應(yīng)用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的實(shí)踐研究

利曉敏

[摘要]高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象、復(fù)雜、難懂，應(yīng)用思維導(dǎo)圖能讓學(xué)生形象直觀地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、表達(dá)數(shù)學(xué)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖、展示課堂小結(jié)導(dǎo)圖、設(shè)計(jì)解題導(dǎo)圖，可有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);思維導(dǎo)圖;高中數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1674-6058（2020）05-0025-03

新時(shí)期的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，要以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)“立德樹(shù)人”的根本任務(wù)，培養(yǎng)與提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，使學(xué)生具備適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力，中學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面，它們各有不同的內(nèi)涵、價(jià)值和目標(biāo)，分屬不同的維度，立體地概括了中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生要求具備的關(guān)鍵能力，從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和發(fā)展觀來(lái)看，學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)是為了“可以用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的思維分析問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表述觀點(diǎn)，用數(shù)學(xué)的知識(shí)服務(wù)社會(huì)”。

思維導(dǎo)圖是表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形工具，它以直觀形象的圖示建立起各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系，是模擬思維網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行的記憶、歸納和創(chuàng)造的工具，可將思維可視化，具有發(fā)散性、靈活性、趣味性等特點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)較抽象、復(fù)雜、難懂，應(yīng)用思維導(dǎo)圖能讓學(xué)生形象直觀地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、表達(dá)數(shù)學(xué)，從建構(gòu)主義教育觀來(lái)看，教師可借助思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，建立數(shù)學(xué)模型;學(xué)生可借助思維導(dǎo)圖，整理知識(shí)碎片，厘清知識(shí)間的聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，輔助記憶，等等，除此之外，教師還可根據(jù)學(xué)生所畫(huà)的思維導(dǎo)圖（我們不期望學(xué)生所畫(huà)的思維導(dǎo)圖很完美，它只要能真實(shí)反映學(xué)生所獲得的知識(shí)即可）了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及思維特征，以便更好地實(shí)施教學(xué)。

一、構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖。培養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)

我們熟悉的知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖，是思維導(dǎo)圖的一種，知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖偏重知識(shí)要點(diǎn)的羅列，圖1就是一張典型的知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖，但就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，僅是這些知識(shí)點(diǎn)的羅列與整理是不夠的，所以應(yīng)把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力融入導(dǎo)圖里，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)側(cè)重點(diǎn)向思想能力傾斜，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖。

圖2是必修1學(xué)習(xí)結(jié)束后關(guān)于函數(shù)內(nèi)容的思維導(dǎo)圖，函數(shù)是核心，函數(shù)的三要素及函數(shù)的基本性質(zhì)圍繞其中，表示研究函數(shù)問(wèn)題基本就是研究這幾個(gè)方面，外層是已經(jīng)涉及的幾類函數(shù)，具體的重要的函數(shù)靠上，逐漸抽象復(fù)合;兩個(gè)重要的思想方法是“花”的“葉子”，既給“花朵”提供“養(yǎng)分”解決復(fù)雜問(wèn)題，又襯托起“花朵”，使函數(shù)問(wèn)題更有韻味;不管是哪種函數(shù)問(wèn)題，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)運(yùn)算，它是基礎(chǔ)，卻又是不起眼的一環(huán)，提醒高一學(xué)生必須重視加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算;這朵“花”還沒(méi)完全盛開(kāi)，日后還可繼續(xù)添加;如果有哪個(gè)部分掌握不夠，可另加標(biāo)注，思維導(dǎo)圖本身是可以按需要伸縮的，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的羅列不需要細(xì)而全，簡(jiǎn)潔而又寓意豐富的思維導(dǎo)圖更能反映制圖者對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)深度，配上顏色就會(huì)更讓人印象深刻，賞心悅目，數(shù)學(xué)的抽象性在逐級(jí)抽象、逐次提高的過(guò)程中完成，較高一級(jí)的抽象依賴于較低一級(jí)的抽象，數(shù)學(xué)的這種逐級(jí)抽象反映著數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性，這種系統(tǒng)性用思維導(dǎo)圖進(jìn)行呈現(xiàn)更為合適，也方便保存提取，數(shù)學(xué)抽象的四個(gè)表現(xiàn)是形成數(shù)學(xué)概念與規(guī)則、形成數(shù)學(xué)命題與模型、形成數(shù)學(xué)方法與思想、形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系，這些通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖都可以得到一定程度的加強(qiáng)，故思維導(dǎo)圖在培養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)上有顯著的作用。

二、展示課堂小結(jié)導(dǎo)圖。培養(yǎng)“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)

