以核心概念為重要載體發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
——探索分?jǐn)?shù)意義教學(xué)新路徑

江蘇省太倉(cāng)市城廂鎮(zhèn)第一小學(xué) 顧靜嫻

一、豐富過(guò)程，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)概念的引入過(guò)程應(yīng)該是一個(gè)充實(shí)而豐富的引入、歸納、概括過(guò)程。為此，在教學(xué)中我們應(yīng)該充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在操作中豐富感知“二分之一”?！胺?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，教師在教學(xué)新課時(shí)，引入的方法有很多，學(xué)生對(duì)于選擇生活情境出發(fā)引入的教學(xué)方式比較樂(lè)于接受和易懂。對(duì)于“一半”和分?jǐn)?shù)這一新的概念，其實(shí)在學(xué)生的生活中也會(huì)遇到很多類似的情況，只是學(xué)生還不知道用這樣的分?jǐn)?shù)來(lái)表示，因此教師可以借助現(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)驗(yàn)引入分?jǐn)?shù)，揭示的含義。

1.設(shè)計(jì)情境，引入新課

師：同學(xué)們?nèi)ソ加?，有一個(gè)小組有2個(gè)人，準(zhǔn)備了4個(gè)蘋果，她們兩人怎么分？

生：每人2個(gè)蘋果。

師：有1個(gè)蛋糕，有兩個(gè)人，這回可怎么分才好呢？

生：一人一半。

師：這樣分可以嗎？（課件演示：不是平均分的情況）

生：這樣不可以。

師：為什么呢？

生：因?yàn)檫@樣分有大有小，很不公平。

師：那么你有什么建議才能分得公平呢？

生：平均分成兩份。

師：是這樣嗎？（課件演示：平均分的情況）

2.實(shí)踐操作，體驗(yàn)“一半”

師：剛才的問(wèn)題都難不倒同學(xué)們，那么你們還會(huì)平均分其他的物品嗎？（課件出示：其他物品）請(qǐng)你們分一分，表示出它的一半。

（1）學(xué)生嘗試分一分。

（2）展示。（將學(xué)生表示的一半展示在黑板上)

師：大家看這些同學(xué)分的對(duì)嗎？

生：（不約而同地齊答）不行！

師：哦？ 為什么呢？

生 1 ：這樣分，有的大，有的小。

師：哦，你是這樣想的。 那你呢？ （示意生 2 ）

生 2 ：這樣分不公平，每份不是一樣大的。

師：哦，我明白了，要平均分。每份的大小必須要怎樣？

生：（齊答）一樣大！

3.思考辨析，尋找異同

師：仔細(xì)觀察剛剛同學(xué)們分的一半，認(rèn)真想一想這些“一半”有什么相同的地方嗎？

生 1：我發(fā)現(xiàn)了都是把一個(gè)物體平均分。

生2:都是平均分成了2份。

生3：一半表示的是其中的1份……

4.質(zhì)疑追問(wèn)，引入分?jǐn)?shù)

師：這個(gè)一半能用2表示嗎？能用1表示嗎？

生1：不能，2和1都要用。

師：為什么呢？

生2：2表示平均分成了2份，1表示這其中的一份。

師：我們可以用另外一個(gè)什么樣的新數(shù)來(lái)表示呢？

在教學(xué)中，教師基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題來(lái)引入“一半”這一概念，然后通過(guò)“設(shè)計(jì)情境，引入新課、實(shí)踐操作，體驗(yàn)“一半”、思考辨析，尋找異同、思考辨析，尋找異同”這四個(gè)環(huán)節(jié)，進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)“一半”的認(rèn)識(shí)，并從中抽象出物體“一半”共同的屬性：把一個(gè)實(shí)物平均分成2份，其中1份就是一半。讓學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)一步積極探索，感悟深化了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。

