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    永遠的定義域

    2020-07-22 08:10:14李小蛟
    數(shù)理化解題研究 2020年19期
    關鍵詞:樹德例析定義域

    李小蛟

    (四川省成都樹德中學 610000)

    函數(shù)定義域是指在對應法則下自變量的取值范圍,相同法則作用的整體應該一致.所以筆者認為處理復合函數(shù)定義域只需要記住“兩個永遠”:定義域永遠指x范圍,括號內范圍永遠不變.

    1.已知f(x)的定義域,求f[g(x)]的定義域

    例1已知f(x)的定義域為[4,6],求①f(2x+1),②f(|3x+1|)的定義域.

    分析本題給出f(x)的定義域為[4,6],即表示f(x)中x的范圍為[4,6],此時f(x)括號內只有x,所以在相同法則f作用之下的括號內范圍均應該為[4,6].

    解①∵f(x)的定義域為[4,6],

    ②∵f(x)的定義域為[4,6],

    ∴4≤|3x+1|≤6,

    評析已知f(x)的定義域為[m,n],求f[g(x)]的定義域,根據(jù)復合函數(shù)定義域“兩個永遠”法則,只需令m≤g(x)≤n,求解出x的范圍即為f[g(x)]的定義域

    2.已知f[g(x)]的定義域,求f[h(x)]的定義域

    例2已知f(3x+1)的定義域為[4,6],求f(2x+1),f(|3x+1|)的定義域.

    分析本題給出f(3x+1)的定義域為[4,6],即f(3x+1)中x的范圍為[4,6],此時f(3x+1)括號內為3x+1,所以13≤3x+1≤19,因此在相同法則f作用之下的括號內范圍均應該為[13,19].

    解①∵f(3x+1)的定義域為[4,6],有4≤x≤6,

    ∴13≤3x+1≤19.根據(jù)復合函數(shù)定義域可知13≤2x+1≤19,

    ∴6≤x≤9,即f(2x+1)的定義域為[6,9].

    ②∵f(3x+1)的定義域為[4,6],

    ∴13≤3x+1≤19.

    根據(jù)復合函數(shù)定義域可知13≤|3x+1|≤19,

    評析已知f[g(x)]的定義域為[m,n],求f[h(x)]的定義域.根據(jù)復合函數(shù)定義域“兩個永遠”法則,只需求出g(x)的值域[p,q],再令p≤h(x)≤q,求解出x的范圍即為f[h(x)]的定義域.

    通過以上例析,我們不難發(fā)現(xiàn),復合函數(shù)定義域雖然不易理解,難以掌握,但只要記住兩個永遠(定義域永遠指x范圍,括號內范圍永遠不變),就永遠不會出錯.

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