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    游不離矩戲不離神
    ——《平均數(shù)》教學(xué)與說明

    2019-07-06 08:02:00
    關(guān)鍵詞:平均數(shù)算式分?jǐn)?shù)

    吳 軍

    【教學(xué)過程】

    一、游戲?qū)耄鹤顝?qiáng)大腦記憶賽

    1.繪本展示最強(qiáng)大腦的比賽故事(記密碼大比拼)。

    師:請看大屏幕(PPT 出示:秒記數(shù)字),來聽聽游戲規(guī)則(繪本展示,并配上聲音)。

    繪本強(qiáng)調(diào):提醒同學(xué)們,玩游戲要遵守規(guī)則。(1)等數(shù)字消失后才可以動筆寫。(2)寫的時候要按順序?qū)懺谧鳂I(yè)紙上。

    師:明白了嗎?準(zhǔn)備(神秘),開始。請看第一輪數(shù)字:1376027 7425

    師:(屏幕出示答案)對照答案,圈一圈,寫在作業(yè)紙上。

    師:比一比,對了8 個以上的的同學(xué)跟我揮揮手,祝賀你們。

    師:要不要再玩一次?

    生:好。

    師:準(zhǔn)備,開始。

    (屏幕展示第二組數(shù)字)

    第二輪數(shù)字:9280773268

    師:(屏幕呈現(xiàn)答案)對答案、比一比。

    師:這輪對了8 個以上的同學(xué)向我揮揮手。

    (繼續(xù)玩三輪,三次玩完再對答案)

    師:同學(xué)們,五次的第一都不一樣?誰是我們的記憶大王呢?

    師:我們今天就來好好研究一下這個問題。

    2.笑笑、淘氣的第一場比賽。

    師:我們的好朋友笑笑、淘氣也玩了這個游戲,我們就以他們的戰(zhàn)況數(shù)據(jù)來進(jìn)行研究。

    師:先來看看淘氣的。

    (數(shù)字一個一個出)

    第一次 第二次 第三次5 5 5

    師:從表中,你知道了什么?

    生:淘氣第一次記住了5 個,第二次記住了5 個……

    師:如果要表示淘氣3 秒鐘能記住幾個數(shù)字,你覺得哪個數(shù)比較合適?

    生:我覺得是5,因為每次都是記住5 個。

    生:我也覺得是5。

    屏幕呈現(xiàn)下圖:

    (三次的個數(shù)同樣多)

    師:我們就用這個同樣多的數(shù)5 個來代表淘氣的水平。

    (板書:同樣多)

    師:再來看看笑笑的。

    第一次 第二次 第三次6 6 6

    (先出現(xiàn)第一次的成績,再依次出現(xiàn)第二次、第三次的成績)

    師:現(xiàn)在,該用哪個數(shù)來代表笑笑的水平呢?

    生:用6,因為每次都是相同的數(shù)字6。

    生:因為三次都是6,所以應(yīng)該用6 表示。

    師:對,我們就用相同的數(shù)字6 來表示。

    (屏幕同時出示三次的簡單條形統(tǒng)計,并與淘氣的簡單對比,強(qiáng)調(diào)用相同的數(shù)字來表示他們的成績合適)

    【說明:在整個游戲過程中,學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的產(chǎn)生、收集、初步分析的過程。暗示平均數(shù)就是“同樣多”,為后面平均數(shù)的理解奠定基礎(chǔ)。】

    師:第一輪笑笑獲勝!第二輪的戰(zhàn)況如何呢?我們拭目以待。

    3.笑笑、淘氣的第二場比賽。

    (屏幕呈現(xiàn)淘氣、笑笑的得分情況)

    淘氣的得分:

    第一次 第二次 第三次4 7 10

    笑笑的得分:

    第一次 第二次 第三次5 4 9

    師:三次結(jié)果各不同,又該怎么比呢?

    生:找出這個相同的數(shù)。

    生:算出三次的平均數(shù)。

    生:我們可以比他們?nèi)蔚目倲?shù),誰的總數(shù)多誰贏。

    師:如果比賽次數(shù)相同時,既可以找相同的數(shù)表示,又可以用總數(shù)來表示。我們可以根據(jù)情況靈活選用。

    【說明:第一組數(shù)據(jù)可以通過比相同的數(shù)來比出比賽結(jié)果,但是第二組數(shù)據(jù)沒有相同的數(shù)作比較,這就給學(xué)生提出了新的挑戰(zhàn)。鼓勵他們多想辦法,培養(yǎng)其思維的多樣性?!?/p>

    師:這次淘氣勝!淘氣、笑笑各贏一局,到底誰是記憶大王呢?我們來看最后一場比賽戰(zhàn)況。

    二、游戲探究:解數(shù)達(dá)人

    師:屏幕呈現(xiàn)淘氣、笑笑的得分情況。

    淘氣的得分情況:

    第二次 第三次 第四次6 7 11

    笑笑的得分情況:

    第一次 第二次4 6第三次8第四次10

    師:淘氣貪玩遲到,只進(jìn)行了三次比賽,這場誰贏?

