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    培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力“三借助”

    2020-06-22 13:03:24顧金峰
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)策略

    顧金峰

    [摘 ?要] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升,數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成,也是學(xué)生進(jìn)行高階數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 教學(xué)中,通過借助開放教學(xué),提升數(shù)學(xué)思維;借助猜想教學(xué),活躍數(shù)學(xué)思維;借助體驗教學(xué),激活數(shù)學(xué)思維這三大策略,能夠讓初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從低效走向高效,從被動轉(zhuǎn)向主動.

    [關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思維;培養(yǎng)策略;三借助

    數(shù)學(xué)思維強(qiáng)調(diào)的是在遇到問題時,能夠借助數(shù)學(xué)思想方法去解決,該過程通常稱為轉(zhuǎn)化與化歸的過程. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào),在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中,教師需要針對學(xué)生需求,制定數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)目標(biāo),并且注重對學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng). 在具體的教學(xué)實踐過程,數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)主要包括兩方面的內(nèi)容,第一是數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng),第二是數(shù)學(xué)想象力的培養(yǎng),在教學(xué)活動中,教師需要立足于現(xiàn)實,樹立數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)目標(biāo),明確教學(xué)方向,使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能夠在不斷的學(xué)習(xí)中,得到有效發(fā)展.

    借助體驗教學(xué),激活數(shù)學(xué)思維

    基于“生本課堂”這一理念,教師需要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,強(qiáng)化學(xué)生在課堂上的體驗,強(qiáng)化學(xué)生對知識的感悟,學(xué)生在自主化體驗與感悟的過程中,激活他們的數(shù)學(xué)思維,從而為高效化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

    1. 引導(dǎo)觀察體驗,激活數(shù)學(xué)思維

    在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師需要基于學(xué)生的實際情況,對他們進(jìn)行觀察能力和思維能力的培養(yǎng). 在正式教學(xué)之前,應(yīng)該做好課前預(yù)習(xí)工作,讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣,這樣對學(xué)生知識理解能力和問題解決能力的提升非常有利.

    例如,在“認(rèn)識負(fù)數(shù)”的教學(xué)活動中,一位教師給學(xué)生布置了課前觀察任務(wù):讓學(xué)生圍繞自己家里的溫度進(jìn)行測量和觀察,了解溫度的變化. 經(jīng)自主觀察之后,有學(xué)生發(fā)現(xiàn):溫度存在正負(fù)之分. 在組織課堂教學(xué)實踐活動的過程中,教師結(jié)合學(xué)生的觀察結(jié)果,引出課堂教學(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生對負(fù)數(shù)的概念形成初步了解,學(xué)生會意識到,冬天溫度很低(有時低于零度). 基于觀察結(jié)果,設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)活動,明確教學(xué)方向,幫助學(xué)生通過有效的學(xué)習(xí),實現(xiàn)能力的發(fā)展.

    2. 引導(dǎo)操作體驗,激活數(shù)學(xué)思維

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出:在教學(xué)活動中,教師需要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性培養(yǎng)目標(biāo),設(shè)計相應(yīng)的開放性教學(xué)活動,讓學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)思維得到發(fā)揮,以此增強(qiáng)學(xué)生的課堂體驗.

    例如,在“圓與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)活動中,一位教師利用兩個大小不同的圓,設(shè)計了相應(yīng)的實踐操作環(huán)節(jié),即:在黑板上固定一個圓,在外離的位置放一個圓,然后將圓移動的位置固定下來,引導(dǎo)學(xué)生自主觀察,分析兩圓位置之間存的關(guān)系;隨著兩圓的移動,圓心逐慚靠近,兩圓之間的位置關(guān)系是否發(fā)生了變化,兩圓之間從沒有交點,到一個交點,再到兩個交點,再到一個交點,最后又沒有交點. 在引導(dǎo)學(xué)生觀察結(jié)束之后,教師繼續(xù)提出問題:“同學(xué)們是否發(fā)現(xiàn)一個問題,在兩個圓不斷移動的過程中,它們之間的公共點,從無到有,再到無. 其中,沒有公共點的情況出現(xiàn)了兩次,有公共點的情況出現(xiàn)了三次,每次的情況有何區(qū)別?”經(jīng)自主觀察之后,學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中隱藏的規(guī)律,以此形成對圓與圓之間位置和距離關(guān)系特征的把握. 之后,教師繼續(xù)提出問題:“圓和圓之間的位置關(guān)系有何特征,你發(fā)現(xiàn)了嗎?”經(jīng)思考與探索之后,學(xué)生給出了答案. 之后,教師對圓和圓的位置關(guān)系變化進(jìn)行直接演示,引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)相關(guān)知識點,促使他們形成對“外離、外切、相交、內(nèi)切”等概念的深入了解. 接著,教師又做出進(jìn)一步的演示,引導(dǎo)學(xué)生圍繞“兩圓之間的距離變化情況”展開分析研究. 為了讓學(xué)生對上述演示過程進(jìn)行全面了解,教師反復(fù)演示多次,之后學(xué)生發(fā)現(xiàn):兩圓圓心之間的距離,隨著圓的位置移動而不斷發(fā)生變化. 在這個過程中,學(xué)生得出了如下結(jié)論:圓和圓之間的五種位置關(guān)系變化,與兩圓圓心之間的距離變化有關(guān). 教師之后繼續(xù)圍繞圓和圓之間的關(guān)系問題,引導(dǎo)學(xué)生展開探討,讓學(xué)生加深對這部分知識的理解.

