解讀化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用方法

陳桂榮

摘 ?要：數(shù)學(xué)作為高考的主要內(nèi)容，在高中教學(xué)中有著重要地位，函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)中所占比例較大的內(nèi)容，因此掌握函數(shù)學(xué)習(xí)的技巧顯得尤為重要。函數(shù)是思維性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此在進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中需要運(yùn)用有效的思維方法，化歸思想就是一種應(yīng)用較為靈活的方法。本文以高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)為主題，分析和解讀化歸思想在這一學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學(xué);函數(shù)學(xué)習(xí)

引言：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)習(xí)難度較大的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，想要學(xué)好函數(shù)需要學(xué)生有較強(qiáng)的思維能力、信息提取能力和資源整合能力。這就需要高中數(shù)學(xué)教師改變傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)方法，選擇更具有靈活性和邏輯性的方式進(jìn)行教學(xué)，合理運(yùn)用化歸思想促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解與認(rèn)識(shí)進(jìn)一步加強(qiáng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)學(xué)習(xí)的規(guī)律，掌握有效的學(xué)習(xí)方法。以下將以北師大版高中數(shù)學(xué)教材中的有關(guān)習(xí)題為例對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分析。

一、化歸思想的含義

化歸思想是一種較為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思維模式，其發(fā)生原理是利用分化等手段將繁瑣復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。由于高中所學(xué)的函數(shù)問(wèn)題本身具有復(fù)雜性，因此在進(jìn)行習(xí)題解答時(shí)往往需要利用化歸思想，將題目中所出現(xiàn)的問(wèn)題和有效的數(shù)學(xué)信息提取出來(lái)，利用一定的手段將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行分解，使各個(gè)小問(wèn)題與所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融合，達(dá)到刪繁就簡(jiǎn)的目的，從而推導(dǎo)出正確答案?？偠灾?，化歸思想就是一種使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、使散亂的問(wèn)題變得規(guī)范，運(yùn)用一定的解題模式和解題方法推動(dòng)未解決的問(wèn)題向所學(xué)知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化的一種方法。有效利用化歸思想可以使實(shí)際函數(shù)教學(xué)更加便利，這種多向性數(shù)學(xué)思維模式的應(yīng)用能促進(jìn)學(xué)生思考問(wèn)題方式的變革，能進(jìn)一步提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率及其解題能力。

二、化歸思想實(shí)際運(yùn)用的具體表現(xiàn)

化歸思想是高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用較為廣泛的一種方式，其應(yīng)用能夠幫助學(xué)生更加科學(xué)地認(rèn)識(shí)待解題目，幫助學(xué)生快速找到正確的解答函數(shù)問(wèn)題的方法，有效提高學(xué)生解題效率，體現(xiàn)高效學(xué)習(xí)理念，同時(shí)為學(xué)生在解題過(guò)程中進(jìn)一步鞏固所學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)提供條件，因此其在實(shí)際函數(shù)教學(xué)中具有重要意義。化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的應(yīng)用可以讓學(xué)生的解題思路變得更加清晰，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中考慮到其他有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，進(jìn)一步建立函數(shù)知識(shí)點(diǎn)和其他部分內(nèi)容的聯(lián)系，同時(shí)使學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化，建立起系統(tǒng)詳細(xì)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，讓學(xué)生通過(guò)歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)函數(shù)問(wèn)題解答的一般規(guī)律，其具體表現(xiàn)如下。

（一）深度分析函數(shù)問(wèn)題

運(yùn)用化歸思想可以促進(jìn)問(wèn)題向題根轉(zhuǎn)化，改變傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)的練習(xí)模式，使學(xué)生提升自身學(xué)習(xí)能力的方法更加科學(xué)合理。這是因?yàn)椴糠謱W(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不能充分認(rèn)識(shí)到知識(shí)點(diǎn)的重要性，因此在解題時(shí)不能充分考慮到各個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用范圍和它本身的概念，不能明確基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)根基不穩(wěn)，不能有效保證學(xué)習(xí)效率。化歸思想是能夠有效改變這一情況的方法，合理運(yùn)用化歸思想能夠使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的重要性，讓學(xué)生熟練掌握簡(jiǎn)單基本的定義定理，利用這些定義使得習(xí)題的解答更加便利，同時(shí)利用習(xí)題進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶，讓學(xué)生能夠?qū)⒏鱾€(gè)知識(shí)點(diǎn)有效串聯(lián)起關(guān)系，使得學(xué)生面對(duì)較為復(fù)雜的習(xí)題時(shí)也能找到合適的解題方法、明確解題思路。例如在進(jìn)行函數(shù)定義域解答時(shí)可以選用例題函數(shù)y=（x+1）^2/x+1-√1-x;明確要使函數(shù)有意義，須滿足的條件是x+1≠0，1-x≥0，解得x≤1，且x≠-1;因此可以求出函數(shù)的定義域是{x|x≤1，且x≠-1}。

（二）實(shí)現(xiàn)有效轉(zhuǎn)化

針對(duì)部分構(gòu)成較為復(fù)雜的函數(shù)題型，應(yīng)該革新解題思路，用一種新的解題方法擺脫傳統(tǒng)按部就班的方式，有效減少計(jì)算量，讓結(jié)果更加準(zhǔn)確，化歸思想就是一種能有效起到這一作用的方法。面對(duì)構(gòu)造較為復(fù)雜的函數(shù)習(xí)題時(shí)，可以嘗試?yán)脭?shù)形結(jié)合的方法將其轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，使各類信息要素的呈現(xiàn)更具有直觀性和準(zhǔn)確性，降低知識(shí)點(diǎn)遺漏事件發(fā)生的概率，促進(jìn)解題準(zhǔn)確性的提高，使得高中學(xué)生的函數(shù)解答過(guò)程中將較為復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)變成多個(gè)簡(jiǎn)單的形式，例如面對(duì)求解函數(shù)極值的一類題目f（x）=x^3-12x時(shí)首先要求導(dǎo)將三次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槎雾?xiàng)，然后結(jié)合各系數(shù)數(shù)值和圖像性質(zhì)進(jìn)行繪圖，根據(jù)圖形求出相關(guān)極值，更加快速、準(zhǔn)確地算出答案。

（三）推動(dòng)解題生活化

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中所占比例較大的部分，但一些學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)僅僅依靠書(shū)本上的知識(shí)和大量的習(xí)題，不能將函數(shù)學(xué)習(xí)與生活結(jié)合起來(lái)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效率較低，部分學(xué)生甚至?xí)驗(yàn)楹瘮?shù)學(xué)習(xí)過(guò)于困難而喪失學(xué)習(xí)的興趣。在這一情況下，需要教師巧妙地運(yùn)用一些方法推動(dòng)函數(shù)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活相結(jié)合，將部分以生活實(shí)際為題目表現(xiàn)形式的習(xí)題中的函數(shù)信息提取出來(lái)，讓學(xué)生在實(shí)際生活中把握函數(shù)知識(shí)點(diǎn)。例如，有長(zhǎng)度固定的木材，問(wèn)它的長(zhǎng)、寬分別取多少時(shí)構(gòu)成的面積最大，這可以應(yīng)用反比例函數(shù)，以得到理想的解題效果。

結(jié)束語(yǔ)：由上面的論述我們可以知道函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，其本身解答較為復(fù)雜，因此需要有效利用化歸思想，將書(shū)本上的理論知識(shí)與實(shí)際解題相結(jié)合，推動(dòng)原本復(fù)雜的問(wèn)題向簡(jiǎn)單化發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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