從直觀想象到邏輯推理的數(shù)學概念課教學設計

余鐵青

【摘要】利用直觀想象與邏輯推理得到奇偶函數(shù)所具有的一般化特點。以此過程培養(yǎng)學生大膽猜想，仔細論證的思維品質，樹立學生對數(shù)學“始于猜想，終于推理論證”的數(shù)學發(fā)展的科學認識。

【關鍵詞】直觀想象;邏輯推理;概念教學;奇偶性;生成性

一、引言

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》就是在大力倡導建構學生核心素養(yǎng)的背景下進行的修訂，明確提出了六大數(shù)學核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據分析。筆者基于實際發(fā)現(xiàn)直觀想想素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)目標就是讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維分析世界，并且能夠用數(shù)學的語言表達世界。

邏輯推理是由已經總結出來的規(guī)律推出新的規(guī)律，是得到數(shù)學結論、構建數(shù)學體系的重要方式，是數(shù)學嚴謹性的基本保證，是人們在數(shù)學活動中進行交流的基本思維品質。

二、教學內容背景分析與教學目標

函數(shù)的奇偶性是繼函數(shù)單調性之后函數(shù)又一基本性質，學生通過復習函數(shù)單調性的相關性質，引導學生思考函數(shù)圖像的對稱性質，并能根據所學知識掌握判定函數(shù)的奇偶性一般方法。與此同時發(fā)展學生類比，遷移，歸納總結和演繹推理的基本數(shù)學思維品質。

三、教學重難點

重點：1.通過具體函數(shù)圖像的對稱性得到一般化的函數(shù)對稱性質，并形成奇偶性概念;2.能夠不畫圖的基礎上判定函數(shù)的奇偶性。

難點：將圖像語言向符號語言過渡，即從形到數(shù)的抽象邏輯推理。

四、具體教學設計過程

1.晴境問題引入，形成直觀感知

師：函數(shù)是刻畫變量間關系的數(shù)學模型，而圖像則能夠直觀的反映函數(shù)的變化趨勢等特征，請大家觀察以下四個圖形，我們分別把圖1和圖2分成一組，再把圖3和圖4分成一組，從單調性的角度你發(fā)現(xiàn)了什么？

設計意圖：第一，依據奇偶性把四個圖形分成兩組，更加有利于圖像的直觀對比與發(fā)散猜想。從函數(shù)的形人手，而這四個圖像中圖4的定義域不是R，為后面總結提煉判定函數(shù)奇偶性要注意的問題創(chuàng)設伏筆;第二，利用學生剛學過的函數(shù)單調性進行知識回顧，讓學生產生成功分析之后的強烈的成就感，并會主動形成對新知識的求知欲望，為進入學習新知識做準備。

生1：根據前面我們所學的函數(shù)單調性看，圖1和圖2都是在（-∞，0）單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增;而圖3在整個R上是增函數(shù)，圖4在（-∞，0）和（0，+∞）都是單調遞減的。

師：大家能根據前面所學，具體說說為什么圖1在（-∞，0）上是單調遞減的嗎？

生2：從圖像直觀上看，隨著x的增大，y在減小。

師：說的很好！但數(shù)學光有直觀觀察是不夠的，大家能用嚴謹?shù)臄?shù)學語言進行敘述嗎？

設計意圖：訓練學生從直觀想象到理論推導的數(shù)學思考問題的方式，能夠將直觀語言轉化成嚴謹?shù)臄?shù)學語言進行翻譯，培養(yǎng)學生將自己所思所想通過筆頭上的數(shù)學化的表示出來。

生3：我們可以考慮在區(qū)間（-∞，0）上任取兩個不等實數(shù)x₁和x₂，不妨假設x₁2