    師:還能比總數(shù)嗎?

    生:不能。

    師:每次數(shù)字都不同,連比賽次數(shù)都不同了,該怎么辦呢?

    生:找出這個相同的數(shù)。

    生:算出它們的平均數(shù)。

    師:經(jīng)驗告訴我們用相同的數(shù)表示是可以的,那我們能否把這幾次的數(shù)字調(diào)整到相同呢?

    (屏幕上呈現(xiàn)出淘氣和笑笑的成績實物條形統(tǒng)計圖)

    師:現(xiàn)在同學(xué)們八仙過海各顯神通,怎樣找出這個相同的數(shù)?大家先獨立思考,然后在組內(nèi)交流。

    (教師給大家準(zhǔn)備了小白板和磁粒等)

    師:活動時間到。

    師:哪個組的同學(xué)愿意上臺來分享你的方法?

    (學(xué)生邊移邊說)

    師:你為什么把第四次的拿一個給第三次?

    ……

    師:大家同意嗎?跟他方法相同的同學(xué)請舉手。還有不一樣的方法嗎?

    生:我把多出來的重新分配。

    (邊移動邊說)

    師:這個方法很巧妙……

    師:兩位同學(xué)都找到相同的數(shù)了嗎?

    生:找到了。

    師:他們是怎么找到的?

    生:都是把多的移給了少的。

    師:一起來看大屏幕(PPT 演示移多補(bǔ)少的過程)。數(shù)學(xué)上,像這樣從多的里面移一些補(bǔ)給少的,使得每個數(shù)都一樣多。這一過程就叫“移多補(bǔ)少”。移多補(bǔ)少可以幫助我們找到平均數(shù)。謝謝剛剛的兩位同學(xué),告訴我們這么好的辦法。

    師:還有別的方法找相同的數(shù)嗎?

    生:我先把所有的數(shù)都合起來,然后重新平均分配。

    (邊移動邊說)

    師:你們看明白了嗎?還有誰也用了這種方法?

    (PPT 演示合起來重新分配的過程)

    師:剛才我們通過移一移、擺一擺找到了這個相同的數(shù),我們把這個相同的數(shù)叫做它們的平均數(shù)。(板書:平均數(shù))

    師:同學(xué)們,我們能不能把我們剛才移一移、擺一擺的過程用算式表示出來呢?

    (學(xué)生寫時教師巡視,收集三種情況:重點講解求和平均的方法)

    1.寫分步算式。

    2.正確的綜合算式。

    3.不帶括號的綜合算式。

    投影學(xué)生的作品,全班交流。

    師:(分步算式)請這位同學(xué)來跟大家講講你每步算式的意思。

    師:跟他一樣的,請舉手。

    師:老師這里還有一種。

    師:(正確的綜合算式)你能看懂這個算式嗎?

    生:這是綜合算式,括號里面算出是三次的總數(shù),再除以三次。

    師:大家覺得這樣可以嗎?

    生:可以。

    師:老師覺得這樣的算式既正確還很簡捷,我們可以多用。老師也把它寫下來。

    (板書綜合算式)

    師:(錯誤的綜合算式)老師還有一種方法,這樣也可以嗎?

    生:不可以,這個算式?jīng)]有加小括號。

    生:不加小括號就先要算除法了。

    師:看來,在列綜合算式計算平均數(shù)的時候,小括號非常重要。

    師:我們再來比較一下這兩種計算方法,它們有什么共同點?

    生:都是先求和再平分。

    師:看來求和平分也能得到平均數(shù)。

    (板書:求和、平分)

    【說明:前面用過的“比同樣多的數(shù)”和“比總數(shù)”都不能解決問題,這時需要尋求新的方法解決問題。于是設(shè)計了——解數(shù)達(dá)人,游戲名稱新穎又有解決問題需要,這樣就能吸引學(xué)生參與其中。然后再展示多種“移多補(bǔ)少”的方法,既讓學(xué)生掌握了各種解決問題的方法,又使學(xué)生充分感受平均數(shù)在整組數(shù)據(jù)中的地位。學(xué)生在動手操作過程中,積累和獲得了分析數(shù)據(jù)的方法?!?/p>

    三、解數(shù)達(dá)人:尋根問底

    師:通過我們的努力,我們找到那個能代表淘氣水平的數(shù)了嗎?

    生:找到了。

    師:它是幾?

    生:8。

    師:可是淘氣哪次也沒有記住8 個數(shù),為什么可以用8 來代表呢?

    生:因為8 是把所有的數(shù)平均后得到的。

    生:因為是把多的分別給了少的。

    師:原來這個平均數(shù)還會躲迷藏,不讓我們一眼發(fā)現(xiàn)呀!

    師:那它會是最小的數(shù)嗎?會是最大的數(shù)嗎?它是怎樣大的數(shù)呢?

    生:比最小的要大,比最大的要小。

    師:大家同意嗎?

