立足本質(zhì)展開想象構建新知
——《線段、直線、射線》教學設計與說明

張 微

一、課前慎思

《線段、直線、射線》是人教版四年級上冊的學習內(nèi)容，屬于“圖形與幾何”的課程內(nèi)容。線段、直線、射線是一組比較抽象的圖形，尤其是射線和直線，嚴格地說，生活中沒有原型，學生直接感知有一定難度。而認識三種線并熟悉它們的特點，是研究復雜圖形的基礎，也是今后系統(tǒng)學習幾何所必備的知識。教學時，空間觀念是小學數(shù)學幾何教學的重要任務，尤其是學生的空間想象力更是不容忽視。

心理學研究表明：空間觀念是在大量空間知覺的基礎上形成的關于物體、圖形的形狀、大小及相互位置關系的印象，即留在頭腦中的表象，概括地說，就是在實際物體、幾何圖形與特征描述之間建立起可逆的聯(lián)系。當外顯因素與圖形本質(zhì)一致時，就能促進圖形概念的抽象，反之就會形成干擾。這正是影響學生空間觀念形成的主要原因。

線段、直線、射線是幾何知識中的起始概念，而對于數(shù)學概念的學習，其本質(zhì)就是對同一類對象關于數(shù)量關系與空間形式的本質(zhì)屬性進行抽象、概括的過程，需要從大量的實例出發(fā)，以學生的感性經(jīng)驗為基礎形成表象，歸納、抽象、概括出事物的某類“本質(zhì)”屬性，并通過肯定或者否定的例子獲得對數(shù)學概念的理解和掌握。對于小學階段“線段”“直線”“射線”知識而言，用較為直觀的“線段”作為“射線”和“直線”的邏輯起點，便于學生從豐富的現(xiàn)實原型中抽取出數(shù)學模型，突出圖形的外顯性因素，從而使學生能夠真正地把握內(nèi)涵與外延，學生也容易理解。

為了了解學生對線段、直線、射線的認知，我對學生進行了課前調(diào)研。幾乎所有學生都清楚三種線的名稱，并能夠準確地描述線段的特點；但對線段有限性特征的理解有所欠缺。對于射線和直線，學生獲得的相關信息是比較片面和淺顯的，有些甚至缺乏科學性，這給學生概念的建立帶來了負面影響。同時，現(xiàn)實生活中一些真正意義上的直線、射線學生是感受不到的，由于習慣思維的影響，從而使學生再造出來的表象是錯誤或片面的。

基于對教材、學生和教學現(xiàn)狀的分析，我思考如下問題：

在課堂教學中，怎么才能讓學生抓住“線段”“射線”“直線”概念的本質(zhì)屬性呢？又應該設計怎樣的活動幫助學生經(jīng)歷概念的形成，從而逐步建立起空間觀念呢？如何幫助學生感知三種線之間的關系呢？

二、課中探索

交流：大屏幕上出現(xiàn)了一個“線”字，想一想，數(shù)學學習中你見過什么樣的線？（曲線、直線、射線、線段）能把這些線分一分類嗎？（直的線、曲的線）這節(jié)課我們主要來研究直直的線。

【設計意圖：通過分類的方式，將新知識置于線的整體分類中加以認識，直接聚焦主題，學生初步感知了要研究的線的本質(zhì)屬性，為學生接下來的學習奠定基礎。】

1.建立表象，形成概念。

（1）進一步認識線段。

①畫一畫。

我們已經(jīng)認識了線段，畫一條線段并測量長度。（請兩名學生黑板上展示畫的線段）學生匯報畫了多長的線段，教師適時追問：為什么長度不同，方向不同都叫線段呢？并引導學生指一指這兩條線段是從哪到哪。

②找一找。

學生聯(lián)系生活實際，找一找生活中哪里有線段，然后同桌之間互相指一指。

③抽象模型。

請學生觀察，有一束光從里面射出， 這束光走了1 萬米才到達中央電視塔?，F(xiàn)在可以用什么圖形來表示？（線段，它的長度是有限的）這么多的線段，有什么共同點呢？（兩個端點，不能延伸，可以測量）

【設計意圖：通過畫一畫、指一指、找一找等活動幫助學生進一步認識線段的本質(zhì)特征，明確線段的特點和有限性。在想象和繪圖中豐富學生對線段表象的認識，為后面學習射線和直線做好知識和方法的準備?！?/p>

（2）認識射線。

①想一想。

如果這束光有無窮的力量，并且不受任何物體的阻擋，這束光又是從哪兒到哪兒呢？有沒有盡頭？會改變方向嗎？（學生指著激光筆的一端延伸到天空，沒有盡頭，不會改變方向）隨后引導學生一邊想象一邊比劃（用一只手表示激光發(fā)射器，另一只手表示這束激光），再次感受“無限”。

②畫一畫。

學生畫出想象的圖形，展示學生作品并講解怎樣畫。

③比一比。

教師組織學生觀察、交流、評價幾幅作品，明確圖①、圖②畫出了射線的感覺，圖③是線段，長度是有限的。此環(huán)節(jié)充分利用學生的錯誤認知，組織學生在爭論過程中建立對射線的正確表象。

