提高高中數(shù)學(xué)臨界生學(xué)習(xí)能力的相關(guān)策略

賴建成

【摘 要】 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的解題能力培養(yǎng)是關(guān)鍵。有些學(xué)生處于學(xué)習(xí)的瓶頸期，只要老師稍加引導(dǎo)便會成為優(yōu)秀的學(xué)生，我們稱這類學(xué)生為臨界生。但是我們發(fā)現(xiàn)很多臨界生的學(xué)習(xí)能力并沒有得到提高，對此筆者提出以下方案，為大家提供參考。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);臨界生;學(xué)習(xí)能力

高中階段的教學(xué)以應(yīng)對高考、提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力為主要目的。我們發(fā)現(xiàn)，很多臨界生都想自我突破，但是在日常學(xué)習(xí)過程中，由于方法不得當(dāng)，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)信心受挫，學(xué)習(xí)成績下降。對此，筆者提出以下幾種解決方案，希望可以提高高中數(shù)學(xué)臨界生的學(xué)習(xí)能力。

一、講述相關(guān)概念，夯實學(xué)生基礎(chǔ)

人們常說“基礎(chǔ)決定發(fā)展?jié)摿Α薄W(xué)習(xí)也同樣如此，很多臨界生之所以無法自我突破，主要是因為對相應(yīng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握不穩(wěn)固。針對這一情況，老師在教學(xué)過程中首先應(yīng)該講述相關(guān)概念，夯實學(xué)生基礎(chǔ)，為接下來的教學(xué)提供便利條件。

例如三角函數(shù)解三角形問題是高考的重點題型，老師在講述相關(guān)問題時，可以先對學(xué)生的基礎(chǔ)知識進(jìn)行考核，如余弦、正弦以及正切的相關(guān)公式，還可以詢問學(xué)生對半角公式的掌握程度，通過提問掌握學(xué)生基礎(chǔ)情況，同時將基礎(chǔ)知識進(jìn)行分類整合，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，不斷鞏固學(xué)生基礎(chǔ)。同時，老師還可以設(shè)置簡單的問題考查學(xué)生，比如在講述“圓錐曲線”時，老師可以問學(xué)生：“已知A（-2，0），B（2，0）及動點P，其滿足|PA|+|PB|=2，則點P的軌跡是什么？”學(xué)生回答：“橢圓?！蓖ㄟ^這種方式，加深學(xué)生對圓錐曲線基礎(chǔ)知識的理解，在這個過程中，老師還要注意活躍課堂氣氛，可以采用多媒體教學(xué)，將一些相關(guān)的圓錐曲線的錯誤進(jìn)行相關(guān)的總結(jié)，使學(xué)生能夠在最短的時間里理解相關(guān)定義，幫助臨界生突破自我。

二、結(jié)合相關(guān)例題，實行變式教學(xué)

很多臨界生之所以無法突破瓶頸，主要是因為對于一些例題的變化形式不是十分了解，而如今的高考為鍛煉學(xué)生舉一反三的能力，在考試過程中經(jīng)常將題目進(jìn)行變化。為適應(yīng)高考，老師對臨界生也應(yīng)實行變式教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

1.變化范圍

若想實行變式教學(xué)，首先需要在原題基礎(chǔ)上實行相應(yīng)范圍的變化，適當(dāng)將變量的范圍改變后，函數(shù)的定義域也發(fā)生改變，函數(shù)的性質(zhì)也隨之改變，解題的方法也隨之發(fā)生改變，從而鍛煉學(xué)生舉一反三的能力。

例如：求函數(shù)y=t+（t≥4）的值域。這其中不包含等號成立的條件，因此應(yīng)該巧妙地使用對勾函數(shù)進(jìn)行解題。當(dāng)自變量為4時，得到最小值。有些例子雖然沒有明確給定范圍，但要注意對隱藏條件的分析。

