分?jǐn)?shù)

玲在學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時，玲玲問：“老師，在計算異分母分?jǐn)?shù)加減法時，為什么要先把它們轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)才能相加減呢？”“你提的這個問題很有代表性?！崩蠋熃又f，“20 噸+2 千克=22 千克，或20噸+2千克=22噸對嗎？”萍萍回答說：“不對，因?yàn)轭}中已知數(shù)的單位不同，只有把它們化成相同的數(shù)量單位才能相加。如：20噸+2千克=20000千克+2千克=20002千克或20噸+2千克=20噸+0.002噸=20.002噸才是對的?！薄捌计颊f得很好！”老師

。我們不僅要知道分?jǐn)?shù)除法的計算法則是：甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)，還要知道分?jǐn)?shù)除法的算理。也就是不僅要知道怎樣做，還要知道為什么要這樣做的道理，要知其然，還要知其所以然。一、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)例：計算，可以畫圖理解算法。二、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)最后通過比較可以看出，不管是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，還是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，都可以看成是甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外），然后按照商不變的規(guī)律，轉(zhuǎn)化成甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

果遇到了異分母的分?jǐn)?shù)比較大小，通常需要進(jìn)行通分。如果兩個分?jǐn)?shù)的分母互質(zhì)并且很大時，通分就很困難。我發(fā)現(xiàn)了一種方法可以輕松解決這個問題。假設(shè)有分?jǐn)?shù)A，由分子A和分母A構(gòu)成；分?jǐn)?shù)B，由分子B和分母B構(gòu)成。比較分?jǐn)?shù)A和分?jǐn)?shù)B的大小，可以將分子A與分母B相乘得到數(shù)C；分子B與分母A相乘得到數(shù)D。用C和D進(jìn)行比較。當(dāng)C大于D時，分?jǐn)?shù)A大于分?jǐn)?shù)B；當(dāng)D大于C時，分?jǐn)?shù)B大于分?jǐn)?shù)A。這樣只需兩次乘法就可以比較分?jǐn)?shù)大小，減少了解決問題的計算量。

學(xué)們都知道同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的那個分?jǐn)?shù)就大，分子小的那個分?jǐn)?shù)就小。異分母分?jǐn)?shù)如何進(jìn)行比較呢？除了課本中介紹的，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較外，還有沒有其他方法呢？下面就以比較的大小為例：1.化成同分子分?jǐn)?shù)比較。運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，還可以把不同分子的分?jǐn)?shù)化成同分子分?jǐn)?shù)，然后按同分子分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，分母大的分?jǐn)?shù)反而較小，分母小的分?jǐn)?shù)反而較大。2.化成整數(shù)后比較。用兩個分?jǐn)?shù)分母的乘積分別去乘這兩個分?jǐn)?shù)，使分?jǐn)?shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，變成整數(shù)。整數(shù)大的，原分?jǐn)?shù)就大。3.

們知道，比較兩個分?jǐn)?shù)大小的常規(guī)方法有兩種：一是把兩個分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)后作比較，二是把兩個分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)后作比較。但有時遇到一些特殊分?jǐn)?shù)，用這兩種方法，計算起來很麻煩。如果能根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，借助第三數(shù)，間接比較，往往能很快得出結(jié)果。【練一練】比較下面每組兩個分?jǐn)?shù)的大小。

或許你隨手寫幾個分?jǐn)?shù)，也能從中領(lǐng)悟到它們的美妙，比如下面這些以9801為分母的分?jǐn)?shù)：endprint有時候，數(shù)學(xué)的神奇隨處可見，或許你隨手寫幾個分?jǐn)?shù)，也能從中領(lǐng)悟到它們的美妙，比如下面這些以9801為分母的分?jǐn)?shù)：endprint有時候，數(shù)學(xué)的神奇隨處可見，或許你隨手寫幾個分?jǐn)?shù)，也能從中領(lǐng)悟到它們的美妙，比如下面這些以9801為分母的分?jǐn)?shù)：endprint