高中數(shù)學(xué)立體幾何中幾何體的夾角求法探微

杜卓遠(yuǎn)

摘 要：文章首先分析了新課標(biāo)下立體幾何知識(shí)，隨后文章介紹了高中數(shù)學(xué)中促進(jìn)立體幾何學(xué)習(xí)中有效肢解立體幾何的具體措施，包括緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活、熟練掌握幾何邏輯、靈活使用切片定位法等，希望能給相關(guān)人士提供一些參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);幾何體學(xué)習(xí);肢解幾何

引言：隨著課程改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)中的幾何體部分考核內(nèi)容也發(fā)生了較大的變化，更加重視考察學(xué)生的空間想象能力、邏輯分析能力以及圖形分析能力等，為此高中生也應(yīng)該及時(shí)轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)理念和學(xué)習(xí)方法，從而利用正確的方法肢解幾何體，提高在這一過(guò)程中的學(xué)習(xí)效率。

一、新課標(biāo)下的立體幾何知識(shí)

立體幾何主要是研究現(xiàn)實(shí)世界中各種物體的位置關(guān)系、大小特點(diǎn)以及形狀等聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)，三維空間其實(shí)就是指人類所生活的真實(shí)空間，通過(guò)觀察分析空間圖形，能夠促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的全面提高，幫助學(xué)生培養(yǎng)優(yōu)秀的推理論證能力，讓學(xué)生能夠通過(guò)圖形語(yǔ)言進(jìn)行有效交流，同時(shí)提高其立體幾何直觀水平，這也是高中數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生的基本要求[1]。在初次接觸立體幾何的相關(guān)內(nèi)容時(shí)高中生可以從整體的感知觀察開始，了解空間圖形，將長(zhǎng)方體作為基礎(chǔ)載體，對(duì)空間中的點(diǎn)、線、面等因素進(jìn)行直觀的認(rèn)識(shí)。

二、高中數(shù)學(xué)中促進(jìn)數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)中有效肢解幾何體的有效措施

1.緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活

高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何體的內(nèi)容時(shí)，可以將具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)生活之間進(jìn)行緊密的聯(lián)系。一位著名學(xué)者曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，當(dāng)學(xué)生將所學(xué)習(xí)的內(nèi)容和自己原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)充分結(jié)合在一起的過(guò)程中，就會(huì)出現(xiàn)有意義的事情，因此能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量產(chǎn)生重要影響的主要因素就是學(xué)生自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)。為此在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)該注重聯(lián)系生活實(shí)際，從而通過(guò)生活中的各種現(xiàn)實(shí)案例，來(lái)分析相關(guān)幾何知識(shí)，讓那些抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容更加容易理解，高中生也能找到一個(gè)學(xué)習(xí)和理解知識(shí)點(diǎn)的寄托，減少學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的畏懼感，促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的有效提高。比如在學(xué)習(xí)公理3的過(guò)程中，學(xué)生可以充分聯(lián)系我們?nèi)粘Ｉ钪谐鲩T時(shí)的鎖門過(guò)程，并進(jìn)行解析，比如將門側(cè)兩個(gè)固定的鉸鏈當(dāng)作是兩個(gè)點(diǎn)，隨后將門鎖看作是一個(gè)點(diǎn)，在鎖門的同時(shí)，三個(gè)點(diǎn)也被固定，鎖好門后，三個(gè)點(diǎn)形成了一個(gè)平面，同時(shí)無(wú)法讓位置出現(xiàn)變化，從而將一種比較抽象的公理轉(zhuǎn)化成立體幾何進(jìn)行理解。