例如，求函數(shù)y=x2+的值域，可以用一個字母代替一個整體，一般可以用t代替x2，則原函數(shù)變?yōu)閠+大于等于4，當(dāng)且僅當(dāng)t為2時取等號，注意變量隱含的范圍，再決定是利用基本不等式還是對勾函數(shù)求值域。

2.變化形式

變式教學(xué)除了可以變化范圍之外，還可以變化形式。變形式可以是改變次數(shù)、改變分子分母，也可以是添加絕對值等等。當(dāng)形式發(fā)生改變后，函數(shù)的性質(zhì)可能也隨之改變，要緊緊抓住題目的結(jié)構(gòu)特征。

例如：求函數(shù)y=x+，x∈（-2，-∞）的值域。當(dāng)題目結(jié)構(gòu)發(fā)生改變后，要注意“抓結(jié)構(gòu)，湊定值”，將此函數(shù)變?yōu)閥=x+2+-2，湊成“積定”后，再利用基本不等式y(tǒng)=x+2+-2≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取“=”。同時，這個函數(shù)可以變化為y=x+，值域為（-∞，-4]∪[4，+∞），當(dāng)x≠0時對該函數(shù)取倒數(shù)，先求出的范圍，∈（-∞，-4]∪[4，+∞），再求出y的范圍，當(dāng)x=0時，y=0，得出相應(yīng)的函數(shù)值域。

3.變化參數(shù)

在變式教學(xué)中，老師可以進(jìn)行一些相關(guān)字母參數(shù)的變化，以字母參數(shù)為自變量，隨著自變量的變化判斷相應(yīng)的范圍，常常要對參數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論。

例如：求函數(shù)y=x+（x≥1）的值域。當(dāng)a=0時，y=x（x≥1）的值域為[1，+∞）。當(dāng)a不為0時，又可以分為當(dāng)a<0時，原函數(shù)在[1，+∞）遞增，故值域為[1+a，+∞）。當(dāng)a>0時，當(dāng)0

三、綜合高考題型，提高學(xué)生能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)還需要結(jié)合高考，使學(xué)生逐漸熟悉相應(yīng)的高考題型，從而幫助臨界生突破瓶頸，提高自身學(xué)習(xí)能力。例如在講述等差數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容時，老師可以結(jié)合全國一卷第九題講述：為等差數(shù)列的前n項和。已知，求an。由于S4=4a1+6d=0，a5=a1+4d=5，可以得出d=2，a1=-3，那么an=2n-5。同時老師還要告訴學(xué)生：在考試過程中，時間很重要，對于單選題，只要有一個選項正確，其他的可以不看，在考場上也應(yīng)適當(dāng)采用排除法，如全國一卷第十一題：關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①f（x）是偶函數(shù);②f（x）在區(qū)間（，π）單調(diào)遞增;③f（x）在有4個零點;④f（x）的最大值為2，其中正確的是（? ）。

A.①②④ B.②④ ? C.①④ ? D.①③

由題意我們看出，②不對，①對，所以直接排除其他選項，選擇C。結(jié)合高考題型講述做題技巧，綜合相關(guān)知識，幫助臨界生突破瓶頸，學(xué)會相應(yīng)的解題技巧。

綜上所述，若想提高高中數(shù)學(xué)臨界生的學(xué)習(xí)能力，首先需要老師在教學(xué)時講述相關(guān)概念，夯實學(xué)生基礎(chǔ)，使學(xué)生充分了解相關(guān)理論知識;其次還需要老師結(jié)合相關(guān)例題，實行變式教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會舉一反三，逐漸適應(yīng)高考題型;最后還需要老師結(jié)合歷年的高考題型，鍛煉學(xué)生的解題能力，幫助學(xué)生突破瓶頸。

【參考文獻(xiàn)】

[1]程慧.高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的研究與實踐[D].華中師范大學(xué)，2007.

[2]高敏.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高臨界生學(xué)習(xí)能力的相關(guān)研究[D].東北師范大學(xué)，2010.