依托數(shù)學(xué)發(fā)展史的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)革命

江蘇省蘇州市平江實(shí)驗(yàn)學(xué)校分校 楊明媚

數(shù)學(xué)作為一種主要的智力活動(dòng)，其傳統(tǒng)是必須傳給后代人類文化遺產(chǎn)的最好部分。數(shù)學(xué)在人類文化中的地位絕不亞于語言、藝術(shù)和宗教，同樣是影響人類文明全局的重要部分。基礎(chǔ)教育的課程改革有許多亮點(diǎn)，其核心是數(shù)學(xué)學(xué)科的課程文化價(jià)值取向，從數(shù)學(xué)的工具性轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)的文化性，把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)放在人類文明進(jìn)步的歷史長河中考量。對(duì)學(xué)生來說，就是要在學(xué)校課堂這種特殊的場域中，依托課程，運(yùn)用語言符號(hào)體系承接人類文明經(jīng)典，為自己學(xué)會(huì)生存、學(xué)會(huì)認(rèn)知、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)共事奠定發(fā)展基礎(chǔ)。

一、現(xiàn)狀：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的三大誤區(qū)

1.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的誤區(qū)

數(shù)學(xué)教學(xué)生活化不能異化成去數(shù)學(xué)化。拋棄數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，追求生活化環(huán)節(jié)的標(biāo)新立異，不是新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)和追求的結(jié)果。數(shù)學(xué)課要有數(shù)學(xué)味，把數(shù)學(xué)課異化成生活活動(dòng)課是不可取的。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工具化的誤區(qū)

數(shù)學(xué)確有工具功能，但是教學(xué)數(shù)學(xué)僅局限于工具層面，忽視數(shù)學(xué)思想和方法的教育，一定會(huì)走入數(shù)學(xué)教學(xué)的歧途。小學(xué)數(shù)學(xué)教育必須重視數(shù)學(xué)思想和方法的教育，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說：“真正能夠起到思維訓(xùn)練作用的是數(shù)學(xué)方法而不是具體的題材，因而必須強(qiáng)調(diào)方法，并盡可能使之明確。” 大題量的訓(xùn)練，死背口訣，死記公式，并不是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最佳教學(xué)模式。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)機(jī)械化的誤區(qū)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)是把人類智慧形成的結(jié)果告訴學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行模仿性學(xué)習(xí)，為了達(dá)到熟練運(yùn)用的目的，讓學(xué)生進(jìn)行大量的機(jī)械化重復(fù)訓(xùn)練。事實(shí)上，學(xué)生并沒有在精神世界開展有效的文化實(shí)踐活動(dòng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法作為基本任務(wù)目標(biāo)，就是要求數(shù)學(xué)教育必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從文化視角提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、反思：依托數(shù)學(xué)發(fā)展史的理解性學(xué)習(xí)是個(gè)體心智成熟的有效途徑

1.數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的再認(rèn)識(shí)

無論對(duì)于科學(xué)的工作者、技術(shù)人員還是數(shù)學(xué)教育工作者，最重要的是數(shù)學(xué)精神、思想和方法，而數(shù)學(xué)知識(shí)只是第二位的 。新課程標(biāo)準(zhǔn)就是試圖實(shí)現(xiàn)中國數(shù)學(xué)教育的一種現(xiàn)代化轉(zhuǎn)型，把數(shù)學(xué)教育的實(shí)用、倫理、心理三原則融合為一個(gè)整體，不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)精神，提升全民族的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)的精神并不能直接傳授，而必須依靠學(xué)習(xí)者通過文化實(shí)踐活動(dòng)逐步形成，即讓學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)語言、解析數(shù)學(xué)問題、展開數(shù)學(xué)思維的實(shí)踐過程中，積累自己的經(jīng)驗(yàn)，形成屬于自己的智慧。

2.依托數(shù)學(xué)發(fā)展史的理解性學(xué)習(xí)

理解性學(xué)習(xí)有許多種界定。“理解”也成為認(rèn)知心理學(xué)的核心概念。依托數(shù)學(xué)發(fā)展史的理解性學(xué)習(xí)并不致力于“什么是理解，什么是理解性學(xué)習(xí)”的概念架構(gòu)，而是追求利用數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透。例如“數(shù)的形成”，學(xué)前期，幼兒把實(shí)物和標(biāo)記符號(hào)對(duì)應(yīng)起來，形成自然數(shù)概念。初學(xué)期，一年級(jí)，脫離了實(shí)物，進(jìn)入了符號(hào)學(xué)習(xí)期，架構(gòu)了自然數(shù)的概念體系。隨著年段的升高，分?jǐn)?shù)、小數(shù)的引進(jìn)要以問題為導(dǎo)入，吸引學(xué)生探究數(shù)的發(fā)展軌跡，使學(xué)生理解數(shù)形成的文化內(nèi)涵。將數(shù)學(xué)教育置于人類進(jìn)化學(xué)的背景考量，依托數(shù)學(xué)發(fā)展史開展理解性學(xué)習(xí)是發(fā)展數(shù)學(xué)思維、促進(jìn)心智成熟的有效途徑。

