淺談?dòng)梅謹(jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問題的策略

李偉熾

【摘要】利用分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)對相關(guān)的問題進(jìn)行解決，不僅是小學(xué)六年級的難點(diǎn)，也是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。這一專題是在學(xué)生對百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的意義以及其它相關(guān)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展的。與其它的專題相比較，這部分的內(nèi)容較為抽象，需要教師引導(dǎo)學(xué)生建立一套完整的解題模式，在對有關(guān)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步的形成相應(yīng)的解題技能。

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù);解題策略

利用百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)解決問題作為小學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，且因其較為抽象，部分學(xué)生對這一部分內(nèi)容難以理解和掌握，所以有些學(xué)生對這一部分的學(xué)習(xí)興致不高，導(dǎo)致了教學(xué)效果較差。因此，教師需要針對這一專題制定出一套完善的教學(xué)策略，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)“利用分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問題”這一專題內(nèi)容，以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

一、有效提高學(xué)生對分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)興趣

對學(xué)生利用分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問題的能力進(jìn)行培養(yǎng)，并使其這一數(shù)學(xué)能力得到相應(yīng)的提高，是一個(gè)長久的教學(xué)與學(xué)習(xí)過程。對學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問題的教學(xué)與訓(xùn)練，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)極為重要的教學(xué)內(nèi)容;在日常教學(xué)中，因其具有一定的難度，使部分學(xué)生對這一專題內(nèi)容的理解、掌握較慢，進(jìn)而使學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容感到乏味，導(dǎo)致相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)效果不理想。因此，為保證學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生對這一部分內(nèi)容的興趣，把握好課程的教學(xué)進(jìn)度，采取多種形式活動(dòng)開展教學(xué)，使學(xué)生可以積極、主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。比如，在對新人教版五年級卜冊《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手對紙張進(jìn)行折疊，利用紙張的區(qū)域劃分，使學(xué)生對分?jǐn)?shù)的概念進(jìn)行深層次理解，或是根據(jù)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容開展競賽、搶答、拼圖比賽等活動(dòng)，在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)，使學(xué)生對分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)知識進(jìn)一步地熟練掌握，并為之后的分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、提高學(xué)生對題目有效信息進(jìn)行收集、理解的能力

在用分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決相關(guān)問題時(shí)，解決問題所需要的關(guān)鍵信息的展現(xiàn)方式是多樣的，可能會(huì)以文字的形式直接給出，也可能會(huì)隱藏在線段圖、圖形，以及對話當(dāng)中。有些題目甚至還會(huì)存在一些無關(guān)的信息，對學(xué)生解題進(jìn)行干擾。因此，為提高學(xué)生的解題能力，提高分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)相關(guān)教學(xué)的教學(xué)效果，可采用以下策略：

（一）根據(jù)題目構(gòu)設(shè)清境

教師在對相關(guān)的例題進(jìn)行講解時(shí)，可以根據(jù)題目中所提供的信息，為學(xué)生構(gòu)建相類似的情境，根據(jù)所展現(xiàn)出的具體數(shù)量變化，使學(xué)生進(jìn)一步理解題目的含義。比如，在學(xué)習(xí)新人教版六年級上，《分?jǐn)?shù)乘法》一章時(shí)，教師可以以“賣水果”為例。比如，一家超市有一批打折處理的蘋果，第一個(gè)客人買走了1/5，而之后的客人買走了剩下的2/3，余下的蘋果共20kg，求原有的打折蘋果共有多少？教師可以根據(jù)題意，利用相關(guān)的教具或者多媒體教學(xué)工具，將題中出現(xiàn)的數(shù)量變化，展現(xiàn)在學(xué)生的面前。在對題目信息進(jìn)行演示的過程中，使學(xué)生進(jìn)一步加深對題目的理解，利用動(dòng)態(tài)的效果使學(xué)生加深對題意的了解，同時(shí)可以幫助理解較慢的學(xué)生快速的理解題意，進(jìn)而使教學(xué)過程順利進(jìn)行。

（二）利用線段圖對問題進(jìn)行分析

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，借助線段圖對題目進(jìn)行描述與分析，是一種常用的解題方法。尤其是在學(xué)習(xí)利用分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問題時(shí)，學(xué)生只需要根據(jù)題意，對題中所涉及的整體與部分的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確的理解，題目便解決了一大半。利用線段圖，對題目的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，這樣不僅清晰、易懂，更有助于擴(kuò)寬學(xué)生的解題戶豁各，更加有效地掌握解題方法，提高學(xué)生的解題能力與效率。線段圖不僅可以幫助學(xué)生加深對題意的進(jìn)一步理解，還可以幫助學(xué)生更加深入地理解分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義，理清基本的對應(yīng)關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生將知識點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，提高教學(xué)的效率。

比如，某工廠五月份的煤炭消耗為100噸，比原計(jì)劃節(jié)約了1/4，原計(jì)劃五月的煤炭消耗為多少噸？根據(jù)題意可這樣畫圖，首先將原計(jì)劃的用煤量看作單位“1”，將線段平均分成4份，實(shí)際的燒煤量占其中的3份。通過線段圖可知，題目中所展現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系為：原計(jì)劃的煤炭消耗量×（1-1/4）=五月實(shí)際的消耗量。在對線段圖進(jìn)行繪制時(shí)，先要確定題目中的單位“1”，再根據(jù)題意對“1”進(jìn)行等分，之后對相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)注。

