數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

周正海

【摘要】隨著新課改的改革，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重心逐漸向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的全面發(fā)展方向轉(zhuǎn)移，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用中十分重要，教師需要培養(yǎng)學(xué)生善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，從而提高課堂教學(xué)效率，提升初中生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識和應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)效率

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，教師需要著重培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性和邏輯性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會總結(jié)出一種適合自身發(fā)展的學(xué)習(xí)方法，但對于復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)而言，并不是全部都適用，教師結(jié)合教學(xué)目標(biāo)的要求，對學(xué)生灌輸數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，加深學(xué)生對知識的掌握和理解，優(yōu)化學(xué)生們的學(xué)習(xí)方法，本文參考數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用提出幾點(diǎn)合理建議。

一、利用數(shù)形結(jié)合講述數(shù)學(xué)概念

初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師可以充分發(fā)揮多媒體設(shè)備的優(yōu)勢，將一些直觀的圖形或者數(shù)學(xué)模型帶入到初中數(shù)學(xué)課堂中，對學(xué)生造成視覺上的沖擊，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過教師的積極正確引導(dǎo)，總結(jié)出圖形和具體數(shù)量之間的關(guān)系，從而加深學(xué)生對概念的理解。在教學(xué)過程中，教師充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)與圖形之間的紐帶關(guān)系，讓學(xué)生在圖形中理解數(shù)學(xué)理論知識，學(xué)會解決問題，體會數(shù)學(xué)知識在圖形中的表達(dá)方式，將正確的理解思維灌輸給學(xué)生們，使學(xué)生在潛移默化中發(fā)掘數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。例如在坐標(biāo)系中有任意兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)之間進(jìn)行連線構(gòu)成一個(gè)三角形，根據(jù)坐標(biāo)系知識求得三角形面積的方法的教學(xué)中，教師如果憑空為學(xué)生們講解，學(xué)生們理解起來一定會非常困難，因此運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)成為了解決這類問題最簡單直接的方法，教師可充分利用多媒體設(shè)備或?yàn)閷W(xué)生們板書，將坐標(biāo)系展示給學(xué)生們，為了使學(xué)生們更好地理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，教師需要將坐標(biāo)系畫成單位長度為1的小方格網(wǎng)絡(luò)圖，找任意的兩個(gè)小方格的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，讓學(xué)生觀察三角形在網(wǎng)絡(luò)圖中有什么特點(diǎn)，隨后向?qū)W生灌輸運(yùn)用“割補(bǔ)法”求三角形面積的具體方法，在網(wǎng)狀圖中，學(xué)生可以直觀地理解“割補(bǔ)法”的含義和使用方法，從而提升了教學(xué)效率，加深了學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用能力。

二、利用數(shù)形結(jié)合解決幾何問題

數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想最大的特點(diǎn)就是將文字中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形中的形狀關(guān)系，數(shù)量和圖形是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的兩個(gè)屬性，教師在課堂上運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論知識與幾何圖形相結(jié)合，讓抽象的數(shù)學(xué)知識變得更加形象直觀，進(jìn)而提升教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量。平面幾何問題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)也是教學(xué)難點(diǎn)，在教學(xué)過程中，教師需要將幾何圖形與抽象的數(shù)學(xué)理論知識相結(jié)合，幫助學(xué)生在解題的過程中能夠理清思路，讓學(xué)生積極正確面對幾何問題，以此來提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，加深他們對數(shù)形結(jié)合思想的理解和運(yùn)用。例如拿典型平面幾何的例題為學(xué)生講述數(shù)形結(jié)合思想在該類題型中的應(yīng)用，假設(shè)平面中有一個(gè)直角和一個(gè)圓，直角頂點(diǎn)為p，圓心為O，直角的其中一條邊相切于圓，相切點(diǎn)記作A，另一條邊相交于圓，兩個(gè)交點(diǎn)分別記作B、C，C點(diǎn)在B點(diǎn)正上方，證明AB平分角OBP。初中數(shù)學(xué)中平面幾何問題的考察方向大都是證明題，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)典型例題培養(yǎng)使用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣和思維，根據(jù)題意將圖形畫到黑板上，讓學(xué)生們通過觀察形象直觀的圖形解決平面幾何問題，在引導(dǎo)學(xué)生解題的過程中，及時(shí)地對學(xué)生進(jìn)行有效的指導(dǎo)，比如為學(xué)生做一條輔助線作為啟發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題的能力。

三、引導(dǎo)學(xué)生自主使用數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)中，概念以及公式繁多，而且大部分概念和公式在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)應(yīng)用性極強(qiáng)，因此利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)形式，加強(qiáng)學(xué)生對概念和公式的理解尤為重要，教師通過圖形將抽象的數(shù)學(xué)概念展現(xiàn)出來，在圖形中加入公式符號，從而促進(jìn)學(xué)生對公式的理解和記憶，因此在講解數(shù)學(xué)公式和概念時(shí)結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，可以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠積極主動(dòng)地融入到教學(xué)課堂中來，從而提升教學(xué)效率。例如在教學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式時(shí)，教學(xué)內(nèi)容總共涉及到四組誘導(dǎo)公式，教師在教學(xué)過程中利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想為學(xué)生樹立榜樣，將數(shù)學(xué)知識融入到坐標(biāo)系和圓中，通過改變坐標(biāo)系中射線的角度，讓學(xué)生們直觀地觀察到，角在變化π或者2π后，三角函數(shù)的值會如何變化，結(jié)合圖形向?qū)W生們講述確定三角函數(shù)符號的方法，隨后讓學(xué)生們根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想自主探究三角函數(shù)的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生們根據(jù)記憶探究三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)律，然后描繪出三角函數(shù)的相關(guān)圖形。

總而言之，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)廣泛應(yīng)用到課堂教學(xué)中，對培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力發(fā)揮了重要作用，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用使學(xué)生問題變得直觀易懂，教師在教學(xué)過程中要結(jié)合教學(xué)目標(biāo)的要求，對不同的教學(xué)內(nèi)容實(shí)施不同的教學(xué)策略。

參考文獻(xiàn)

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