)生觀察實(shí)物,擺脫了抽象性,克服了難理解的弱點(diǎn),從而更容易使學(xué)生記住該公理、定義或定理,更容易使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用該公理、定義或定理。在解題時(shí),更容易從已知入手,發(fā)現(xiàn)題中角與角、邊與邊等之間的關(guān)系。找到解題的鑰匙,進(jìn)一步解決問(wèn)題。那么怎樣制作實(shí)物三角形呢?現(xiàn)在不管有多偏僻的農(nóng)村學(xué)校,硬紙是很容易找到的,彩色粉筆也很容易買(mǎi)到。教師每天把當(dāng)天所講的有關(guān)三角形都按照?qǐng)D形的原形擴(kuò)大10倍在硬紙上畫(huà)出來(lái),然后再剪下來(lái),并把不同的三角形涂上不同的顏色。特別是當(dāng)兩個(gè)三角形有一部分重合時(shí),教師更要這么做,否則學(xué)生就明白不了。如:本人在講解下面這個(gè)練習(xí)題時(shí),事先就按上述方法做了準(zhǔn)備工作。

    已知:如圖,AB=AC,點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是AC、AB的中點(diǎn),求證:BE=CF.從原圖上看,這兩個(gè)三角形重合了, 很多學(xué)生明白不了為什么BE與CF分別是兩個(gè)不同的三角形的邊?

    要證明這兩個(gè)三角形全等為什么可以通過(guò)“SAS”來(lái)證明。因本人做出了兩個(gè)不同顏色的全等三角形,并把它們按照?qǐng)D形重疊了。在講解時(shí),本人反復(fù)展開(kāi)與重疊,并邊展開(kāi)邊指出相等的兩組邊,相等的兩個(gè)角(即重疊的角)。這樣學(xué)生很快就明白了。從此以后,學(xué)生在解題遇到類(lèi)似的情況就很清楚了。

    二、教師每天上課前要細(xì)研教材

    教師堅(jiān)持每天上課前細(xì)研教材,把教材的內(nèi)容徹底弄清楚弄明白。本節(jié)課所講的三角形全等的重點(diǎn)在哪?難點(diǎn)在哪?教師在課堂怎么抓重點(diǎn),對(duì)于難點(diǎn),教師應(yīng)怎么講解,學(xué)生才懂,教師都應(yīng)銘記在心,還應(yīng)寫(xiě)在備課本上。教師在講解每個(gè)定義與定理時(shí),要結(jié)合實(shí)物進(jìn)行講解,同時(shí)要求每個(gè)學(xué)生能背下來(lái)。教師經(jīng)常抽查學(xué)生背誦情況。初中階段,學(xué)生所學(xué)的三角形全等一共有5個(gè)定理,其中普通三角形有4個(gè),直角三角形有一個(gè)。

    即:①兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等,通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”。②兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等;通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”。③兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等,通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”。④三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”。⑤斜邊、直角邊定理。斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”。

    三、怎樣教學(xué)生解題

    教師在教完普通三角形全等時(shí),歸納得出:無(wú)論證明哪兩個(gè)普通三角形全等,必須要有三個(gè)條件成立。其中至少有一個(gè)條件是一組對(duì)應(yīng)邊相等,否則這兩個(gè)普通三角形不會(huì)全等,同時(shí)教師要教會(huì)學(xué)生在圖中用不同的顏色標(biāo)出相等的條件,這樣便于發(fā)現(xiàn)已知條件,便于找到缺少的條件,從而證明缺少的條件,當(dāng)三個(gè)條件都有了,然后才寫(xiě)兩個(gè)三角形全等。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考,已經(jīng)知道哪些條件了,還缺少哪些條件就可以運(yùn)用哪個(gè)定理來(lái)證明。同時(shí)特別指出,所缺的條件必須要通過(guò)證明成立才成立,不要說(shuō)看起來(lái)像就成立,不要想當(dāng)然。在選擇哪個(gè)定理來(lái)證明時(shí),要選擇最簡(jiǎn)單的,不要走彎路。另外應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)“HL”定理只適合直角三角形,在運(yùn)用“HL”定理時(shí),前面必須指出在Rt△什么與Rt△什么中,如:在Rt△ABC與Rt△DEF中,然后,才可以運(yùn)用“HL”定理來(lái)證明。

    四、要教會(huì)學(xué)生識(shí)別角與邊的所屬

    有很多學(xué)生在證明三角形全等時(shí),隨隨便便把一組角相等或一組線段相等,當(dāng)作三角形全等的直接條件,常常犯錯(cuò)。例如:已知:如圖,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在同一條直線上,AC//FD,∠A=∠D,BF=EC,求證:△ABC≌△DEF

    題目中的BF不屬于△ABC的邊,EC也不屬于△DEF的邊,所以BF=EC不能作為△ABC≌△DEF的直接條件,但很多學(xué)生常把它作為直接條件來(lái)解題, 那沒(méi)說(shuō)的就錯(cuò)了。我們只能由BF=EC得到BF+FC=EC+FC,即BC=EF,然后把BC=EF作為△ABC ≌ △DEF的直接條件才可以。

    本人教初中數(shù)學(xué)20多年,常用上面的方法來(lái)教學(xué)生三角形全等,效果還可以。

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