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    多角度“搭” 依次序“配”
    ——《搭配》教學設(shè)計與說明

    2019-07-06 08:02:04許含英
    關(guān)鍵詞:藍衣搭配上衣

    許含英

    【課前思考】

    《搭配》是人教版三年級下冊“數(shù)學廣角”的內(nèi)容。人教版教材把排列與組合的思想方法,通過學生可以理解的、日常生活中常見的最簡單的事例呈現(xiàn)出來,引導學生參與一個個生動、有趣的活動,在活動中操作、觀察、思考與交流,體驗解決問題的多種策略。初步了解排列與組合的知識,感受排列與組合的不同,積累基本數(shù)學活動經(jīng)驗,獲得全面、有序地思考問題的基本思想、基本方法。人教版教材分兩次教學,二年級上冊只編排3 個事物的排列數(shù)或組合數(shù)。發(fā)現(xiàn)更多數(shù)目的事物的排列或組合數(shù)則安排在三年級下冊。這樣的編排,是為了讓學生更好地感受排列組合的思想方法,體驗到有序、全面思考的方法的重要性。教學中要注意教學的層次性,把握教學要求。

    《數(shù)學課程標準(2011 版)》提出“使學生在解決問題的過程中,能進行簡單的、有條理的思考”。和二年級上冊的《搭配》相比,三年級下冊的《搭配》,鼓勵學生運用多種形式表征思維過程,通過操作、交流和討論等活動,梳理思維過程,幫助學生形成多角度、依次序思考問題的方法。

    【教學內(nèi)容】

    人教版三年級下冊第102 頁《搭配(二)》例2。

    【教學重點】

    運用多種形式表征思維過程,展示交流思維方法,從不同角度出發(fā)考慮問題,有順序地找到全部的搭配方法。

    【教學難點】

    借助操作、交流等活動,理解乘法原理的簡單應(yīng)用。

    【教學過程】

    一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

    師:二年級時,同學們學習了簡單的搭配。今天,我們繼續(xù)來學習搭配的知識。王洋同學參加運動會,他有2 件上衣,一件是藍衣, 一件是紫衣;還有3 條短褲——綠褲、灰褲、黑褲(按順序在黑板上貼出相應(yīng)的圖片)。一件上衣和一條短褲搭配,這樣為一種搭配方法。一共有幾種不同的搭配方法?

    課件出示《學習單》:

    (1)選擇一件上衣和一件短褲為一種搭配。

    (2)你有幾種不同的搭配,用自己喜歡的方式記錄下來。

    學生獨立探索,教師巡視,收集學生作品。

    【說明:開門見山,直接創(chuàng)設(shè)情境,提出搭配問題。和二年級學習排列和組合相比,三年級的“搭配”中事物多了,更需要有簡潔有序的記錄方式。三年級的學生已有一定的表征經(jīng)驗,可以放開讓學生自主表征。】

    二、多種形式表征,交流有序思考過程

    1.分類呈現(xiàn)多種表征,梳理“有序”思考過程。

    在學生獨立思考和操作的基礎(chǔ)上,展示學生的不同記錄思維過程的方式。

    ▲第一類學生作品:文字型

    (1)請學生解釋思考過程。如果把它們轉(zhuǎn)個方向,你還能看懂嗎?(出示課件)

    (2)找規(guī)律。

    仔細觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生:第一組都是藍衣和褲子配,第二組都是紫衣和褲子配。

    師:先選衣服。第一件上衣分別和綠褲、灰褲、黑褲搭配(連線)。還有別的褲子嗎?第一件上衣配3 條褲子,有3 種。第二件上衣,按照同樣的順序,依次和褲子搭配(連線),也是3 種。

    (3)實物連線。

    請學生上臺連線。先選上衣——藍衣,3 種;紫衣,腦袋里先想象一下,這三條線怎么連?請學生連出來3 種。

    (4)課件演示連線過程。

    老師也來連一連。先選上衣:先選第一件,藍衣。腦袋里想象,課件連線。與3 種褲子依次搭配,有3 種搭配方法。 第二件上衣,腦袋里想象,和3 條褲子依次搭配,又有3 種(課件連線)。一共有幾種,誰能列算式?