    師:是的,平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。它在最小與最大的數(shù)之間。(板書:代表平均水平)

    師:同學(xué)們,這三種計算方法你最喜歡哪一種?為什么?

    師:那我們就用這種方法算一算笑笑的平均成績是幾?

    【說明:讓學(xué)生運(yùn)用自己的語言再次解釋他們所理解的平均數(shù),將平均數(shù)內(nèi)化為自身概念,同時進(jìn)一步深化學(xué)生對平均數(shù)的意義理解?!?/p>

    四、游戲運(yùn)用:生活魔術(shù)師

    師:其實平均數(shù)也是一個魔術(shù)師,你們看,它就藏在大家的身高當(dāng)中,四年級學(xué)生的平均身高是140 厘米。你能把這個平均數(shù)的秘密解答出來嗎?

    生:并不是每個人的身高都是140 厘米,有些同學(xué)身高高于140 厘米,有些同學(xué)身高低于140厘米。

    師:解釋得真好,看來大家都離生活魔術(shù)師不遠(yuǎn)了。

    【說明:讓學(xué)生充分感受平均數(shù)來源于生活,應(yīng)用于生活,并在現(xiàn)實生活情境中進(jìn)一步理解平均數(shù)?!?/p>

    五、游戲練習(xí):瘋狂搶地盤

    師:如果你能玩轉(zhuǎn)下面的游戲,你就能成為真正的平均數(shù)魔術(shù)師,請看瘋狂搶地盤游戲。

    第一關(guān):瘋狂搶籃球地盤

    師:奇思參加1 分鐘籃球比賽,平均每次能投中7 個,奇思每次可能投中幾個?你能在30 秒內(nèi)完成這個游戲嗎?誰想試一試?

    (學(xué)生上臺展示)

    師:你為什么選中了這四個數(shù)字(7、7、6、8)?

    生:因為7、7、6、8 這四個數(shù)字中,只要把8 借1 給6,這樣每個數(shù)字都可以看成7,得到它們四個數(shù)的平均數(shù)是7。

    師:這個同學(xué)的方法就像我們剛剛用到的“移多補(bǔ)少”,誰還有不一樣的想法?

    生:(上臺展示)我選了4、6、8、10。因為投了四次,平均每次能投中7 個,那么四次一共能投中28 個,4+6+8+10=28(個),剛剛好。

    師:真聰明,還運(yùn)用逆推的方法,求出四次一共投了28 個。

    【說明:學(xué)生在簡單投籃背景下,充分理解游戲規(guī)則,初步運(yùn)用平均數(shù)的概念,同時讓學(xué)生感受不同的數(shù)據(jù),其平均數(shù)有可能是相同的?!?/p>

    第二關(guān):瘋狂搶分?jǐn)?shù)地盤

    師:同學(xué)們運(yùn)用了不一樣的方法成功挑戰(zhàn)了搶籃球地盤,敢不敢接受更大的挑戰(zhàn)?

    師:樂樂三科的平均分是90分,語文是88 分,她的數(shù)學(xué)、英語成績可能是多少?

    師:請從提供的分?jǐn)?shù)磚當(dāng)中選取你想要的分?jǐn)?shù),哪兩個同學(xué)想上臺試一試,看誰最快搶到符合要求的分?jǐn)?shù)磚?

    師:剛剛你也搶到了88、93這兩塊分?jǐn)?shù)磚,為什么你沒有繼續(xù)搶下去?

    生:我要搶的分?jǐn)?shù)磚讓他搶了,89 讓他搶走了。

    師:這個同學(xué)說他所需要的分?jǐn)?shù)磚沒了,誰能幫幫他,讓她順利搶到這塊分?jǐn)?shù)磚?

    生:把93 這塊分?jǐn)?shù)磚移開,然后把90、92 這兩塊分?jǐn)?shù)磚移下來就可以了。

    生:還可以把另外的88 移下來,再把94 這塊分?jǐn)?shù)磚移下來。

    師:同學(xué)們真愛思考,敢不敢接受更大的挑戰(zhàn)?

    【說明:通過比賽的形式,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時也體現(xiàn)了解決問題方法的多樣性?!?/p>

    第三關(guān):瘋狂搶七彩地盤

    師:七彩地盤由四種顏色組成,每種顏色由四塊數(shù)字磚組成,游戲目標(biāo)是在一分鐘內(nèi)使不同顏色的地盤(4 塊)的平均數(shù)都是8。

    師:誰想上臺試一試?其他同學(xué)請在游戲卡紙上試一試。溫馨提示,每一塊數(shù)字磚都要用到。

    師:時間到。挑戰(zhàn)成功的同學(xué)請你在小組內(nèi)分享你成功的秘訣。

    生:我的秘訣是使每四個數(shù)字的和是32,這樣就很快把每種顏色填滿了。

    【說明:不同的學(xué)生對應(yīng)不同的學(xué)習(xí)水平,個別學(xué)生也許只能搶到其中一種顏色的地盤,而個別學(xué)生也許能準(zhǔn)確迅速地?fù)尩剿膲K地盤,適合不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。】

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