數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉九華

【摘 要】數(shù)學(xué)作為學(xué)生學(xué)習(xí)生涯階段需要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)科目，對學(xué)生一生的發(fā)展有著重要影響。在數(shù)學(xué)科目中也貫穿著多種數(shù)學(xué)思想，在解題、推導(dǎo)中都有重要的作用。數(shù)形結(jié)合思想是其中一種思想，在高中數(shù)學(xué)中具有重要作用，高中數(shù)學(xué)中重點(diǎn)內(nèi)容：集合、函數(shù)、不等式和幾何等都扮演著重要角色，可以充分提高學(xué)生解題速度，保證課堂效率。

【關(guān)鍵詞】高中；數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；解題；教學(xué)效率

數(shù)學(xué)作為學(xué)生高中數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)，它也是最重要的課程之一，在學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中起著重要作用。俗話說：得數(shù)學(xué)者，得天下。說明學(xué)好高中數(shù)學(xué)對學(xué)生的重要意義，但是高中數(shù)學(xué)理論性強(qiáng)、邏輯性復(fù)雜，使大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中都感到困難和繁瑣，再加上很多學(xué)生由于練習(xí)較少、基礎(chǔ)比較薄弱，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏興趣，形成了普遍學(xué)生被動學(xué)習(xí)的教學(xué)現(xiàn)狀。而數(shù)形結(jié)合思想作為高中階段數(shù)學(xué)中最為常用的一種思想，充分將抽象、理論性強(qiáng)的知識直觀形象化，同時(shí)，也將形象的知識與理論相對應(yīng)，通過二者的巧妙轉(zhuǎn)化，充分提高了學(xué)生解題的效率，可以讓學(xué)生自信地面對高中數(shù)學(xué)難題。所以在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)，保證學(xué)生的全面發(fā)展。

一、妙用數(shù)形結(jié)合，推導(dǎo)數(shù)學(xué)產(chǎn)生

數(shù)學(xué)的發(fā)展史極其漫長，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中，由于人們生活中對各種“形”進(jìn)行計(jì)算的要求，才逐漸生成了“數(shù)”的計(jì)算。因此，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，可以追本溯源，在解決各種“形”的問題時(shí)，巧妙結(jié)合“數(shù)”的知識，變成數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，從而利用學(xué)過的知識進(jìn)行解答，提高學(xué)生解決問題的能力。比如，在古代中分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生就是由于古人利用繩子打結(jié)，但無法用整段來表示具體數(shù)據(jù)，從而出現(xiàn)了“一半”的概念，逐漸演化成今天的“分?jǐn)?shù)”，有了分?jǐn)?shù)之間的運(yùn)算和表示方法。有時(shí)，概念比較抽象的“數(shù)”，還可以借助我們?nèi)粘Ｉ钪惺煜さ摹靶巍北硎?，這就是數(shù)和形之間密切的關(guān)系。

比如，對于函數(shù)的知識來說，這在高中數(shù)學(xué)教材中有著不可忽略的比重，在學(xué)生完成相關(guān)的函數(shù)關(guān)系后，教師可以教給學(xué)生畫圖的方法，利用畫圖描繪幾種典型基礎(chǔ)函數(shù)圖像，然后再根據(jù)自己描述的圖像來，重新定位函數(shù)的關(guān)系式表達(dá)的真正含義，有利于學(xué)生對各種函數(shù)性質(zhì)的深刻體會和感悟，使理論知識在傳達(dá)過程中更加生動、形象，降低學(xué)生理解知識的難度。

二、巧用數(shù)形結(jié)合，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景

學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)興趣也是決定學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要因素，特別在新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的背景下，更強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在課堂中的主體地位，所以在開展數(shù)形結(jié)合的高中數(shù)學(xué)滲透教學(xué)時(shí)，教師要積極注重對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。比如，教師可以經(jīng)常組織師生互動和生生互動的活動，讓學(xué)生在自主思考的基礎(chǔ)上合作學(xué)習(xí)、討論，在提出問題基礎(chǔ)上，讓學(xué)生共同探討數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)生討論和探究的熱情。此外，數(shù)學(xué)作為邏輯性較強(qiáng)的一門學(xué)科，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，必須具備數(shù)學(xué)思維能力，而由于大部分學(xué)生思維能力的不足，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)各種理論、概念和性質(zhì)的過程中接受能力不足，降低了學(xué)習(xí)的效果。針對這種情況，教師應(yīng)該積極結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生能直觀感受到的內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景的教學(xué)方式，可以更方便教師將數(shù)形結(jié)合思想引入教學(xué)中，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)的培養(yǎng)有著重要的意義。比如，在函數(shù)的應(yīng)用中，在教學(xué)相應(yīng)的抽象知識點(diǎn)時(shí)，可以借助例題來滲透：方程sin2x=sinx在區(qū)間x∈（0，2n）內(nèi)一共有多少個(gè)解。這對于學(xué)生來說，如果從直接計(jì)算上是根本無法下手的。而在數(shù)形結(jié)合思想下，畫出相應(yīng)的sin2x和sinx方程圖像，可以將解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖像相交的個(gè)數(shù)，另外，又發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)有三個(gè)，于是得出有三個(gè)解。通過數(shù)形結(jié)合思想的使用，讓整個(gè)題目的條件和問題清晰化，提高了解題的效率。

三、使用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合實(shí)際問題

在開展數(shù)形結(jié)合教學(xué)實(shí)踐的過程中，教師還應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)際問題開展實(shí)踐訓(xùn)練，讓學(xué)生在解答實(shí)際問題的過程中，體會到數(shù)形結(jié)合思想方法的意義和使用方法，提高對數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)化速度和體會，從本質(zhì)上保證了學(xué)生解決問題能力的提高。因此，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)踐問題采用數(shù)形結(jié)合思想，當(dāng)發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想明顯的優(yōu)勢之處時(shí)，逐漸完成利用數(shù)形結(jié)合思想解題的習(xí)慣，推動學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

集合是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的問題，但其內(nèi)容比較難，需要學(xué)生進(jìn)行計(jì)算的內(nèi)容多，一般常規(guī)的解題方法容易使學(xué)生陷入死角，而教師如果引導(dǎo)學(xué)生在解決問題過程中，使用數(shù)形結(jié)合方法，可以提高學(xué)生的解題速度。比如：兩個(gè)集合：M={（x，y）|x +y =1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x -y=0，x∈R，y∈R}則集合M，N元素的個(gè)數(shù)為多少個(gè)？針對這個(gè)題目，利用常規(guī)方法進(jìn)行計(jì)算，非常容易讓學(xué)生的思維困入死角，而通過觀察發(fā)現(xiàn)，其中x +y =1代表圓，x -y=0代表拋物線，而問題中交集的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成了圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，很快得出結(jié)果為2。通過數(shù)形結(jié)合方法的使用，充分為學(xué)生簡化了解題過程，提高解題效率。

總的來說，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中最常用的思想，可以將抽象的理論、問題等直觀展示出來，將原本枯燥的數(shù)學(xué)問題變得生動形象，讓學(xué)生非常容易地把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，提高了學(xué)生解題的技巧和能力。所以教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要靈活地滲透數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生展示數(shù)學(xué)思想的魅力，從而吸引學(xué)生學(xué)習(xí)自主性，保證課堂教學(xué)參與度，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。