    板書:2 個3 3×2=6(種)

    師:剛才我們不重復、不遺漏(板書:不重復、不遺漏)搭配出了所有的方法。怎樣搭配才能不重復、不遺漏呢?有序搭配(板書:有序)。先選什么?(先選衣服,再配褲子。先選定一件衣服,再按順序和所有的褲子搭配。第二件衣服也是一樣的3 種)

    ▲第二類學生作品:示意圖型

    ▲第三類學生作品:字母型

    ▲第四類學生作品:圖形型

    ▲第五類學生作品:列表型

    ▲第六類學生作品:數(shù)字型

    師:這些方法你能看懂嗎?請同學們解釋意思。

    師:(數(shù)字型)有人用“2+3=5”計算,這樣可以嗎?為什么?2+3=5 求出的是什么?求出來的是上衣和褲子一共有多少件。而這里是上衣和褲子搭配,一共有多少種搭配方法。

    【說明:學生有多種表示方式,文字型、示意圖型、字母型、圖形型、列表型和數(shù)字型。多種不同的表征方式,本質(zhì)上都是記錄有序思考的過程。在讀懂學生作品的基礎(chǔ)上,通過交流討論,進一步突出有序思考問題的過程。先確定藍衣,按順序和三種褲子搭配,一共3 種搭配方法;再是紫衣,依次序和三種褲子搭配,也是3 種方法。在數(shù)字型中,計算“一共有多少件”和“一共有多少種搭配方法”,學生容易混淆,可以把這兩種解法放在一起辨析?!?/p>

    2.回顧梳理總結(jié)的過程,突出“有序”思考過程。

    同學們用自己的方法記錄了有序搭配的過程。(課件播放4 種方式變化過程和總結(jié)圖)

    師:它們有什么共同的地方?

    小結(jié):雖然用了不同的符號,但它們都是先選上衣,再配褲子。第一件上衣,有3 種配法。第二件上衣,也有3 種配法。其實,文字、圖形、數(shù)字、字母,都是人類發(fā)明的符號,都可以用來表示。

    【說明:表征方式不同,但思考的過程卻是一樣的。通過回顧比較,突出本質(zhì)?!?/p>

    三、多角度搭配,初步理解乘法原理

    1.先確定衣服,再有序搭配褲子。

    (1)用手勢表示,直觀理解乘法原理。

    一個手指表示一種搭配方法,第一件上衣有3 種搭配方法,第二件上衣有幾種?3 種?,F(xiàn)在是幾個3?如果再增加一件上衣,增加幾種搭配方法?增加1 個3。如果再增加一件上衣,增加幾種搭配方法?增加1 個3。再增加兩件,幾個3?

    (2)拓展延伸,明確提煉意義。

    一件上衣,1 個3 種。2 件上衣,不連線了。幾個3?一共有2個3 種。3 件上衣?3 個3 種。4 件上衣?4 個3 種。78 件上衣?78 個3 種。3 怎么來的?3 是褲子的數(shù)量,和褲子的數(shù)量有關(guān)。褲子有3條,每件衣服和它搭配就有3 種。如果褲子有5 條呢?

    (3)你有什么發(fā)現(xiàn)?

    小結(jié):我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。因為褲子是3 條,所以有幾件上衣,就有幾個3 種搭配方法。

    【說明:在有序連線的基礎(chǔ)上,鼓勵學生用3 根手指來表示一件上衣和3 條褲子的搭配方法,以直觀形象的動作來理解“在褲子數(shù)量不變的情況下,每增加一件上衣,就增加3 種搭配方法”?!?/p>

    2.先確定褲子,再有序搭配衣服。

    (1)借助手勢,直觀理解乘法原理。

    除了先選上衣,還可以先選什么呢?先選褲子。先選擇第一條褲子,想象一下,2 件上衣,幾種配法?

