數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)習(xí)更高效

王文正

[摘 要]要想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中適機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，一要創(chuàng)設(shè)以形助數(shù)情境，營造樂學(xué)氛圍;二要設(shè)計(jì)以形助思活動，呈現(xiàn)有效學(xué)習(xí);三要創(chuàng)設(shè)以形促思環(huán)節(jié)，拓展有序?qū)W習(xí)。多措并舉，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中體驗(yàn)更有趣的學(xué)習(xí)，探索更有效的方法。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合;學(xué)習(xí)效率;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）05-0094-02

數(shù)學(xué)教學(xué)不只是關(guān)注學(xué)生知識、技能的培養(yǎng)與發(fā)展，更應(yīng)重視學(xué)生的基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，這是當(dāng)下教育變革賦予數(shù)學(xué)教學(xué)的基本使命。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生逐步領(lǐng)悟相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。

一、以形助數(shù)，營造樂學(xué)氛圍

小學(xué)生的思維以形象占據(jù)主導(dǎo)地位，所以在教學(xué)中就得重視直觀引導(dǎo)。這就要求教師既要利用教材的編排特點(diǎn)，靈活地使用教材里既有的資源，又要因地制宜，通過翔實(shí)的圖形促進(jìn)學(xué)生對知識的感悟，以便在豐富的感性積累中獲得理性的解讀。

例如，在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”教學(xué)中，教師首先利用動畫、卡通等具體的形象圖案，幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉平均分，理解平均分的基本要義。或者通過分蘋果、礦泉水以及一個蛋糕的具體情境來理解數(shù)學(xué)知識。

其次是設(shè)計(jì)動畫，讓學(xué)生把1個蛋糕想象成1個圓，把1個蛋糕（圓）平均分成2份，其中1份就是這個蛋糕（圓）的1/2。這樣的活動使得原本靜態(tài)的知識生動起來，也使得抽象的分?jǐn)?shù)認(rèn)識變得具體化、形象化。

最后是引導(dǎo)學(xué)生利用正方形、長方形紙片，折出不同的1/2。真實(shí)的實(shí)踐操作活動，讓學(xué)生在頭腦中形成豐富的感知。指導(dǎo)學(xué)生涂一涂1/2的圖形，讓學(xué)生在涂色中領(lǐng)悟1/2的本質(zhì)，以及判斷圖形的涂色部分是否為1/2，學(xué)生一邊思考、一邊判斷，從而科學(xué)地構(gòu)建了1/2的認(rèn)知。

從上述案例中不難看出，只要教師科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生把圖形與概念有機(jī)融合起來，那么這些直觀圖形一定能激發(fā)學(xué)生的思考活力，誘發(fā)學(xué)生深思，使得知識得以快速構(gòu)建。特別是其中具體的實(shí)物圖形和平面圖形的呈現(xiàn)不僅有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)理解，更有利于學(xué)生的思維發(fā)展，特別是對學(xué)生初步的空間思維的發(fā)展是大有裨益的。

二、以形助思，促有效學(xué)習(xí)呈現(xiàn)

“創(chuàng)造始于問題”，陶行知先生的名言，不僅揭示了問題的魅力，更揭示了創(chuàng)造的活力。用好圖形這個“拐杖”，也能很好地促進(jìn)問題的形成，促進(jìn)問題的辨析，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具活力。圖形能夠幫助學(xué)生感悟數(shù)量之間的關(guān)系，加速問題的解讀，更有助于學(xué)生思維的發(fā)展，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。

例如，在“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”的練習(xí)課中，教材中就有這樣的一道習(xí)題：一個大西瓜需要2只小猴來抬。有3只小猴要把西瓜從離家300米遠(yuǎn)的地方抬回家，平均每只小猴要抬多少米？

問題一出，有的學(xué)生就搶著回答：“300÷3=100（米）。”而且這個結(jié)論還得到很多學(xué)生的認(rèn)同。然而，這個答案很明顯是錯誤的，該如何幫助學(xué)生去解讀這個問題，找到問題的癥結(jié)？那就需要教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖，利用圖形，促使學(xué)生學(xué)會進(jìn)一步思考，并在具體圖形的提示中把握抬西瓜的基本原理，進(jìn)而找到解決問題的關(guān)鍵，順利突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

首先是指導(dǎo)學(xué)生畫出簡易的線段圖（如下圖）。并引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)注出剛才的結(jié)論——100米。教師追問：“如果這100米是小猴A抬的，那么第二段的100米是小猴B抬的，第三段則是小猴C抬的。這和習(xí)題中的‘一個大西瓜需要2只小猴來抬是否相矛盾呢？”

