高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)變換芻議

楊東奇

【摘 要】 如今教育改革正在逐步推進(jìn)，高中教育為適應(yīng)教學(xué)改革形勢，也在進(jìn)行著積極的嘗試與探索，而高中數(shù)學(xué)作為高中學(xué)科的重要組成部分，對于高中生綜合素質(zhì)的提高有著重要的價值與意義。本文以高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)章節(jié)的變換特征為例，詳細(xì)探索了高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要點。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；三角變換；學(xué)習(xí)芻議

在高中數(shù)學(xué)教育中，三角函數(shù)變換獨立成章，占據(jù)重要地位，也是高考的重要考核內(nèi)容之一。其基礎(chǔ)規(guī)律較為明顯，但所涉及公式的內(nèi)涵豐富，題型多變，在學(xué)習(xí)上有一定的難度，需要學(xué)生必須具備一定的邏輯能力以及持之以恒的耐久力。因此，想要掌握三角函數(shù)的深層次變化，則需要進(jìn)一步的思考以及探索。

一、三角函數(shù)變換學(xué)習(xí)重要性

高中數(shù)學(xué)教學(xué)以輔助學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為目標(biāo)，廣泛逐步展開各章節(jié)的學(xué)習(xí)工作。高中生掌握三角函數(shù)數(shù)學(xué)知識，從淺層次上來說，是為了提高應(yīng)試水平，進(jìn)而提高自己的學(xué)習(xí)成績，而從深層次來說，是為大學(xué)階段的高數(shù)和物理學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，提升邏輯思維能力，學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型，也可以適當(dāng)?shù)於ǔ橄罂臻g思維，為其日后從事建筑、土木、水利等行業(yè)提供一定的基礎(chǔ)。

因此，為了保證良好的學(xué)習(xí)效果，學(xué)生必須要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)心態(tài)以及學(xué)習(xí)習(xí)慣，并將高效的學(xué)習(xí)方式落實完全，才能靈活運用理論與公式解決三角函數(shù)變換的相關(guān)內(nèi)容。

二、三角函數(shù)變換學(xué)習(xí)要點

1.理論知識為基石，思維訓(xùn)練需及時跟進(jìn)

三角函數(shù)知識的理論學(xué)習(xí)部分涉及的知識體系極其繁雜，也是高中生日后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此，高中學(xué)生必須要具有扎實的理論功底，熟練清晰掌握三角函數(shù)的一般要點，如余弦定理、正弦定理及其推導(dǎo)方式等。三角函數(shù)作為以周期性和單調(diào)性為特征的函數(shù)，其內(nèi)在規(guī)律性較為明顯，但是在學(xué)習(xí)時，往往會出現(xiàn)所研究內(nèi)容所屬周期不明確、邏輯結(jié)構(gòu)不清晰以及記憶內(nèi)容偏差等問題，例如將正切函數(shù)轉(zhuǎn)化成正弦與余弦函數(shù)時存在問題。除此之外，高中生在基礎(chǔ)知識夯實的情況下，還應(yīng)該及時跟進(jìn)思維方式的訓(xùn)練。因為思維方式對學(xué)習(xí)三角函數(shù)來說十分關(guān)鍵，在學(xué)生記憶的基本公式中，例如cos2α+sin2α=1，學(xué)習(xí)中雖然能夠記憶公式，但是在面對題目時，又會出現(xiàn)無法應(yīng)用或考慮不全面的問題。三角函數(shù)的解法中，方法基本均存在共同性，但思維訓(xùn)練良好的學(xué)生可以利用較為精簡的思路與步驟得出正確結(jié)論，而思維程度較差的學(xué)生則往往要花費大量的時間來解決同樣類型的題目。因此，思維能力同樣是三角函數(shù)學(xué)習(xí)中重要的核心關(guān)鍵。