    借助猜想教學(xué),活躍數(shù)學(xué)思維

    在教學(xué)活動中,教師應(yīng)該清楚地了解:培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維能力,能夠促進(jìn)他們學(xué)習(xí)能力的有效提升. 具體的教學(xué)過程,教師需要對學(xué)生的質(zhì)疑精神進(jìn)行有效引導(dǎo),讓學(xué)生將自主性學(xué)習(xí)思維投入課堂,使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加活躍.

    1. 引導(dǎo)直觀猜想,活躍數(shù)學(xué)思維

    在具體的教學(xué)實踐活動中,教師可以通過利用生活化教學(xué)手段,讓學(xué)生關(guān)注日常生活中的事物. 但為了引導(dǎo)學(xué)生理解生活中的數(shù)學(xué)知識,教師需要合理選擇教學(xué)方式.

    例如,在“全等三角形”的教學(xué)中,教師可以向?qū)W生提出幾個問題:“如何對兩個三角形是否全等進(jìn)行有效判斷?三角形全等需要滿足什么樣的條件?”在問題的引導(dǎo)下,學(xué)生會發(fā)現(xiàn):百貨店很多三角形的包裝,大小相同. 于是,有學(xué)生認(rèn)為:可以通過外部觀察的方式,對兩個三角形是否全等進(jìn)行判斷. 之后,教師繼續(xù)提出問題:“你所知道的三角形全等的判定方法有哪些?為了判定兩個三角形全等,需要具備什么樣的條件呢?”學(xué)生通過大膽猜想之后提出:“兩邊的夾角相等,另一條邊也相等,那么這兩個三角形就處于全等狀態(tài);根據(jù)兩個角度和一個邊的長度,也可以對三角形是否全等進(jìn)行判斷”. 將生活中實例引入課堂,讓學(xué)生在生活情境中理解數(shù)學(xué)知識,這種教學(xué)效果更佳.

    2. 引導(dǎo)歸納猜想,活躍數(shù)學(xué)思維

    在教學(xué)活動中,教師應(yīng)該注重對有效思維培養(yǎng)方案的設(shè)定. 在組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)的過程中,教師需要關(guān)注學(xué)生的需求,把握習(xí)題的練習(xí)價值,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納猜想以此活躍他們的數(shù)學(xué)思維,從而促進(jìn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的順利實現(xiàn).

    例如,在“歸納演繹推理法”的教學(xué)活動中,一位教師向?qū)W生提出了問題:“1+3的和等于幾呢?這個數(shù)是哪個數(shù)的平方呢?”學(xué)生很快給出答案. 之后,教師繼續(xù)提出問題:“1+3+5的和,是哪個數(shù)的平方呢?”學(xué)生還是很快給出了答案. 教師繼續(xù)問道:“1+3+5+7呢?”學(xué)生給出了答案“4”. 之后,學(xué)生從中得出了一些規(guī)律,當(dāng)教師繼續(xù)提問:“1+3+5+7+9呢?”學(xué)生將“5”這個答案脫口而出. 此時,教師結(jié)合這些練習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生展開深入思考,最后加到了2n-1這個奇數(shù),學(xué)生經(jīng)思考之后計算出答案. 同樣的道理,在“1+3+5”這個式子中,3是項數(shù),這些數(shù)的和則正好是3的平方,當(dāng)加到2n-1時,項數(shù)為n,結(jié)果則是n2. 通過練習(xí),學(xué)生把握住了其中隱藏的規(guī)律,實現(xiàn)了高效學(xué)習(xí).

    借助開放教學(xué),提升數(shù)學(xué)思維

    在教學(xué)活動中,教師可以結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容,組織學(xué)生進(jìn)行不同習(xí)題的有效練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生深入思考,把握多種解題方法,讓學(xué)生從中尋找高效的解題思路. 開放性教學(xué)突破了傳統(tǒng)教學(xué)的限制,讓課堂煥然一新,也使得學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)思維得到尊重,這對于激發(fā)學(xué)生的解題思路非常有利.

    例如,在“多面體”的教學(xué)活動中,教師可以選取“正方形”為例展開具體教學(xué),并且提出了下列問題:“正方形的對角線長度始終大于正方形的邊長,倘若以正方形的邊長為直徑,圍繞正方形畫一個半圓,如何求半圓外的面積?”面對這一問題,學(xué)生采取的方法是:用扇形面積減去三角形的面積. 這種解題思路比較清晰,但是否存在更加簡便的計算方式呢?此時,教師就可以通過對開放式課堂的創(chuàng)設(shè),給學(xué)生全面講解這道題的解題方法. 事實上,除了學(xué)生提出的方法之外,還可以采取其他方法. 如,先圍繞正方形、半圓的面積進(jìn)行計算,然后利用減法,也能夠得出最終答案. 在這樣的課堂上,學(xué)生的思維被有效調(diào)動,學(xué)習(xí)主體地位得到尊重,不僅保障了課堂的活躍性,而且有助于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

    總而言之,基于目前的教育形勢,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)該將自身的作用充分發(fā)揮出來,突破傳統(tǒng)教學(xué)模式的限制,打造全新的課堂,引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂,培養(yǎng)學(xué)生自主觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力,使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效發(fā)展.

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