在學生相互評價后，介紹線的名稱，并追問畫的射線有多長？學生可能出現(xiàn)測量出長度和沒測量出長度兩種情況，學生在討論中明確：射線的一端無限延伸，不能測量出長度。追問：在數(shù)學上畫一條射線真的需要畫到紙的一端嗎？教師引導學生發(fā)現(xiàn)，只需點一點表示出發(fā)點，向一個方向畫一條不太長的直直的線，另一端沒有端點，就表示向這邊無限延伸。此時強調(diào)圖①比圖②更簡潔，畫出了數(shù)學的感覺。

④找一找。

尋找生活中近似看成射線的線。學生回答后，教師補充圖片。

【設計意圖：通過學生在無限的空間中想象射線的無限延長，滲透極限的數(shù)學思想。在此基礎上，通過觀察、想象、畫一畫，生生辨析和聯(lián)系生活舉例等活動，豐富射線的表象，清晰射線的特點?！?/p>

（3）認識直線。

引導學生思考，一條線段，如何改變能得到一條射線？如果把線段的兩端沒有限制地延長，這時的圖形還是線段嗎？（是直線）觀察直線有什么特征？(沒有端點，兩端可以無限延長)學生想象并動筆畫直線。個別學生板演。追問能把射線改畫成一條直線嗎？誰畫的直線長？（明確直線是無限長的，無法測量長短）

【設計意圖：通過學生先描述直線特征再繪圖，將學生的想象外顯，強化了學生對直線的感知。同時從畫線段到畫射線再到畫直線，有利于學生感受三者之間的聯(lián)系和區(qū)別?！?/p>

2.對比理解，深化概念。

（1）對比分析。

組織學生小組交流線段、射線、直線三者的共同點和不同點。學生匯報，教師適時板書。隨后，通過一組有差別的“線”，從不同角度進行區(qū)分，促使學生利用線段、射線和直線的本質(zhì)屬性來判斷。

（2）溝通聯(lián)系。

在學生辨別后，引導學生思考這三者之間的關系，學生根據(jù)畫圖可能感知直線里包含射線和線段，教師借助“以一條直線為基礎，能在上面變出射線嗎？幾條呢？能變出線段嗎？”這些問題進行引導，學生可能在直線上點上兩個點截下一部分得到線段；在直線上點一點，得到端點相同，方向不同的射線兩條；可能出現(xiàn)在兩端點點或者一端點點的情況，教師適時揭示端點和線上點的不同，排除錯誤觀點。借助課件，學生在自由回答中，逐步總結出三者的聯(lián)系：線段和射線是直線的一部分。

【設計意圖：新授時，以線段為基礎，借助想象延長線段得到射線和直線，現(xiàn)在以直線為基礎，在直線上找線段和射線，借助動畫演示加深學生對它們之間關系的理解，進一步培養(yǎng)學生的觀察、比較能力?！?/p>

3.鞏固應用，內(nèi)化提高。

（1）利用圖形特征，對比辨析。

①小明畫了一條長5 厘米的直線。 （ ）

②線段有兩個端點，能量出長度。 （ ）

③直線比射線長。 （ ）

④由一點出發(fā)只能畫一條射線。 （ ）

學生獨立思考后，交流想法。利用圖形特征，深入體會三者之間的區(qū)別。

（2）借助動手操作，感受“無限”。

猜想：①從一點出發(fā)能畫多少條射線？

②通過一點能畫多少條直線？

③同時通過任意兩個點能畫幾條直線？

學生動手操作后交流想法。端點相同，方向不同的射線有無數(shù)條。有了前面的基礎，學生得出通過一點能畫無數(shù)條直線，因為射線是直線的一部分。對于③，學生可能認為是1 條、無數(shù)條、3 條等，利用圖形特征，借助動手操作，讓學生明確通過兩點只能畫一條直線。

【設計意圖：通過判斷和畫一畫兩個活動，鞏固學生對圖形特征的認識。在這一過程中，學生通過想象和操作逐步理解了“兩點確定一條直線”，“通過一點可以畫無數(shù)條直線”，“從一點出發(fā)，端點相同，方向不同的射線有無數(shù)條”，再次感受“無限”?！?/p>

4.溝通聯(lián)系，感受作用。

（1）數(shù)學中線的作用。

生活中沒有真正的射線和直線，直線和射線是人們?yōu)榱朔奖阊芯繑?shù)學而想象出來的。想象出來的射線和直線有什么用呢？在給與學生足夠思考空間后，教師借助多媒體展示，射線可以用來研究角，直線可以幫助我們確定位置。

（2）生活中線的作用。

課件出示：

……

學生在感受完這三種線的數(shù)學之美后，追問學生此時想對線說的話（學生暢所欲言）。結束后，教師適時小結：在生活中，像直線一樣自由自在，無拘無束；在遇到困難時，像射線一樣，一經(jīng)出發(fā)就勇往直前；在做事情時，像線段一樣有始有終。

【設計意圖：通過尋找生活和數(shù)學中的線，體會線段、直線和射線在生活和數(shù)學中的作用，既讓學生展開發(fā)散思維，感悟想象的魅力，又幫助學生提高了空間想象的能力，體會數(shù)學之美?！?/p>