二、把握本質(zhì)，對(duì)單位“1”的再思考

單位“1”究竟是什么意思？這一概念有多重要？“單位1”又稱為“整體量”或“單位量”。一個(gè)物體，一個(gè)圖形，一個(gè)計(jì)量單位，一些物體都可以看作一個(gè)整體，我們稱它為單位“1”?！皢挝?”不僅表示一個(gè)，也可以表示由多個(gè)事物組成的整體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)高度抽象概括的特征 。不出現(xiàn)“單位‘1’”的稱謂，不等于沒(méi)有教學(xué)“單位‘1’”。華老師不贊同形式化的概念教學(xué)，是為了讓學(xué)生更好地理解和掌握分?jǐn)?shù)的意義。

三、重視“份數(shù)”認(rèn)識(shí)誤區(qū)，反向思辨補(bǔ)位

著名特級(jí)教師華應(yīng)龍老師提出：“分?jǐn)?shù)是先分后數(shù)的數(shù)?！边@樣的表達(dá)是一種簡(jiǎn)單的豐富——“分”，就是創(chuàng)造了一個(gè)單位；“數(shù)”，就是數(shù)有多少個(gè)單位——這樣，從分?jǐn)?shù)單位的角度來(lái)理解分?jǐn)?shù)的意義更自然，更有后勁。把一些物體看成是一個(gè)整體平均分，其中的“每份”可能是“一個(gè)”或“幾個(gè)”，份數(shù)與個(gè)數(shù)之間的區(qū)別是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和疑點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，在課堂上做了如下嘗試：

（1）師：如果這盤桃有4個(gè)，8個(gè)呢？你還會(huì)在圖中表示出這盤桃的嗎？（學(xué)生分一分，涂一涂）

師：分完以后同桌之間相互交流一下你是怎樣分的？（用實(shí)物投影展示學(xué)生作品）

（2）同時(shí)出現(xiàn)三盤桃平均分后的示意圖。

師：這3盤桃的總數(shù)一樣嗎？

生：不一樣。

師：那么你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)什么相同的地方呢？

生：都是把這些桃看成一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成2份，雖然每份具體的個(gè)數(shù)可能不一樣，但我們都可以用來(lái)表示。

拓展延伸：如果在這里有一筐桃（課件出示一筐桃）。

（1）如果這筐桃有30個(gè)，平均分成2份，每份是這筐桃的幾分之幾？

（2）如果這筐桃有n個(gè)，平均分成2份，每份是這筐桃的幾分之幾？

師：這里的分?jǐn)?shù)與總數(shù)有關(guān)嗎？

生：無(wú)關(guān)。

小結(jié)：不管一盤桃有幾個(gè)，只要把它們看成一個(gè)整體，平均分成2份，我們都可以用來(lái)表示。每份的個(gè)數(shù)可能是1個(gè)，也可能是幾個(gè)。

同時(shí)通過(guò)追問(wèn)這里的分?jǐn)?shù)與總數(shù)有關(guān)嗎，獲得思維“反補(bǔ)”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生強(qiáng)烈地感受到無(wú)論總數(shù)多少，都可以將這些物體看成是“一個(gè)整體”，都是將“一個(gè)整體”進(jìn)行平均分，其中的1份用分?jǐn)?shù)來(lái)表示是“幾分之一”。通過(guò)課堂中的練習(xí)與對(duì)比，從而揭示“分?jǐn)?shù)與什么有關(guān)”，理解分?jǐn)?shù)中分母與分子的具體含義。通過(guò)一些題目的變式與類比，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)涵有深刻理解與外延的整體把握。整個(gè)教學(xué)過(guò)程較好地抽象出分?jǐn)?shù)的概念，讓學(xué)生完整地經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的過(guò)程，把對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知建構(gòu)引向深入。

在教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義過(guò)程中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生發(fā)展的需要和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，更加要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和教育價(jià)值，在教學(xué)中重視學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和過(guò)程體驗(yàn)?？梢砸苑?jǐn)?shù)這個(gè)核心概念為載體，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)這一概念的核心價(jià)值，積極探索分?jǐn)?shù)意義教學(xué)新路徑，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。