    3 根手指,2 根手指?到底幾個?為什么不是3 種?和什么有關(guān)系?和上衣的數(shù)量有關(guān)系。

    (2)第一條褲子,2 種配法;第二條褲子,2 種配法;第三條褲子,2 種配法?,F(xiàn)在是幾個幾?

    板書:3 個2 2×3=6(種)

    (3)如果再增加一條褲子,增加幾種?再增加一條褲子,增加幾種?一共有100 條褲子,幾個2?你有什么發(fā)現(xiàn)?

    褲子有幾條,就有幾個2 種。

    【說明:搭配,可以先確定上衣,再依次搭配不同的褲子,也可以先確定褲子,再依次搭配不同的上衣。從不同的角度出發(fā),依次序搭配。在上衣數(shù)量不變的情況下,每增加一條褲子,就增加2 種搭配方法,有幾條褲子,就有幾個2 種搭配的方法?!?/p>

    3.比較兩種思考的角度,總結(jié)思考的方法。

    師:比較兩種思考方法,有什么想說的?

    小結(jié):先選上衣,每一件上衣配3 條褲子,一共有2 件上衣,所以是2 個3 。先選褲子,每一條褲子可以和2 件上衣搭配,一共有3 條褲子,所以有3 個2。思考的角度不一樣,但是搭配的結(jié)果都是一樣的,都是6 種。有多少種搭配方法和什么有關(guān)系呢?上衣的數(shù)量和褲子的數(shù)量。不同的搭配順序,意義不一樣,最后的結(jié)果一樣。

    逐步呈現(xiàn)完整的表格如下。

    【說明:從不同的角度出發(fā),可以得到相同的搭配數(shù)量。不同的方法路徑,不同的算式意義,通過比較異同,突出“有序”思考的思維過程?!?/p>

    四、逆用規(guī)律,掌握有序搭配方法

    現(xiàn)有一些上衣和褲子,一共有12 種搭配方法,上衣和褲子可能各有多少?你有幾種方法?

    ?

    1.學生獨立探究。

    2.及時反饋,糾錯辨析。

    師:這樣的結(jié)果,你們同意嗎?

    討論辨析,這是計算上衣和褲子的數(shù)量一共是12 件。

    3.連線配對,驗證搭配方法。

    如果選上衣5 件和褲子7條。你們能很快算出一共有幾種搭配方法嗎?學生獨立畫圖連線,計算搭配方法。

    4.觀察表格,尋找規(guī)律。

    師:出示學生的表格,這兩種填法對嗎?他們是按照什么順序思考的呢?

    學生觀察討論,得出一共有12 種搭配方法。我們可以按照從小到大或者從大到小的順序思考,也可以一組一組地思考,這樣能不重復、不遺漏地寫出所有的答案。( )×( )=12。

    【說明:學生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律以后,創(chuàng)設(shè)開放的空間,鼓勵學生逆用規(guī)律。給出搭配方法的總數(shù),鼓勵學生思考上衣和褲子的數(shù)量。在交流與討論中,辨析學生可能出現(xiàn)的錯誤,不斷地突出和強調(diào)有序思考的重要性?!?/p>

    五、總結(jié)提升,點亮課眼

    我們用自己喜歡的方式記錄了思考的過程。雖然用不同的符號來表示,但是需要有序地連線,才能做到不重復、不遺漏。從不同的角度出發(fā),得到了不同的方法。今天,我們學習搭配,最重要的是有序思考。

    課后延伸:我們研究了上衣和褲子搭配,如果再配上4 雙鞋子呢?一件衣服、一條褲子和一雙鞋子為一種搭配方法,怎么有序思考能得到所有的搭配方法呢?留給同學們課后思考。

    【說明:回顧整節(jié)課的學習過程,按照“發(fā)現(xiàn)規(guī)律——運用規(guī)律——逆用規(guī)律”的學習順序,在每個環(huán)節(jié)的學習中,不斷地突出“有序”思考問題?!?/p>

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