基于思維能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

李振國

【摘 要】本文分析在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要性，以及當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，提出解決問題策略，結(jié)合整體思維調(diào)動學(xué)生舉一反三解題能力，簡化解題思路樹立學(xué)生解題自信心，層層遞進引導(dǎo)學(xué)生深入掌握所學(xué)知識，以提高高中生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思維 數(shù)形結(jié)合 有效措施

【中圖分類號】G? 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）06B-0037-02

新課改以來，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)越來越受到教育界的重視。在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，能夠不斷提升高中學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而提升他們的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

一、培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要性

在高中數(shù)學(xué)教材中，相關(guān)知識的學(xué)習(xí)會涉及許多之前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識。但由于高中階段的學(xué)習(xí)任務(wù)較重，接觸到的各科知識也比較繁雜，因此有的學(xué)生對部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的記憶可能已經(jīng)不清晰。這就需要教師利用學(xué)習(xí)新知識的機會，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)之前的知識，同時引入新內(nèi)容。這樣不僅更加便于學(xué)生接受新知識，而且也有利于學(xué)生吸收新內(nèi)容。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，可提高學(xué)生將知識點之間進行聯(lián)想的能力，更加使學(xué)生善于對問題進行轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生在溫故知新的過程中表現(xiàn)得更加主動，以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，從而取得更好的學(xué)習(xí)效果。

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)該局限在對知識點的學(xué)習(xí)中，更要注重學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)。其中不僅包括對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，而且要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望和熱情的提升。通過課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以利于學(xué)生在夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，提升邏輯思維能力，促進學(xué)生了解數(shù)學(xué)的真正價值和魅力，進而提升他們對數(shù)學(xué)知識的向往和熱愛，為自身形成良好的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)提供充足的動力。

二、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維過程中存在的問題

（一）教學(xué)模式單一。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，首先就是要學(xué)生有充足的動手、動腦經(jīng)驗。然而現(xiàn)狀卻是，學(xué)生受困于程式化的數(shù)學(xué)教學(xué)，大部分時間用于新知識的講解和新習(xí)題的解答，對學(xué)習(xí)這些知識的應(yīng)用，以及如何更好地進行學(xué)習(xí)并不關(guān)心。學(xué)生的大部分精力被限制在死板的課堂教學(xué)中，缺乏多樣性教學(xué)帶來的思考機會。久而久之使學(xué)生對思考本身失去興趣，從而導(dǎo)致學(xué)生思維能力提高不快，也不能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）缺少實踐應(yīng)用機會。在目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多學(xué)校由于教學(xué)資源不足等原因，在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，忽略了對學(xué)生進行解決數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)。尤其是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，大多以教師講解的方式進行教學(xué)。有些教師甚至完全沒有意識到運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的重要性，數(shù)學(xué)問題基本都是課本或試卷上的習(xí)題，學(xué)生幾乎沒有機會參與實際問題的解決。這樣的方式，對學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力的提升沒有幫助，還可能會阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。

（三）忽略解題思路的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師往往更加重視學(xué)生解題步驟是否詳盡，得出的解是否正確，而忽略了對學(xué)生解題思路的了解。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，是一個循序漸進的過程，從小學(xué)到高中以及未來的大學(xué)學(xué)習(xí)中，高深數(shù)學(xué)問題的研究，都需要建立在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上，由低到高、由淺入深地進行。教師如果忽略學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題中由現(xiàn)有知識推導(dǎo)新知識的思考過程，那么對學(xué)生解題步驟的要求就失去了意義。

三、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的具體措施

（一）結(jié)合整體思維調(diào)動學(xué)生舉一反三解題能力。每個人理解數(shù)學(xué)問題都是通過數(shù)學(xué)思維手段進行的，在這一過程中關(guān)鍵不在“數(shù)學(xué)思維”，而在“理解”。換句話說，在對一道題目進行解讀時，“理解”才是核心。除了對文字的理解，還要對題目隱含的其他信息進行理解。學(xué)生對一道題目信息的理解速度，在一定程度上決定了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的效率。而對數(shù)學(xué)問題內(nèi)容的理解速度則取決于學(xué)生相關(guān)能力。因而，在實際的數(shù)學(xué)思維教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的整體思維能力，針對性地加強學(xué)生對數(shù)學(xué)問題整體內(nèi)容的理解能力和理解速度。讓學(xué)生在高效率的解題過程中，不斷積累解題經(jīng)驗，從而達到運用數(shù)學(xué)思維進行思考的目的。高中學(xué)生接觸的數(shù)學(xué)知識難度等級不斷提高，知識種類也越來越復(fù)雜。針對這一情況，教師要積極為學(xué)生引入分類的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識按照不同屬性和結(jié)構(gòu)進行分類。使學(xué)生能夠更加系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，逐漸形成自己的數(shù)學(xué)思維方式，搭建數(shù)學(xué)邏輯體系的雛形。

通過這樣引導(dǎo)，能使學(xué)生更加深入地了解與不等式相關(guān)的內(nèi)容，鍛煉學(xué)生的思維能力。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)中的各種概念進行有效整合，并將其轉(zhuǎn)化為自己的知識，形成自己獨有的數(shù)學(xué)思維模式。這樣的教學(xué)方式能充分提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使其數(shù)學(xué)思維能力得到有效提高。