思維導(dǎo)圖具有強(qiáng)大的整理功能，除了可以做章末知識(shí)總結(jié)外，還可以讓課堂小結(jié)更有實(shí)效，筆者以刊登在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2017年1-2月合刊上的文章《基于數(shù)學(xué)核心教學(xué)設(shè)計(jì)——以函數(shù)的單調(diào)性新授課為例》為例進(jìn)行說(shuō)明，該教學(xué)設(shè)計(jì)是通過(guò)一系列的提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生得出單調(diào)性的概念，以及通過(guò)一系列的變式題組強(qiáng)化學(xué)生對(duì)定義法的使用的，致力于讓學(xué)生經(jīng)歷從圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的過(guò)程，讓學(xué)生了解從具體到抽象、從特殊到一般、從定性到定量的數(shù)學(xué)研究方法，這樣的概念教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)追求，可這些東西學(xué)生在學(xué)習(xí)完以后不一定會(huì)感悟得到，也不明白教師的一番良苦用心。對(duì)此，教師要是在課尾總結(jié)時(shí)向?qū)W生亮出思維導(dǎo)圖（如圖3），就能拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生明確各環(huán)節(jié)所起的作用，了解教師所安排的每一個(gè)環(huán)節(jié)都是精心設(shè)計(jì)的，處處都是智慧，“從特殊到一般”，這里就是一種數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理;由圖像語(yǔ)言、自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言構(gòu)成的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，完成了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化;中心處留白，既是給學(xué)生發(fā)揮的余地，使學(xué)生明確本課內(nèi)容的重點(diǎn)，又能培養(yǎng)學(xué)生自行構(gòu)建思維導(dǎo)圖的能力，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)化培養(yǎng)，當(dāng)很多張這樣的思維導(dǎo)圖放在一起，就又可以總結(jié)出常用數(shù)學(xué)思維方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，當(dāng)很多張這樣的思維導(dǎo)圖放在一起，也可概括出常用的課堂小結(jié)導(dǎo)圖模型，這也是一種數(shù)學(xué)建模，可培養(yǎng)學(xué)生建模的習(xí)慣，也可提高學(xué)生制圖的效率。

三、設(shè)計(jì)解題導(dǎo)圖，培養(yǎng)“邏輯推理”素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)活動(dòng)是解題，通過(guò)對(duì)解題的研究分析，畫(huà)出解題思維導(dǎo)圖，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的方式之一，現(xiàn)筆者以下面這道題為例進(jìn)行說(shuō)明。

我們來(lái)分析解答第（2）問(wèn)，此處提供廠（x）用于求出g（x）的解析式，“在x=0處取得最大值”是解題的關(guān)鍵條件，區(qū)問(wèn)提醒這是研究局部性質(zhì)，最后是很常規(guī)地求參數(shù)的取值范圍。

該題大致有3種解法，在講解完畢后，可以給出思維導(dǎo)圖（如圖4），導(dǎo)圖里有對(duì)條件結(jié)果的分析定位，有它們作用之處;有解題流程，轉(zhuǎn)化關(guān)聯(lián)之處一目了然;兩種方法強(qiáng)烈對(duì)比，反映的是求范圍的兩種常用方法——步步逼近及參變分離，引發(fā)學(xué)生的思考;兩種解法的共同之處是第一步，反映函數(shù)是本源，最關(guān)鍵的是對(duì)最值的處理，法一是先特殊后全局;法二重在對(duì)最值的分析轉(zhuǎn)換，統(tǒng)籌全局一步到位;法三是對(duì)g（x）求導(dǎo)，分類討論g（x）的單調(diào)性，最后確定取值范圍，此法較煩瑣，可與法二做對(duì)比，分析兩者的思維特征，從而更好地把握解題策略，解題導(dǎo)圖省去常規(guī)解題過(guò)程的細(xì)節(jié)，可清晰地看到每個(gè)條件的作用點(diǎn)，找到解題的節(jié)點(diǎn)（學(xué)生的解題卡在節(jié)點(diǎn)處），以尋找能力提升的著力處，從根本上提升轉(zhuǎn)化與化歸能力，并最終加強(qiáng)了解題能力，這里的轉(zhuǎn)化與化歸，可以說(shuō)是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，也可以說(shuō)是邏輯推理素養(yǎng)，邏輯推理是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，他們?cè)谕评磉^(guò)程中由于邏輯思維不夠縝密，致使漏洞百出，如若在立體幾何教學(xué)中，讓學(xué)生畫(huà)出自己的解題導(dǎo)圖，可讓學(xué)生去正視自己的邏輯誤區(qū)，然后主動(dòng)地去調(diào)整邏輯思維方式，這對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)大有裨益，另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)常不重視畫(huà)圖，在這里也正好強(qiáng)調(diào)“圖”的作用。

除此之外，制圖者通過(guò)對(duì)主干知識(shí)的歸納，在眾多學(xué)習(xí)活動(dòng)中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，然后構(gòu)思導(dǎo)圖雛形，調(diào)整安排各環(huán)節(jié)的位置，最后形成一張張富有特色的導(dǎo)圖，即利用圖形表態(tài)想法，也就是一種直觀想象素養(yǎng)，當(dāng)然，數(shù)學(xué)的六大學(xué)科核心素養(yǎng)并不是單獨(dú)分裂存在著的，每一次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，每一張思維導(dǎo)圖，并不是對(duì)應(yīng)單一的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但從整體而言，思維導(dǎo)圖對(duì)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)作用是最大的，其次是對(duì)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)運(yùn)算，至于在“數(shù)據(jù)分析”素養(yǎng)上的培養(yǎng)作用則較少。