2.熟練掌握幾何邏輯

高中生所接觸到的數(shù)學(xué)立體幾何都比較簡(jiǎn)單，因?yàn)楦咧惺菍W(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要階段，在這一過(guò)程中，學(xué)生也應(yīng)形成基礎(chǔ)的邏輯推理能力，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、案例學(xué)習(xí)方法等進(jìn)行多樣化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而促進(jìn)高中生解題能力與整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的有效擴(kuò)展[2]。比如在四棱錐等知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生就可以通過(guò)案例法進(jìn)行解題分析，不僅能夠促進(jìn)學(xué)習(xí)難度的有效降低，同時(shí)還能夠加深學(xué)習(xí)印象，提高學(xué)習(xí)效率。在解題的過(guò)程中，可以靈活利用反證法，假設(shè)出一個(gè)存在的點(diǎn)，隨后通過(guò)相應(yīng)的證明條件來(lái)證明是否存在矛盾，將高中生邏輯分析能力盡最大程度提升起來(lái)。能夠靈活運(yùn)用各種基礎(chǔ)知識(shí)，重視分析立體幾何相關(guān)內(nèi)容中的各種邏輯關(guān)系，從而有效探索學(xué)習(xí)方法。

3.靈活使用切片定位法

學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)的過(guò)程中，最為重要就是讓高中生能夠明確辨別立體幾何中的面、線和點(diǎn)之間的關(guān)系，但是大部分高中生在遇到幾何體中確立面、線和點(diǎn)的位置聯(lián)系時(shí)，通常會(huì)出現(xiàn)困惑心理，隨著數(shù)學(xué)問(wèn)題中幾何圖形難度的不斷增加，位置關(guān)系的確定難度也會(huì)相繼提高。在地質(zhì)學(xué)和生物學(xué)中，人們通常會(huì)通過(guò)切片方法對(duì)植物組織或是礦物的內(nèi)部結(jié)構(gòu)等因素進(jìn)行觀察與分析，這種解析方法在一定程度上提高了數(shù)學(xué)幾何方面的解題效率，給數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題提供了全新的解題渠道，為此高中生可以充分利用這一解題方法，通過(guò)切片定位方法來(lái)解決各種幾何問(wèn)題，這也是立體幾何的重要學(xué)習(xí)策略這一。在使用這一方法進(jìn)行學(xué)習(xí)或是解題的過(guò)程中，其中發(fā)揮主要力量的基礎(chǔ)因素就是基礎(chǔ)圖形的作用，先容基礎(chǔ)的圖形入手，隨后在到變化的圖形，最后到綜合性的圖形，讓學(xué)生通過(guò)幾個(gè)連接起來(lái)的擁有一定邏輯聯(lián)系的問(wèn)題進(jìn)行推理論證的相關(guān)訓(xùn)練，并能夠靈活使用各種幾何理念、立體幾何的性質(zhì)以及相應(yīng)的定理公式等來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。讓學(xué)生能夠熟練掌握思維的道理。比如高中數(shù)學(xué)教材中的八種判定定理以及性質(zhì)定理就是我們所說(shuō)的基礎(chǔ)圖形。掌握基礎(chǔ)圖形后，能夠有效避免對(duì)相應(yīng)的符號(hào)和文字公式等進(jìn)行機(jī)械式的死記硬背，從而能夠更加輕易地看到性質(zhì)、定理、公理等內(nèi)容的幾何本質(zhì)，其次是在解題過(guò)程中，在基礎(chǔ)圖形定位的基礎(chǔ)上，通過(guò)圖形來(lái)尋找各種論證依據(jù)，從而將各種推理的依據(jù)變成各種平面問(wèn)題，通過(guò)相關(guān)的圖形來(lái)總結(jié)立體幾何知識(shí)，將立體幾何的推理思路串聯(lián)起來(lái)，促進(jìn)立體幾何直觀觀察與推理邏輯的有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生論證推理能力和空間想象能力的有效提高。

結(jié)語(yǔ)：綜上所述，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生想要提高自身的學(xué)習(xí)成績(jī)，應(yīng)該從基礎(chǔ)入手掌握正確的學(xué)習(xí)方法，如此才能獲得事半功倍的效果，提高自身的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)起良好的學(xué)習(xí)意識(shí)，正確理解和認(rèn)識(shí)幾何體，從而才能促進(jìn)學(xué)習(xí)效果的有效提高。在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的過(guò)程中，應(yīng)該養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，為后期學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]平克.讓立體幾何變得不再“立體”——淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“肢解”立體幾何[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（30）：42-43.

[2]趙星宇.淺談高中數(shù)學(xué)立體幾何中幾何體的夾角求法[J].農(nóng)家參謀，2017（14）：70.