2.增加公式記憶

公式是三角函數(shù)變換初學(xué)者首先會面臨的一道難關(guān)，相較于數(shù)學(xué)其他章節(jié)的學(xué)習(xí)，三角函數(shù)學(xué)習(xí)往往需要更依托公式這一基礎(chǔ)，大多數(shù)習(xí)題都是以三角函數(shù)的基本公式為基礎(chǔ)的。而三角函數(shù)的公式具有多樣性特點，其六組十六個公式均較為復(fù)雜，彼此之間的相近性也較高。如果學(xué)生僅僅按照死記硬背來學(xué)習(xí)，那么解題就會面臨較大的障礙。例如，在面臨一道習(xí)題時，學(xué)生就會出現(xiàn)對公式不夠肯定的問題，進(jìn)一步出現(xiàn)書寫錯誤而不自知的情況，題目自然無法保證運算的正確率。而一些公式掌握扎實的學(xué)生，往往會勤于思考，了解不同的符號現(xiàn)象所對應(yīng)的函數(shù)圖像和特征，對于三角函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化也可以靈活互推，這樣的學(xué)習(xí)才能稱之為有效的學(xué)習(xí)。

3.引入圖像及口訣等快捷記憶方法

在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中，最為典型且膾炙人口的口訣記憶方法為“奇變偶不變，符號看象限”，其根源就是結(jié)合了函數(shù)圖像中的象限特征。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，圖文結(jié)合來輔助原理記憶，即使在面對題目時出現(xiàn)了短期遺忘，但也可以憑借印象推導(dǎo)，這也是一種有效的記憶方法。

4.提高訓(xùn)練強度及訓(xùn)練頻率，匯總典型題目

如今，高中學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生都倡導(dǎo)“題?！睉?zhàn)術(shù)，即利用題目的量的堆積，以求達(dá)到學(xué)習(xí)質(zhì)的提高，有的學(xué)生通過此方法實現(xiàn)了成績的提高，而有的學(xué)生卻停滯不前，甚至倒退，這與每個人運用的方式不同有較大關(guān)系。一些學(xué)生在大量地完成三角函數(shù)訓(xùn)練后，會總結(jié)學(xué)習(xí)中存在的問題，而部分學(xué)生卻是學(xué)后即“忘”，只費了功夫，卻沒有收獲，還降低了學(xué)習(xí)三角函數(shù)的興趣。

正確的學(xué)習(xí)三角函數(shù)的方法應(yīng)該是在提高訓(xùn)練強度的同時，勤于思考，反思題目考查的基礎(chǔ)知識的根源問題是什么，將一道問題弄清弄懂，再進(jìn)行下一道題目，而不應(yīng)該不求甚解，得過且過。在當(dāng)習(xí)題積累到一定程度之后，學(xué)生應(yīng)該準(zhǔn)備例題分析冊及錯題收錄本，將三角函數(shù)中典型的以及自己曾經(jīng)做錯的題目收錄其中，隨時翻看，溫故而知新，才能讓自身的三角函數(shù)學(xué)習(xí)體系更加完善，才能讓自身的數(shù)學(xué)成績得到真正提高。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三角函數(shù)變換是較為重要的一個章節(jié)，其依托諸多基礎(chǔ)公式，展開較為復(fù)雜的變化，且涉及圖像、特征等相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，因此其學(xué)習(xí)也一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點與重點，諸多學(xué)生因為缺乏正確的學(xué)習(xí)方法，導(dǎo)致大量訓(xùn)練、長時間記憶卻還沒能取得預(yù)想的效果。為了解決此類問題，本文從特征、公式、圖像等方面著手，研究了三角函數(shù)轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)的若干方法及要點，給高中生學(xué)習(xí)三角函數(shù)提供了有效借鑒，望其在解題時能夠?qū)⒅R點關(guān)聯(lián)起來，逐漸形成良好的思維能力，并及時地對自身的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行批判，發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)，及時糾正，補充知識網(wǎng)絡(luò)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉思言.淺談高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的解題技巧——以三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)為例[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)習(xí)研究），2017（7）：17-17.