3.作為基礎(chǔ)教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想和方法教學(xué)

2011版課標(biāo)把數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)合并為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，把教和學(xué)統(tǒng)一起來。從新教學(xué)活動(dòng)觀出發(fā)，數(shù)學(xué)課堂是師生共同進(jìn)行數(shù)學(xué)文化實(shí)踐的特殊場域，作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想和方法，師生都應(yīng)該是深度探索的合作者和實(shí)踐者。教師必須了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和心智發(fā)展的階段性規(guī)律，借助教材以及所有學(xué)習(xí)資源，滲透數(shù)學(xué)的十大核心理念。

三、實(shí)踐：探索依托數(shù)學(xué)發(fā)展史的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革

1.翻轉(zhuǎn)型課堂教學(xué)活動(dòng)模式的誕生

所謂翻轉(zhuǎn)型課堂教學(xué)活動(dòng)模式是相對(duì)于傳統(tǒng)的“三步四環(huán)節(jié)”的順序來定義的。傳統(tǒng)的教學(xué)是以目標(biāo)為導(dǎo)向，學(xué)習(xí)內(nèi)容為載體，按照“導(dǎo)入——新授——鞏固——應(yīng)用”的順序組織教學(xué)的，我們稱之為正向順序。如果我們反過來，以問題為導(dǎo)向，以解決問題為載體，按照“沖突——探索——合作——交流——煉制意義”的順序組織教學(xué)，則就是翻轉(zhuǎn)型課堂教學(xué)活動(dòng)模式。其本質(zhì)是突破傳統(tǒng)的模仿性教學(xué)活動(dòng)模式，倡導(dǎo)一種社會(huì)文化背景影響下的文化體驗(yàn)性實(shí)踐。翻轉(zhuǎn)型課堂教學(xué)活動(dòng)的理論支撐是維果斯基的歷史文化心理學(xué)的復(fù)興，其中，語言與思維、最近發(fā)展區(qū)、教育與文化等理念是核心，“腳手架”教學(xué)是操作范式。

2.翻轉(zhuǎn)型課堂教學(xué)活動(dòng)模式的設(shè)計(jì)

翻轉(zhuǎn)型教學(xué)活動(dòng)必須堅(jiān)持一個(gè)原則：教學(xué)活動(dòng)和學(xué)習(xí)活動(dòng)統(tǒng)一的原則；創(chuàng)造二個(gè)條件：盡量提供可能提供的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生有充分自由的文化體驗(yàn)；實(shí)現(xiàn)三個(gè)統(tǒng)一：個(gè)體學(xué)習(xí)和集體學(xué)習(xí)的統(tǒng)一、隱性思維和知識(shí)記憶的統(tǒng)一、自由暢想和學(xué)習(xí)規(guī)范的統(tǒng)一。教師不是三個(gè)統(tǒng)一的組織者和評(píng)價(jià)者，而是提供腳手架的支撐者，讓學(xué)生走前人創(chuàng)造之路，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和方法的文化力量。

翻轉(zhuǎn)教學(xué)活動(dòng)可分為四個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷有序開放、主動(dòng)參與、合作交流、煉制意義的全過程。一是讓學(xué)生接觸數(shù)學(xué)發(fā)展史，可以視頻，可以文本閱讀，可以材料收集；二是確定主題，提出問題，設(shè)計(jì)腳手架；三是自主探索，尋找答案；四是交流表達(dá)，煉制意義。以“用字母表示數(shù)”這一主題為例，可以組織學(xué)生接觸數(shù)學(xué)符號(hào)發(fā)展歷史，提出學(xué)生感興趣的問題，例如：人類歷史上有許多種記數(shù)法，為什么阿拉伯記數(shù)法被全世界各國采納？是誰最先使用了字母表示數(shù)？歷史上有怎樣的故事？用字母表示數(shù)有什么好處？……教師可以設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)單的地圖指向進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。翻轉(zhuǎn)性教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)中，交流是重要環(huán)節(jié)，這種交流不是學(xué)習(xí)單的答案呈現(xiàn)，而是自己對(duì)學(xué)習(xí)過程體驗(yàn)的數(shù)學(xué)語言表達(dá)。“用字母表示數(shù)”要讓學(xué)生理解字母作為數(shù)學(xué)語言的符號(hào)形式，對(duì)數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生以及數(shù)學(xué)思維發(fā)展的功能作用，讓學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，就像學(xué)漢語生字一樣，當(dāng)遇到一種新符號(hào)時(shí)，一定要弄清符號(hào)的意義以及表示的概念內(nèi)涵和外延。

課堂教學(xué)是一種教師和學(xué)生共同構(gòu)筑的文化實(shí)踐體驗(yàn)。用學(xué)習(xí)共同體的觀念來解讀，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該是一種師生共享數(shù)學(xué)文化成果的文化實(shí)踐。掌握數(shù)學(xué)語言、運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、享受數(shù)學(xué)魅力、解決自然和社會(huì)實(shí)際問題、探究大自然的奧秘，才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的終極目的。