淺析高中數(shù)學有關函數(shù)最值問題的解答策略

湖北省十堰市鄖陽中學高三（2）班 凌嘉偉

函數(shù)在高中數(shù)學的學習中具有重要的意義，尤其是函數(shù)和其他知識的交匯問題。因此，我們在進行學習的過程中，一定從數(shù)學的基礎知識開始，逐步提高綜合數(shù)學能力和水平，從整體上對數(shù)學函數(shù)知識有一個良好的把握，從而更能有效地提高學習效率。

一、重視數(shù)學基礎知識的積累

高中數(shù)學的知識點比較多，各個知識點之間具有密切的邏輯性和關聯(lián)性，因此，我們在學習數(shù)學的過程中，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，掌握好數(shù)學的基本知識概念，這樣才能夠有效進行知識的運用。對于函數(shù)的最值問題，不僅要求我們弄清其中的知識點，還要求我們在訓練中進行不斷的探索，提高自身的問題分析能力和解決能力，久而久之，學習的效果就凸顯出來了。

比如在對函數(shù)問題分析的時候，我們就要對其中的知識點有個清晰的認識，先從函數(shù)的定義域進行分析，通過導函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這樣函數(shù)的最值就出來了，當然，我們也可以對函數(shù)進行作圖，運用數(shù)形結(jié)合的思想進行函數(shù)最值的求解，往往能起到事半功倍的效果。

二、解決函數(shù)最值問題的理論探究

函數(shù)最值問題幾乎貫穿于高中的整個學習階段，函數(shù)最值問題涉及面廣，知識靈活度高，也常常出現(xiàn)在平時測試和高考試題中，這就更加凸顯了函數(shù)最值知識的重要性。函數(shù)最值的定義一般和函數(shù)的定義域相結(jié)合：假設函數(shù)y=f(x)的定義域為A，在函數(shù)的定義域范圍內(nèi)，如果則是函數(shù)的最小值，如果是函數(shù)的最大值。函數(shù)的最值問題一般需要和函數(shù)的單調(diào)性一起進行分析，因此在學習和探究的時候，我們要將一些復雜的函數(shù)進行求導，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可以有效解決函數(shù)的最值問題。

三、掌握函數(shù)最值求解技巧，提升數(shù)學思維能力

函數(shù)的最值問題也有一定的規(guī)律，掌握了函數(shù)的本質(zhì)，通過函數(shù)的內(nèi)在規(guī)律進行問題的分析，更能有效解決問題。首先，我們在面對函數(shù)最值問題時，不能一味地追求高效的解題方法，也要結(jié)合函數(shù)的知識，從題中的要素進行材料的挖掘，確定問題解決的思路，在審題中找到問題的切入點，然后運用函數(shù)最值問題求解技巧就可以有效解決問題。其次，平時我們也要多注重有關函數(shù)最值問題的訓練，從不同的層面和角度進行問題的分析，從而不斷提升我們的思維能力，實現(xiàn)學習的高效性。

四、函數(shù)最值問題的常見類型

1.區(qū)間二次函數(shù)

二次函數(shù)是高中最常見的函數(shù)，對定義域內(nèi)的二次函數(shù)求解是高中階段需要重點掌握的內(nèi)容，二次函數(shù)并不是線性函數(shù)，這就要求我們在進行最值求解的時候要根據(jù)二次函數(shù)的特性，考慮函數(shù)在定義域內(nèi)的增減性，從而確定其值域，這樣函數(shù)的最值就一目了然了。需要特別注意的是二次函數(shù)定義域的開閉性，是否包含定義域的兩個端點。比如常見的二次函數(shù)函數(shù)以直線為對稱軸，開口向下，這樣函數(shù)的大致形狀已經(jīng)確定，我們再根據(jù)函數(shù)的定義域進行分析和判斷，函數(shù)的最值就求出來了。此外，我們也可以借助數(shù)形結(jié)合的方法，通過作圖，可以更加形象地明白函數(shù)的最值問題。

2.動二次函數(shù)

動二次函數(shù)是高中學習的難點，函數(shù)的圖像隨著某一個參數(shù)的變化而變化，動二次函數(shù)的最大特點就是函數(shù)圖像是運動變化的，這類函數(shù)一般會有固定的區(qū)間，在進行函數(shù)最值求解的時候，除了要考慮函數(shù)的各個要素之外，我們也應該對函數(shù)的參數(shù)進行考慮。這類函數(shù)的最值問題一般和分類討論思想結(jié)合在一起進行運用，比如：已知二次函數(shù)求函數(shù)的最值。其函數(shù)曲線是隨著 的值變化而變化的，因此，我們需要對 進行分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，我們可以將 分為大于零和小于零兩種情況來進行討論，當大于零的時候，函數(shù)圖象開口向上，有最小值5；當 小于零的時候，函數(shù)圖象開口向下，有最大值5。此例中，函數(shù)的變化參數(shù)出現(xiàn)在二次項上，是動二次函數(shù)比較簡單的一種類型。此外，變化的參數(shù)還有可能出現(xiàn)在函數(shù)的對稱軸上或是函數(shù)的其他地方，這就要求我們根據(jù)函數(shù)的定義和特征，對各種情況進行恰當分析，以進行問題的解決。

3.函數(shù)和不等式知識的交匯問題

求解函數(shù)的最值問題常常和不等式一起結(jié)合進行，我們卻常常在利用不等式的時候，對等號成立的問題不重視，而這卻恰恰是運用不等式求解函數(shù)最值問題的有效途徑。因此，我們在進行不等式應用的時候，要對涉及其中的知識進行慎重考慮，以免出現(xiàn)錯誤和遺漏。比如：已知正數(shù)x,y滿足函數(shù)那么，的最小值是多少？對于這個問題，我們常常會對等號成立的條件出現(xiàn)理解上的錯誤，由已知條件可以得出：從而可以算出這樣，通過變形很容易就能求出的最小值為4。然而，1≥0這種不等式的應用本來就是錯誤的，從而造成了最值求解不正確。因此,在進行有關函數(shù)最值問題求解的時候，我們一定要對不等式成立的條件進行認真研究。該題應該這樣解：則經(jīng)過變形處理以后，問題就很容易解決了。

總之，函數(shù)最值問題是高中學習的重點，同時也是數(shù)學學習和探究的難點，我們在掌握數(shù)學基礎知識的前提下，要通過數(shù)學思想方法的正確運用，對函數(shù)進行深入的分析，掌握其中的規(guī)律和要素，再運用解題技巧，問題就很容易解決了。這樣不僅能夠提高我們的問題分析和解決能力，同時也能促進我們思維能力的發(fā)展，提高數(shù)學綜合素質(zhì)。

[1]張斌.實現(xiàn)高中數(shù)學最值問題有效教學的策略分析[J].數(shù)學教學通訊，2015（03）.

[2]任后兵,鄭俊明.對一道最值問題臨界情況的再研究[J].數(shù)學通訊，2014（24）.