（三）對題意進(jìn)行自我復(fù)述，進(jìn)一步加深對題意的理解

在學(xué)習(xí)新人教版六年級的《分?jǐn)?shù)乘除法》以及《百分?jǐn)?shù)》的過程中，當(dāng)利用相關(guān)的知識點(diǎn)進(jìn)行解題時(shí)，教師在分析題目前，可以先讓學(xué)生自己通讀題目，并根據(jù)自己的理解將題目進(jìn)行復(fù)述，并找出其中的關(guān)鍵信息。比如，“已知成人的身體中，水約占其中的2/3，而在兒童的身體中水則占其中的4/5?，F(xiàn)有一名六年級的學(xué)生，已知其體內(nèi)的水分大約為28kg，請問該名小學(xué)生的體重為多少？”學(xué)生在對題目進(jìn)行復(fù)述時(shí)，可發(fā)現(xiàn)問題是求小學(xué)生的體重，相關(guān)的數(shù)據(jù)已經(jīng)明確，而其中成人體內(nèi)的水含量則是多余的信息。這樣學(xué)生可以正確地理解題意，為之后的學(xué)習(xí)鋪平了道路。

三、注重學(xué)生對分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)知識的掌握

在對數(shù)學(xué)科目進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，對其基礎(chǔ)的概念與知識點(diǎn)進(jìn)行掌握，是極為重要的一項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容，這是數(shù)學(xué)思維及核心素養(yǎng)得以形成的基礎(chǔ)。只有熟練地掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識與概念，才會(huì)使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及某一專題的知識網(wǎng)絡(luò)更加清晰，進(jìn)而使學(xué)生在解決問題時(shí).更加游刃有余。因此，教師在進(jìn)行利用分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問題的教學(xué)時(shí)，首要的教學(xué)任務(wù)是將之前的知識。比如，五年級上《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》，六年級的《分?jǐn)?shù)乘法》《百分?jǐn)?shù)》等章節(jié)的基礎(chǔ)知識，進(jìn)行適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)，使得學(xué)生對分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)知識進(jìn)一步加深理解，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)訓(xùn)練，為深入學(xué)習(xí)打下良好的知識基礎(chǔ)。

四、對解題過程進(jìn)行回顧與思考，進(jìn)一步提高學(xué)生的解題能力

（一）利用數(shù)量關(guān)系式，對問題進(jìn)行有效地解決

學(xué)生利用分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)進(jìn)行問題的解決，需以分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的知識概念與理論為基礎(chǔ)。如，掌握“求A是B的幾分之幾，，或是“A占B的百分之幾”等這一類題型，是學(xué)習(xí)這一專題的基礎(chǔ)。在對相關(guān)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答時(shí)，要抓住關(guān)鍵的信息，準(zhǔn)確地找到需要進(jìn)行比較的“量”，準(zhǔn)確地找到“1”，再根據(jù)題意的已知條件羅列等式，對問題進(jìn)行解答。比如，一個(gè)果園內(nèi)的梨樹是蘋果樹的3/5，已知蘋果樹有70棵，求梨樹有多少棵？題目中，梨樹與蘋果樹進(jìn)行比較，以蘋果樹為單位“1”，蘋果樹的3/5就是梨樹的數(shù)量?？梢愿鶕?jù)《分?jǐn)?shù)乘法》一章的內(nèi)容可列出等式：梨樹的棵數(shù)=蘋果樹棵數(shù)×3/5，將相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入其中，就可以得到問題的答案。

（二）正確運(yùn)用單位“1”

在分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的相關(guān)題目中，單位“1”可能不只個(gè)，同.題目中可能同協(xié)」存在多個(gè)單位“1”。或是這一題目中的單位“1”，在下一個(gè)問題中就不是單位“1”。因此，在解決相關(guān)問題時(shí)，必須準(zhǔn)確的找出單位“1”，對準(zhǔn)已知的數(shù)量關(guān)系。比如，“一件商品先提價(jià)20%，再降價(jià)巧%”，降價(jià)前的價(jià)格與提價(jià)前的價(jià)格是不同的，在這里單位“1”發(fā)生了變化，因此應(yīng)該這樣列出相關(guān)的數(shù)量關(guān)系式：首先，提價(jià)后的價(jià)格應(yīng)以最初的價(jià)格為單位“1”，提價(jià)后的價(jià)格就應(yīng)是（1+20）;之后的“降價(jià)15%”，是以提價(jià)后的價(jià)格為“1”，因此降價(jià)后的價(jià)格關(guān)系式應(yīng)為（1+20%）×（1-15%）。

五、結(jié)束語

綜上所述，利用分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問題雖然具有一定的難度，但在熟練掌握后可以進(jìn)一步地加深學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容、知識的理解，幫助學(xué)生對有關(guān)知識進(jìn)行深化好和掌握一定的解題技巧，也進(jìn)一步將基礎(chǔ)夯實(shí)，使得課堂的教學(xué)效率得到提高。

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