其次是利用圖形引發(fā)學(xué)習(xí)爭議。通過圖形的直觀顯示，學(xué)生觀察到每100米的路不是1只小猴完成的，而是2只小猴合作的結(jié)果。

最后是引導(dǎo)學(xué)生利用圖例思考，第一段100米，你會安排哪兩只小猴去抬？第二段、第三段呢？學(xué)生則會根據(jù)圖例和習(xí)題的條件，逐步明晰：如果第一段100米是小猴A和小猴B抬，第二段100米是小猴B和小猴C抬，那么第三段100米必須是小猴A和小猴C抬。因?yàn)榱?xí)題中明確提出：西瓜需要2只小猴一起抬。結(jié)合學(xué)習(xí)討論和圖形的直觀分析思考，學(xué)生逐步明白小猴A抬了第一段、第三段，小猴B抬了第一段、第二段，小猴C抬了第二段、第三段，進(jìn)而明白每一只小猴都抬了200米。

這個教學(xué)案例就是圖形結(jié)合助力解題的一個成功案例。只要教師能夠引導(dǎo)學(xué)生把題意繪制成一個較為準(zhǔn)確的圖形，并能夠引導(dǎo)學(xué)生讀懂圖形，理解透圖形所表述的含義，理清蘊(yùn)含在圖形的數(shù)量關(guān)系，那么學(xué)生的思考就會深入，學(xué)習(xí)思維的活力就會得到激發(fā)，從而使問題的難點(diǎn)得到有效突破。

三、以形促思，促學(xué)習(xí)有序拓展

用活圖形這一學(xué)習(xí)“拐杖”，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的巧妙遷移，進(jìn)而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視角更加開闊，使學(xué)習(xí)得到最科學(xué)的發(fā)展。當(dāng)下數(shù)學(xué)教材中，形態(tài)豐富、顏色鮮艷的情境圖無處不在，各種可愛的卡通圖案，平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的美麗圖案，這些圖形不僅彰顯了數(shù)學(xué)的美，更為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升提供了基本的興趣保障。

例如，在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”教學(xué)中，教師除了利用教材中的主題圖等素材，更要充分利用學(xué)生手中簡易的圖形資源，如長方形紙片、正方形紙片、圓形紙片等，讓學(xué)生在自然的形態(tài)中學(xué)好數(shù)學(xué)，有效構(gòu)建幾分之一的分?jǐn)?shù)知識。

師（當(dāng)學(xué)生理解1/2后）：你還能用手中的紙片折出一個新的分?jǐn)?shù)嗎？

生1：我把長方形平均分成3份，1份就是長方形的1/3。

生2：我把圓對折兩次，看到圓被平均分成了4份，所以1份就是圓的1/4。

生3：我是把正方形對折3次，打開后發(fā)現(xiàn)正方形被平均分成了8份，其中的1份就是正方形的1/8。

……

生4：我發(fā)現(xiàn)，如果我們把正方形紙片平均分成幾份，其中1份就是正方形的幾分之一。

師：按照你的思路，如何解釋1/10？

生4：就是把正方形平均分成10份，其中的1份就是正方形的1/10。

數(shù)形結(jié)合，為學(xué)生構(gòu)建幾分之一的概念提供最翔實(shí)的感性知識積累，更為學(xué)生構(gòu)建分?jǐn)?shù)的意義積累豐富的經(jīng)驗(yàn)。同時，學(xué)生的自主研究分?jǐn)?shù)的活動，不僅深化了1/2的理解，也固化了分?jǐn)?shù)存在的前提——必須是一個物體平均分;更為學(xué)生順利遷移到幾分之一提供了強(qiáng)有力的保障，在這個過程中學(xué)生的語言系統(tǒng)、邏輯思維等都進(jìn)入到了一個活躍的境地，使學(xué)生學(xué)習(xí)的視角更開闊，思維更活躍。

綜上所述，筆者認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)分階段把握數(shù)形結(jié)合知識的難度，制定相應(yīng)的教學(xué)策略，重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透，利用圖形直觀性強(qiáng)等特點(diǎn)，促使學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)“形→數(shù)”“數(shù)→形”的靈活轉(zhuǎn)換，以實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)、快樂學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)。這樣的教學(xué)能讓學(xué)生積淀知識、技能、經(jīng)驗(yàn)與思想等財(cái)富，使數(shù)學(xué)教學(xué)充滿智慧和靈氣。

（責(zé)編 覃小慧）