（二）簡化解題思路，樹立學(xué)生解題自信心。數(shù)學(xué)是一種符號語言，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生會下意識地使用已經(jīng)掌握的或者習(xí)慣使用的方式進行數(shù)學(xué)問題的解讀，這也就是所謂的固有思維。這種固有思維有時會導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)問題時，不能夠準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)問題的核心內(nèi)容。就初高中數(shù)學(xué)而言，初中階段和高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在不小的差異，這些差異不單單表現(xiàn)在難度和知識結(jié)構(gòu)的不同，而且體現(xiàn)在思維方式上的差別。因此，很多學(xué)生在初中階段數(shù)學(xué)成績非常好，但是在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，卻不得其法，成績一路下跌，這正是沒能夠及時轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思維方式造成的。這些學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題整體的理解出現(xiàn)了偏差，使成績難以提高，由此會讓學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。因此，在高中教學(xué)中，教師要結(jié)合實際教學(xué)情況，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式進行優(yōu)化和完善，最大限度地提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最常見的數(shù)學(xué)思維便是數(shù)形結(jié)合的思維模式，如何將數(shù)與圖進行有效結(jié)合，是高中學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的重要方向。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會合理利用轉(zhuǎn)化的思維方式來解決問題，將復(fù)雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化，從而提高他們的理解能力。

在教學(xué)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容時，學(xué)生對函數(shù)復(fù)雜的計算會有一種自然的畏懼心理，教師要合理地將數(shù)學(xué)思維中的轉(zhuǎn)化思想方式傳授給學(xué)生。數(shù)形結(jié)合從字面意思來理解，就是要使數(shù)學(xué)內(nèi)容中的數(shù)的運算和圖形之間建立有效的聯(lián)系，利用數(shù)的運算解決圖形問題或者利用圖形來解決數(shù)的問題。例如：

學(xué)生在解答函數(shù)、方程等問題的時候，結(jié)合圖形能使學(xué)生更為直觀地觀察題目中包含的相關(guān)信息，將原本復(fù)雜的信息簡單化處理，使學(xué)生在解題過程中能更好地掌握相關(guān)知識，提高數(shù)學(xué)思維能力，不斷提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）層層遞進，引導(dǎo)學(xué)生深入掌握所學(xué)知識。教師要加強與學(xué)生的交流，有意識地引導(dǎo)學(xué)生，讓他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該具有層次性，要通過多次練習(xí)，逐漸對知識點進行深入探究。當(dāng)學(xué)生第一次接觸某一新內(nèi)容時，首先，讓學(xué)生對其主要內(nèi)容和思路有一個初步的了解，對其中出現(xiàn)的新的解題方式進行熟悉。其次，引導(dǎo)學(xué)生掌握準(zhǔn)確使用這一新算法的同時，注重學(xué)生對算法思路的理解。提高對新知識的熟悉程度，使學(xué)習(xí)過程更加流暢。最后，教師要帶領(lǐng)學(xué)生將新的解題方式應(yīng)用到實際的解題過程中，深化學(xué)生對新算法、新思路的自我感知體驗。進而讓學(xué)生感知、領(lǐng)悟其中所包含的數(shù)學(xué)思維方式，理解、吸收與應(yīng)用。

例如，在解答數(shù)列相關(guān)問題時，教師首先需要利用簡單的題目以了解學(xué)生的知識點學(xué)習(xí)情況。教師可以設(shè)計類似“已知 {an}為等比數(shù)列，Sn 為數(shù)列前 n 項和，若 a2+a3+a4=-18，S4、S2、S3 為等差數(shù)列，求{an}的通項公式”這樣的題目。學(xué)生根據(jù)給出的條件，利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)公式，并結(jié)合方程進行簡單運算，最后得出 an=3×（-2）n-1。這類問題能較好地了解學(xué)生對數(shù)列的掌握情況，也便于教師查漏補缺，對學(xué)生進行后續(xù)教學(xué)。了解學(xué)生掌握相關(guān)知識的情況之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用更多的方式計算數(shù)列的通項公式，常見的有錯位相減法、分組求和法、合并求和法等。以錯位相減法為例：

已知數(shù)列{an}的前 n 項和為 Sn，若 a1=1，an+1=2Sn，且 n 屬于正整數(shù)集，求{an}的通項公式;求數(shù)列{an+1}的前 n 項和 Tn。

解決此類問題需要使用錯位相減法。結(jié)合相關(guān)知識得出 an 的首項與公比，得出 an 的通項公式分為兩種情況。當(dāng) n=1 時，an=1;當(dāng) n≥2 時，an=2×3n-2。在求出 an 的通項公式之后，結(jié)合題目中的已知條件，最終求出 。學(xué)生只有在教師的引導(dǎo)下掌握多種數(shù)列通項公式的計算方式，才能更好地解決數(shù)列相關(guān)問題。

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有利于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)潛力，這是一個值得深入思考的問題。要想培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維，需要以多種創(chuàng)新教學(xué)模式為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力、交流能力、合作能力和實踐應(yīng)用能力，能夠掌握多角度思考、靈活轉(zhuǎn)化問題的方法，從而達到培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維的目的。

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（責(zé)編 盧建龍）